Лабораторная работа № 4
Проверка гипотез: критерий согласия Пирсона (c2).
Рекомендации к выполнению:
По опытным данным выбрать в качестве предполагаемого закон распределения изучаемого признака и найти его параметры. По другому — выдвинуть гипотезу. Например: Н0: F(x)=F0(x); где F0(x)=Ф(х; m0, s02) — нормальное распределение. В этом случае находятся эмпирические 
и s2.
Построить таблицу частот опытного распределения в выбранных интервалах (см. лаб. работу 1). Если среди опытных частот имеются малочисленные (ni < 5), то объединить их с соседними. Это будет выбор групп.
Определить теоретические частоты при помощи выбранного закона распределения (например, нормального):
Теоретическая частота для i-го интервала (группы) определяется по формуле: 
, где n — объем выборки; bi,ai — границы интервала,
Ф(t) — нормированная (стандартная) функция. Например, имеется ряд интервалов: 25, 28, 31, 34, ...
Для i = 2, ai = 28, bi = 31. Значение Ф(t) вычисляется (если использовать Exсel), как функция нормального распределения, с mn = 0, sn = 1, а значение х — вычисляется по формуле : 
и 
.
По формуле 
вычислить величину c2 . Это будет c20.
Определить число степеней свободы k.
Число степеней свободы k определяется по формуле: k = m - s,
где m — число групп эмпирического распределения (или число интервалов);
s — число параметров теоретического закона, найденного с помощью этого распределения (или число связей теоретического и эмпирического распределений). (Например, если мы нашли 
— среднее арифметическое и s2 — дисперсию, используя данные опытного распределения и установили, сумма частот опытного распределения равна сумме частот теоретического распределения, то число связей s = 3).
Воспользовавшись специальной таблицей, по полученным значениям c2 и k, найти вероятность a того, что случайная величина, имеющая c2 -распределение, примет какое-либо значение, не меньшее c20: Р(c2 ³ c20) = a.
Сформулировать вывод, руководствуясь общим принципом применения критериев согласия: если вероятность a больше 0.01, то имеющиеся расхождения между теоретическими и эмпирическими частотами следует считать несущественными, а опытное распределение — согласующимся с теоретическим. В противном случае (a £ 0.01), указанные расхождения признаются неслучайными, а закон распределения, избранный в качестве предполагаемого теоретического — отвергается.
Задание:
1. Используя набор данных из лабораторной работы №1, провести оценку по критерию c2. В качестве гипотезы выбрать: «Экспериментальные данные подчиняются закону нормального распределения». Интервал для частот выбрать равным 4.
2. Рассчитать необходимые параметры для выбранной гипотезы.
3. Построить таблицу для расчета c2. Примерный вид таблицы для анализа (см. табл.11).
Расчет критерия согласия Пирсона c2
Рассчитать критерий согласия Пирсона. Для вероятности a = 0.05, сделать вывод подтверждении или отрицании гипотезы нормального распределения данных измерений. Воспользоваться функцией Excel — ХИ2ОБР(),которая выдает значения таблицы вероятностей Р для критерия c2 (Пирсона).
Если табличное значение оказалось больше рассчитанного экспериментальным путемc2, то в этом случае нулевая гипотеза принимается, поскольку отклонения экспериментальных частот от теоретических являются несущественными.
Таблица 13
Расчетная таблица
Контрольные вопросы:
1. Какие методы проверки гипотез существуют в статистике?
2. Опишите сущность параметрических методов проверки гипотез.
3. Объясните, чем отличаются непараметрические методы проверки гипотез от параметрических.
4. К какому типу методов относится критерий Пирсона?
5. Что называется теоретической частотой?
6. Как определить число связей и число степеней свободы?
7. Что такое доверительный интервал и как он определяется?
8. На основании каких данных делается вывод об истинности или ложности гипотезы при расчетах критерия Пирсона?