Примеры

3.1. К выходу источника напряжения подключен вольтметр, показание которого U = 10,00 В. Измерение выполняется при температуре окружающей среды Т = 25 ^оС.

Характеристики источника напряжения: форма напряжения — синусоидальная, частота f = 1500 Гц, выходное сопротивление R_и £ 1 Ом.

Характеристики вольтметра: класс точности 0,2; диапазон показаний — (0…15) В; нормальная область значений температуры — (20 ± 2) ^оС; рабочая область значений температуры — (10…35) ^оС; нормальная область значений частоты — (45…1000) Гц; рабочая область значений частоты — (20…2000) Гц; R_V = 200 Ом; C_V не нормируется (т.е. входное сопротивление вольтметра в диапазоне рабочих частот можно считать чисто активным).

Полагая, что погрешность отсчитывания пренебрежимо мала, представить результат измерения в виде двух доверительных интервалов для доверительных вероятностей, равных 1 и 0,95.

 

Решение:

P = 1

D_п = D_вз.п + D_о.п + D_т.п + D_{f п};

D_вз = – U (R_и / R_V);

D_вз.н = – U (R_{и max} / R_V) = – 0,05 В;

D_вз.в = – U (R_{и min} / R_V) = 0 В;

D_вз.п = (D_вз.в – D_вз.н) / 2 = 0,025 В;

h = – (D_вз.в + D_вз.н) / 2 = 0,025 В;

U¢ = U + h = 10,025 В;

D_о.п = g_о.п (U_N / 100 %) = 0,03 В;

D_т.п = (D_о.п / 10 ^оС)½Т – Т_н½= 0,015 В;

D_{f п} = D_о.п = 0,03 В;

D_п = 0,100 В.

Ответ 1: (10,03 ± 0,10) В; Р=1.

P = 0,95

D_гр(Р) = K_P = 0,0566 В.

Ответ 2: (10,025 ± 0,057) В; Р = 0,95.

 

3.2. К выходу источника постоянного тока с внутренним сопротивлением R_и = 5 Ом подключен амперметр, показание которого a = 50,5 дел. (отсчет выполнен с округлением до 1/2 дел.). Измерение выполняется при температуре окружающей среды Т = 10 ^оС.

Характеристики амперметра: класс точности 0,5; диапазон показаний — (0…2)А; шкала содержит 100 делений; нормальная область значений температуры — (20 ± 5) ^оС; рабочая область значений температуры — (10…35) ^оС; R_А = (0,100 ± 0,050) Ом.

Представить результат измерения в виде двух доверительных интервалов для доверительных вероятностей, равных 1 и 0,99.

 

Решение:

P = 1

D_п = D_вз.п + D_о.п + D_т.п + D_отс.п;

c_I = I_к / а_к = 0,02 А/дел.;

I = c_I a = 1,010 А;

D_вз = – I ( R_A / R_и );

D_вз.н = – I ( R_{A max} / R_и ) = – 0,0303 А;

D_вз.в = – I ( R_{A min} / R_и ) = – 0,0101 А;

D_вз.п = (D_вз.в – D_вз.н) / 2 = 0,0101 А;

h = – (D_вз.в + D_вз.н) / 2 = 0,0202 А;

I¢ = I + h = 1,0302 A;

D_о.п = g_о.п (I_N / 100 %) = 0,01 А;

D_т.п = (D_о,п / 10 ^оС)½Т – Т_н½= 0,01 А;

D_отс.п = 0,5 q = 0,5 × 0,5 × c_I = 0,005 А;

D_п = 0, 0351 А.

Ответ 1: (1,030 ± 0,035) А; Р = 1.

P = 0,99

D_гр(Р) = K_P = 0,0253 А.

Ответ 2: (1,030 ± 0,025) А; Р = 0,99.

 

3.3. К выходу источника синусоидального напряжения с внутренним сопротивлением R_и = 5 кОм подключен вольтметр, показание которого U = 5,00 В. Измерение выполняется при нормальных условиях.

Характеристики вольтметра: класс точности 0,5; диапазон показаний (0…10) В; R_V ³ 1 МОм; x_C,V ³ 50 кОм.

Полагая, что погрешность отсчитывания пренебрежимо мала, представить результат измерения в виде доверительного интервала для доверительной вероятности, равной 1.

 

Решение:

P = 1

D_п = D_вз.п + D_о.п;

D_вз = – U [R_и / R_V + 0,5 (R_и / x_C,V)²];

D_вз,н = – U [R_и / R_{V min} + 0,5 (R_и / x_{C,V min})²] = – 0,05 В;

D_вз,в = 0 В;

D_вз.п = (D_вз.в – D_вз.н) / 2 = 0,025 В;

h = – (D_вз.в + D_вз.н) / 2 = 0,025 В;

U¢ = U + h = 5,025 В;

D_о.п = g_о.п (U_N / 100 %) = 0,05 В;

D_п = 0,075 В.

Ответ: (5,025 ± 0,075) В; Р = 1.

 

3.4. К выходу источника постоянного напряжения с внутренним сопротивлением R_и = (100 ± 10) кОм подключен цифровой вольтметр, показание которого U = –1,5371 В. Измерение выполняется при температуре окружающей среды Т = 35 ^оС.

Характеристики вольтметра: класс точности 0,1/0,05; диапазон показаний (0…–2) В; нормальная область значений температуры (20 ± 2) ^оС; рабочая область значений температуры (0…40) ^оС; К_вл.т = D_о.п / 20 ^оС; R_V = (10,0 ± 0,5) МОм.

Представить результат измерения в виде двух доверительных интервалов для доверительных вероятностей, равных 1 и 0,9.

 

Решение:

P = 1

D_п = D_вз.п + D_о.п + D_т.п ;

D_вз = – U (R_и / R_V);

D_вз.в = – U (R_{и max} / R_{V max}) = 0,017798 В ( > 0, так как U < 0);

D_вз.н = – U (R_{и min} / R_{V max}) = 0,013175 В ( > 0, так как U < 0);

D_вз.п = (D_вз.в – D_вз.н) / 2 = 0,0023115 В;

h = – (D_вз.в + D_вз.н) / 2 = – 0,0154865 В;

U¢ = U + h = – 1,5525865 В;

d_о.п = 0,1 % + 0,05 % [½–2 В / –1,5371 В ½ – 1] = 0,115 % ;

D_о.п = d_о,п½U½ / 100 % = 0,0017685 В;

D_т.п = (D_о,п / 20 ^оС)½Т – Т_н½= 0,0013263 В;

D_п = 0,0054063 В.

Ответ 1: (–1,5526 ± 0,0054) В; Р = 1.

P = 0,9

D_гр(Р) = K_P = 0,0030383 В.

Ответ 2: (–1,5526 ± 0,0030) В; Р = 0,95.