Практичне заняття №5. Множини. Операції над множинами

 

1. Перерахуйте елементи множини:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

2. Опишіть множини за допомогою характеристичних властивостей:

a) ;

b) ;

c) .

3. Дана множина . Які з наведених множин є підмножинами множини ?

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) .

4. Знайти підмножини множин:

a) ;

b) ;

c) .

5. Нехай , , , . Знайти наступні множини:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) ;

f) ;

g) ;

h) ;

i) ;

j) ;

k) ;

l) ;

m) ;

n) ;

o) .

 

 

6. Визначити, які з наведених множин дорівнюють одна одній:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

7. Визначити кількість елементів в кожній множині:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

8. Нехай , а . Визначити:

; ; ; ; ; .

9. Визначити, які із наступних висловлень є істинні які хибні:

; ; ;

; .

10.Визначити, які із наступних висловлень є істинні які хибні:

; ;

; .

11.Довести, що:

; ;

; ;

; ;

.

12.Зобразити на координатній площині декартовий добуток множин та , якщо:

a) ;

b) .

13.Побудувати декартові добутки , якщо .

14.Дати геометричну інтерпретацію відношень:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

15.Побудуйте для множини , якщо:

a) ;

b) ;

c) .

16.Скільки підмножин містить:

a) множина днів тижня;

b) множина місяців року.

17.Спростіть вирази:

a) ;

b) ;

c) .

18.Знайдіть дві множини і , якщо .

19.Використовуючи діаграми Ейлера-Венна заштрихуйте ті частини, які зображують задані множини:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) ;

f) ;

g) ;

h) ;

i) ;

j) ;

k) .

20.Зобразіть множини у вигляді кругів Ейлера:

a) ;

b) - натуральні числа, - цілі числа, - дійсні числа;

c) - множина птахів, - множина звірів, - множина ссавців, - множина кроликів, - множина живих організмів, які живуть в морях та океанах.

21.Опишіть множини, відповідно зафарбованій частині кожної діаграми Ейлера-Венна:

а) б) в)

г) д) е)

є) ж) з)

22.Задано універсальну множину . Подати бітовими рядками множини , , . Відновити множини за бітовими рядками 0101111100, 1000000001, 1111111111.

23.Довести що дані множини мають однакову потужність та вказати їх потужність:

a) Множина непарних натуральних чисел і множина парних натуральних чисел;

b) Множина додатних дійсних чисел і множина від’ємних дійсних чисел;

c) Множина натуральних чисел та множина квадратів натуральних чисел;

d) Відрізок та інтервал .

e) Відрізок та інтервал .

f) Два інтервали .

g) Інтервал і числова пряма .

h) Множина точок кругу радіуса та множина точок кругу радіусу .

i) “Готель Гільберта”. Представте, що в далекому космосі, є готель, який містить нескінченне число одиночних номерів. Якось в готель приїхав чоловік і попросив собі окремий номер. Директор навів довідку і дізнався, що всі номера занятті. Але він зумів виділити гостю окремий номер, не висиливши з готелю жодного мешканця. Як йому це вдалося зробити?

j) Множини натуральних чисел та множина чисел виду .

k) Множина точок двох паралельних сторін прямокутника.

l) Множина точок гіпотенузи та множина точок катета прямокутного трикутника.