Основні закони і формули

Узагальнена формула Бальмера:

(m = 1,2,3. ; n = m+1, m+2 ...)

де R - стала Рідберга, m і n - головні квантові числа, Z - порядковий номер хімічного елементу.

• Перший постулат Бору:

m₀v_nr_n = nh/2π (n = 1,2,3...)

де m₀ - маса електрона, v_n - швидкість електрона на n-ой орбіті, r_n-радіус

n-ой стаціонарної орбіти, n - головне квантове число.

• Енергія, що випромінюється або поглинається атомом водню:

ε= ћω = E_m - E_n

де E_m і E_n - енергії стаціонарних станів атома із значеннями головного квантового числа m і n.

• Радіус n-ойстаціонарної орбіти водородоподобныхатомів

, (n = 1,2,3...).

де ε₀ - діелектрична стала.

Радіус стаціонарної орбіти в атомі водню:

(n = 1,2,3...).

Енергія електрона у водородоподобном атомі:

, (n = 1,2,3...).

Довжина хвилі де Бройля:

λ= h/p,

де p - імпульс частки

 

 

1.160. Визначити енергію зв'язку Е_зв і питому енергію зв'язку Е_зв/А для ядер i ₃Li⁷ і ₁₃Al²⁷.

1.161. Радіоактивний атом ₉₀Тh²³². перетворився на атом ₈₃Bi²¹². Скільки при цьому сталося α- і β - розпадів?

1.162. Яка енергія виділяється при реакції синтезу між дейтерієм і тритієм? Реакція супроводжується вильотом одного нейтрона.

1.163. Яку масу m_в води, узятої при 0°С, можна закип'ятити, використовуючи енергію термоядерного синтезу гелію з дейтерію і тритію, якщо ККД перетворення енергії дорівнює 10% ? Маса гелію m_г= 1 г.

1.164. При бомбардуванні за допомогою α-частинок бору ₅В¹¹ спостерігається виліт нейтронів. Написати рівняння ядерної реакції, що приводить до вильоту одного нейтрона. Визначити її енергетичний вихід W.

1.165. Визначити енергію, що виділяється в результаті реакції ₁₂Mg²³→₁₁Na²³+₁e⁰+₀v⁰ . Маси нейтральних атомів магнію і натрію відповідно дорівнюють 3,8184·10^{-26 кг і 3,8177·10-26 кг}

1.166. У ядерній реакції ₁H² +₁H²→+₂He⁴+₀n¹ виділяється энергия Е=3,27 МеВ. Визначити масу атома ₂Не³, якщо маса атома ₁Н² дорівнює 3,34461·10^{-27 кг}

1.167. При бомбардуванні нейтронами ізотопу бору ₅В¹⁰ утворюється α-частинка. Написати рівняння цієї ядерної реакції і визначити її енергетичний вихід W.

1.168. Знайдіть мінімальну енергію W і частоту γ гамма-кванту здатного «розбити» ядро дейтерію на протон і нейтрон.

1.169. Знайдіть мінімальну кінетичну енергію W_k протона, здатного «розбити» ядро дейтерію на протон і нейтрон.

1.170. Яку мінімальну кінетичну енергію W_o повинна мати α-частинка для здійснення ядерної реакції ₃Li⁷ + ₂Не⁴ → ₅В¹⁰ + ₀n¹?

 

 

один рік вона зменшилась в 4 рази

1.151. Визначити, яка частка (%) початкової кількості ядер радіоактивного ізотопу залишиться такою, що не розпалася після закінчення часу t , який дорівнює двом середнім часам життя τ радіоактивного ядра.

1.152. Визначити період напіврозпаду радіоактивного ізотопу, якщо 5/8 початкової кількості ядер цього ізотопу розпалося за час t=849с.

1.153. Постійна розпаду радіоактивного ізотопу ₈₂Pb²¹⁰ дорівнює 10^-9с^-1. Визначити час, в продовж якого розпадеться 2/5 початкової кількості ядер цього ізотопу.

1.154. Активність деякого ізотопу в початковий момент часу складала 100Бк. Визначити активність цього ізотопу після закінчення проміжку часу, який дорівнює половині періоду розпаду.

1.155. Початкова активність 1 г ізотопу радію ₈₈Ra²²⁶ дорівнює 3,7·10¹⁰ Бк. Визначити період напіврозпаду цього ізотопу.

1.156. Визначити період напіврозпаду Т_1/2 деякого радіоактивного ізотопу, якщо його активність за 5 діб зменшилася в 2,2 разу.

1.157. Чому дорівнює період Т напіврозпаду ізотопу, якщо за добу розпадається в середньому 750 атомів з 1000? 900 атомів з 1000? 1 атом з 1000?

1.158. Період напіврозпаду радіоактивного йоду-131 дорівнює восьми добам. За який час t кількість атомів йоду-131 зменшиться в 1000 разів?

1.159. У зразках уранової руди завжди міститься деяка кількість атомів торія-234, що утворилися в результаті α-распаду урану-238 (період напіврозпаду T_U - 4,5·10⁹ років). Торій також радіоактивний (період напіврозпаду Т_тh = 24 доби). Скільки атомів торію міститься в зразку уранової руди, в якому знаходиться m = 0,5 г урану-238?

 

 

Співвідношення невизначеності:

ΔxΔ p ≥ h/2π

де x - невизначеність координати, p - невизначеність проекції імпульсу на вісь x.

Енергія зв'язку нуклонів в ядрі:

E_св = с²{Zm_p+(A - Z)m_n - m_a}

у тому числі питома енергія зв'язку

E_пит = E_св/A

де m_p - маса протона, m_n - маса нейтрона, m_a - маса атома, A - масове число, Z - зарядове число.

• Закон радіоактивного розпаду:

N = N₀e^-λt

де N - число ядер, що не розпалися до моменту часу t; N₀ - число ядер в початковий момент часу, λ - постійна розпаду.

• Період напіврозпаду:

T=ln2/λ

• Активність радіоактивного ізотопу:

A = A₀ e^-λt або А = λN

де А₀ - активність в початковий момент часу.

• Енергетичний ефект ядерної реакції:

Q = c²(∑m_i -∑m_k)

де m_i - сума мас ядер або частинок, які вступають в реакцію, m_k - сума мас продуктів реакції.