В чем сходства и различия совокупных и совместных измерений?

Система уравнений, получаемая при совместных или совокупных измерениях, может быть записана в виде:

f₁=(X₁, X₂, …, Y₁₁, Y₂₁, …)=0;

f₂=(X₁, X₂, …, Y₁₂, Y₂₂, …)=0;

. . .

f_n=(X₁, X₂, …, Y_1n, Y_2n, …)=0;

где X₁, X₂, ... – измеряемые величины; Y_1n, Y_2n – величины, определяемые прямыми или косвенными измерениями.

В данной системе уравнений под величинами X₁, X₂, …, Y_1i, Y_2i, понимаются конкретные размеры величины, связанные с некоторыми объектами, с которыми имеем дело при данных измерениях. При переходе от одного уравнения к другому изменяются либо условия измерения (при этом группа величин Y₁₁, Y₁₂ … переходят в группу Y₁₂, Y₂₂ Y₃₂ … и т. д.) в случае совместных измерений, либо сочетания измеряемых величин (т. е. входящих в группу величин, обозначенных символом X) в случае совокупных измерений.

Совместные и совокупные измерения по способам нахождения искомых значений измеряемых величин близки, так как и в том и в другом случаях они находятся путем решения системы уравнений. Отличие состоит в том, что при совокупных измерениях одновременно измеряют несколько одноименных величин, а при совместных – разноименных.

Совокупные измерения состоят из ряда прямых измерений однородных величин, причем, при переходе от одного ряда к другому меняются сочетания измеряемых величин, из-за чего уравнения, как результаты измерений, могут получиться неравноточными. Например, при определении действительных значений гирь из одного набора для одной гири определяют ее действительное значение путем сравнения с образцовой гирей. А действительное значение остальных гирь находят в результате решения уравнения.

Они построены на основании сравнения в разных сочетаниях всех гирь, входящих в набор.

Совместные измерения основываются на известных уравнениях, отражающих существующие в природе связи между свойствами объектов, т. е. между величинами.

Например, при установлении зависимости электрического сопротивления катушки от температуры измеряют температуру t и сопротивление катушки R, соответствующее этой температуре. Искомыми величинами являются R₂₀, a, b из формулы

R_t = R₂₀ + a (t-20) + b (t-20)²,

где R_t – сопротивление катушки при температуре t; R₂₀ – сопротивление катушки при температуре 20°С; a и b – коэффициенты температурной зависимости.

Изменяя температуру масла в термостате, в которое погружена катушка сопротивления, определяют прямыми измерениями значения R_t сопротивления катушки и t_i ее температуры. В результате получают несколько уравнений вида:

R_t1 = R₂₀ + a (t₁-20) + b (t₁-20)²,

R_t2 = R₂₀ + a (t₂-20) + b (t₂-20)²,

. . .

R_tn = R₂₀ + a (t_n-20) + b (t_n-20)²,

В этих уравнениях роль искомых величин X₁, X₂, X₃ играют R₂₀, a и b, а роль изменяющихся величин Y_1i, Y_2i, определяемых прямыми измерениями, играют R_ti и ti. Вид функций для всех уравнений один и тот же.