ОЗНАКОМЛЕНИЕ УЧАЩИХСЯ С ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ ФИГУРАМИ

В начальной школе учащиеся знакомятся с такими геометрическими фигурами, как точка, прямая, кривая, отрезок, угол, треугольник, четырехугольник, пятиугольник, многоугольник, прямой угол, окружность, круг, прямоугольник, квадрат.

С первыми геометрическими понятиями — многоугольниками

различных видов, кругом ученики знакомятся при введении чи-

сел первого десятка. Они выполняют функцию удобного счетного

материала. Например, при введении понятия «чи9ло 5» учитель предлагает учащимся выделить из множества геометрических фигур

такую, у которой пять вершин, пять сторон, пять углов, и называет ее пятиугольником.

Используя геометрические фигуры для организации счета, важно помнить, что от урока к уроку следует варьировать не только цвет, размеры, но и виды треугольников (прямоугольные, тупоугольные, остроугольные, разносторонние, равносторонние, равнобедренные), четырехугольников (ромбы, прямоугольники, квадраты, трапеции, параллелограммы), многоугольников (правильные и неправильные пятиугольники, шестиугольники и др.).

Ученики начальной школы должны знать, как называется каждая из фигур, изображенных на рис. 65: круг, треугольник, четырех-, пяти-, шести-, семи-, восьмиугольники.

/). Понятия прямой и кривой вводятся путем противопоставления. Отрезок рассматривается как часть прямой, лежащей между

двумя данными точками, включая и эти точки.

При знакомстве с понятием «прямой угол» проводится практическая работа: лист бумаги перегибается, и в результате получается

мiодель прямого угла. Она используется детьми для определения прямых и непрямых углов многоугольников.

Выполняя с учащимися различные построения, учитель может убедить их в том, ЧТО существуют треугольники с одним прямым углом, что более одного прямого угла треугольники иметь не могут. В ходе практической работы учащиеся замечают, что четырехугольники могут иметь один, два, три и четыре прямых угла. Они устанавливают, что если построить четырехугольник с тремя прямыми углами, то и четвертый угол у него оказывается прямым. Более того, если у четырехугольника два противоположных угла прямые, то два других угла могут быть не только прямыми. Четырехугольники с прямыми углами называются прямоугольниками.

По свойству «все углы прямые» в множестве четырехугольников дети выделяют прямоугольники (квадраты) (рис. 66). Это свойство

четырехугольника используется для разбиения множества четырехугольников на два класса: прямоугольников и фигур, не являющихся прямоугольниками.

Учащиеся самостоятельно выделяют свойство некоторых прямоугольников — «иметь стороны одинаковой длины». Это свойство устанавливается путем измерения и дает возможность проводить разбиение множества прямоугольников на два непересекающихся по множества квадратов и прямоугольников не являющихся квадратами. Школьникам МОЖНО предложить такое задание: «Среди данных четырехугольников найдите квадраты» (рис. 67).

Из множества геометрических фигур ученики выделяют квадрат с помощью трех свойств: «быть четырехугольником», «иметь четыре прямых угла», «иметь равные стороны». Из множества же четырехугольников квадрат выделяется по двум свойствам: «иметь четыре прямых угла», «иметь равные стороны». Квадрат определяется как прямоугольник, обладающий свойством «иметь равные стороны».

Выделение квадратов из множества прямоугольников осуществляется ЕШ сначала из множества четырехугольников выделяется подмножество прямоугольников; затем из множества прямоугольников подмножество квадратов.

На первых уроках математики учащиеся пользовались кружка-

ми как счетным материалом. Они также использовали термин «круг»,

различали круги по размерам, цвету. При введении понятия окружность школьникам можно предложить обвести границу кружка.

Полученная линия называется окружностью. Учащиеся учатся пользоваться циркулем. При вычерчивании окружностей с помощью циркуля выявляется следующее свойство: все точки окружности находятся на одном и том же расстоянии от ее центра.

С понятием угла школьники встречаются, выделяя в многоугольнике его элементы: стороны, вершины, углы. Сравнивая прямой угол с любым углом, дети обнаруживают, что любой угол может быть больше, меньше или равен прямому.

/ “Из всех геометрических понятий, изучаемых в курсе математики !начальной школы, определяемыми являются понятия прямоугольника и квадрата. Остальные понятия вводятся без определения, их

свойства устанавливаются опытным, экспериментальным путем.— При работе над геометрическим материалом учитель побуждает

учащихся к выполнению рассуждений с использованием в неявном виде некоторых логических правил. Например, организуя работу над упражнением «Выберите среди фигур прямоугольники и объясните свой выбор» учитель помогает ученикам строить рассуждения по следующей схеме:

Здесь высказывание А -- «у четырехугольника все углы прямые», высказывание В — « — это прямоугольника. для четырехугольников 1,3, 7,8 (см. рис. 79) А обращается в истинное высказывание. По правилу вывода, изображенного выше схематически, для тех же четырех- угольников В — также истинное высказывание.

По этой же схеме строятся следующие рассуждения:

1) если у четырехугольника 1 (3, 7, 8) все углы прямые, то это прямоугольник. У четырехугольника 1 (3, 7, 8) все углы прямые. Следовательно, четырехугольник 1 (3, 7, 8) является прямоугольником;

2) если у прямоугольника все стороны равны, то этот прямоугольник является квадратом. У прямоугольника З все стороны равны. Следовательно, прямоугольник З является квадратом.

Рассмотрим несколько примеров использования правил вывода

для классификации многоугольников по числу сторон.

1. Пусть высказывание А «у многоугольника три стороны, а высказывание В -— «этот многоугольник треугольник.>.

Рассуждение в полной форме, проводимое по рассмотренной выше схеме, имеет

следующий вид: «если у многоугольника три стороны, то этот многоугольник называется треугольником. У данного многоугольника три стороны. Следовательно, данный многоугольник является треугольником»

Рассуждение может проводиться и по такой схеме:

В=-А, В

А

т. е. «если многоугольник является треугольником то у него три стороны. дан треугольник. Следовательно, данный многоугольник имеет три стороны».

2. При изучении геометрического материала в курсе математики начальной школы часто приходится строить рассуждение по такой схеме:

А=_в, В=:-С

(правило силлогизма)

Квадрат — это четырехугольник (А=>В). четырехугольник — это многоугольник с четырьмя сторонами (В=С). Следовательно, квадрат является многоугольником с четырьмя сторонами.

Подобные рассуждения помогают проводить разбиение множества многоугольников на два подмножества четырехугольников и многоугольников, не являющихся четырехугольниками Множество четырехугольников разбивается также на два подмножества квадратов и четырехугольников не являющихся квадратами.

Установление истинности или ложности высказываний не составляет для учащихся трудностей так как вопрос об истинности решается практически. Например, ученики утверждают что прямоугольники 2 и З (см. рис. 80) являются квадратами, так как в результате измерения видно, что у каждого из этих прямоугольников стороны равны.

return false">ссылка скрыта