РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ ИДЗ № 2

· Для решения неравенства с одним неизвестным, которое сводится к линейному, нужно:

1. Если есть скобки, то раскрыть скобки.

2. Перенести члены, содержащие неизвестное, в левую часть, а члены, не содержащие неизвестное, в правую часть.

3. Привести подобные члены в обеих частях неравенства.

4. Разделить обе части неравенства на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю:

ü Если коэффициент число положительное, то знак неравенства не меняется.

ü Если коэффициент число отрицательное, то знак неравенства меняется на противоположный.

ОБРАЗЕЦ решения неравенства:

1) x – 5 £ -4 x £ -4 + 5 x £ 1

(- ¥ ; 1] Ответ: (- ¥ ; 1]

2)3х ³ -9 х ³ -9 : 3 х ³ -3

–3 [- 3; +¥) Ответ: [- 3; +¥).

3)х + 1 > 7 – 2х х + 2х > 7 – 1 3х > 6 х > 6 : 3

х > 2

(2; +¥)

Ответ: (2; +¥).

1 шаг перенесем член –2х из правой части неравенства в левую, изменив его знак на противоположный, а число 1 перенесем в правую часть со знаком «–». 2 шаг в обеих частях этого неравенства приведем подобные члены 3 шаг разделим обе части этого неравенства на 3; так как 3положительное число, то знак неравенства не меняется

4)3(х – 2) – 4(х + 1) < 2(х – 3) – 2 3х – 6 – 4х – 4 < 2х – 6 – 2 3х – 4х – 2х < - 6 – 2 + 6 + 4 –3х < 2 x < 2 : (–3) х >

; +¥) Ответ: (-

; +¥).

1 шаг раскроем скобки 2 шаг перенесем члены, содержащие неизвестное, в левую часть, а члены, не содержащие неизвестное, в правую 3 шаг приведем подобные члены 4 шаг разделим обе части на -3; так как число -3 отрицательное, то знак неравенства меняем на противоположный

2(х + 1) + 5 > 3 – (1 – 2х) 2х + 2 + 5 > 3 – 1 + 2х 2х – 2х > 3 – 1 – 2 – 5 0х > -5 Ответ: х – любое число

1) умножим обе части неравенства на 4(общий знаменатель) 2) раскроем скобки, используя правила раскрытия перенесем члены, содержащие неизвестное, в левую часть, а члены, не содержащие неизвестное, в правую часть 3) последнее неравенство является верным при любом значении х, т.к. его левая часть при любомх равна 0, а 0>-5. следовательно, любое значениех является решением данного неравенства

6)5 – 3х < 3(2 – х) – 2 5 – 3х < 6 – 3х – 2 -3х + 3х < 6 – 2 – 5 0х < -1 Ответ: нет решений.

последнее неравенство не имеет решений, т.к. левая часть неравенства при любом значениих равна 0, а 0 < -1 неверно. Следовательно, исходное неравенство не имеет решений

Решите по образцу неравенства:

1. 7, 2z > -27 2. -4,5x ³ 9 3. х + 2 ³ 10 4. -4 > 5 – у 5. 3z £ 2z + 4 6. -5 <

£ 7

1. 2(3х – 7) – 5х £ 3х – 11 2. х – 4(х – 3) < 3 – 6х 3. 12х–16 ³ 11х +2(3х + 2) 4. 2х + 4(2х – 3) ³ 12х –11 5. 25 – х > 2 – 3(х – 6)

£ 1 4.