Схема Бернулли

1. Для прядения смешаны поровну белый и окрашенный хлопок. Какова вероятность среди 5 случайно выбранных волокон смеси обнаружить менее двух окрашенных.

2. Контрольный тест состоит из 4 вопросов. На каждый вопрос предлагается 4 варианта ответов, среди которых только один правильный. Найти вероятность правильного ответа на 2, 3 и 4 вопроса для неподготовленного человека (выбор ответа наудачу).

3. Подсчитано, что 10% открывающихся новых фирм прекращают свою деятельность в течение года. Какова вероятность того, что из 6 фирм не более двух прекратят работу в течение года?

4. Пусть вероятность того, что расход электроэнергии в течение дня в МГТУ не превзойдет некоторую величину (нормальный расход), равна 0,8. Найдите вероятность того, что расход электроэнергии будет нормальным за неделю в течение 4 дней. Найдите наивероятнейшее число дней с нормальным расходом и соответствующую вероятность.

5. Банк имеет 6 отделений. С вероятностью 0,2 независимо от других каждое отделение может заказать на завтра крупную сумму денег. В конце рабочего дня один из вице-премьеров банка знакомится с поступившими заявками. Какова вероятность того, что будет а) ровно 2 заявки, б) хотя бы одна заявка? Какова вероятность того, что есть заявка от первого отделения, если поступило две заявки?

6. В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что пакет содержит недостаточное или избыточное количество денежных знаков, равна 0,0001. Найдите вероятность того, что при проверке будет обнаружено а) 3 ошибочно упакованных пакета, б) не более трех пакетов.

7. Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,01. Найдите наиболее вероятное число опоздавших из 800 пассажиров и вероятность такого числа опоздавших.

8. Аудиторную работу по теории вероятностей с первого раза успешно выполняют 50% студентов. Найдите вероятность того, что из 400 студентов работу успешно выполнят а) 180, б) не менее 180.

9. Известно, что в среднем 60% всего числа изготавливаемых заводом телефонных аппаратов является продукцией первого сорта. Чему равна вероятность того, что в изготовленной партии окажется а) 6 аппаратов 1 сорта, если партия содержит 10 аппаратов, б) 120 аппаратов 1 сорта, если партия содержит 200 аппаратов?

10. Рассмотрим всевозможные семьи с двумя детьми. Половина таких семей − «удачные», т.е. число мальчиков в семье совпадает с числом девочек. Обстоит ли аналогично дело для семей с 4 детьми? Предполагается, что рождение мальчика и девочки равновероятно.