Уравнение газового состояния

 

8.16. В цилиндр длиной l=1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении p₀, начали медленно вдвигать поршень площадью 5=200 см². Определить силу F, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии l_i=10 см от дна цилиндра.

8.17. Колба вместимостью V=300 см², закрытая пробкой с краном, содержит разреженный воздух. Для измерения давления в колбе горлышко колбы погрузили в воду на незначительную глубину и открыли кран, в результате чего в колбу вошла вода массой m=292 г. Определить первоначальное давление p в колбе, если атмо­сферное давление p₀=100 кПа.

8.18. В U-образный манометр налита ртуть. Открытое колено манометра соединено с окружающим пространством при нормальном атмосферном давлении r₀, и ртуть в открытом колене стоит выше, чем в закрытом, на Dh=10 см. При этом свободная от ртути часть трубки закрытого колена имеет длину l=20 см. Когда открытое колено присоединили к баллону с воздухом, разность уровней ртути увеличилась и достигла значения Dh₁=26 см. Найти давление rвоздуха в баллоне.

Рис. 8.1

8.19. Манометр в виде стеклянной U-образной трубки с внутрен­ним диаметром d=5 мм (рис. 8.1, а) наполнен ртутью так, что остав­шийся в закрытом колене трубки воздух занимает при нормальном атмосферном давлении объем V₁==10 мм³. При этом разность уров­ней Dh₁ртути в обоих коленах трубки равна 10 см. При соединении открытого конца трубки с большим сосудом (рис. 8.1, б) разность Dh₂ уровней ртути уменьшилась до 1 см. Определить давление rв сосуде.

8.20. В баллоне содержится газ при температуре t₁= 100°С. До какой температуры t₂ нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в два раза?

8.21. При нагревании идеального газа на DТ=1 К при постоян­ном давлении объем его увеличился на 1/350 первоначального объе­ма. Найти начальную температуру T газа.

8.22. Полый шар вместимостью V=10 см³, заполненный воздухом при температуре T₁=573 К, соединили трубкой с чашкой, заполнен­ной ртутью. Определить массу m ртути, вошедшей в шар при осты­вании воздуха в нем до температуры Т₂=293 К. Изменением вмес­тимости шара пренебречь.

8.23. Оболочка воздушного шара вместимостью V=800 м³ цели­ком заполнена водородом при температуре T₁=273 К. На сколько изменится подъемная сила шара при повышении температуры до Т₂=293 К? Считать вместимость V оболочки неизменной и внешнее давление нормальным. В нижней части оболочки имеется отверстие, через которое водород может выходить в окружающее пространство.

8.24. В оболочке сферического аэростата находится газ объемом V=1500 м3, заполняющий оболочку лишь частично. На сколько изменится подъемная сила аэростата, если газ в аэростате нагреть от Т₀ =273 К до T=293 К? Давления газа в оболочке и окружающе­го воздуха постоянны и равны нормальному атмосферному давле­нию.

 

Рис. 8.2 Рис. 8.3

8.25. Газовый термометр состоит из шара с припаянной к нему горизонтальной стеклянной трубкой. Капелька ртути, помещен­ная в трубку, отделяет объем шара от внешнего пространства (рис. 8.2). Площадь S поперечного сечения трубки равна 0,1 см². При температуре T₁=273 К капелька находилась на расстоянии l₁=30 см от поверхности шара, при температуре Т₂=278 К — на расстоянии l₂=50 см. Найти вместимость V шара.

8.26. В большой сосуд с водой был опрокинут цилиндрический сосуд (рис. 8.3). Уровни воды внутри и вне цилиндрического сосуда находятся на одинаковой высоте. Расстояние l от уровня воды до дна опрокинутого сосуда равно 40 см. На какую высоту Dh поднимется вода в цилиндрическом сосуде при понижении температуры от T₁=310К до Т₂=273 К? Атмосферное давление нормальное.

8.27. Баллон вместимостью V=12 л содержит углекислый газ. Давление p газа равно 1 МПа, температура Т=300 К. Определить массу mгаза в баллоне.

8.28.Какой объем V занимает идеальный газ, содержащий коли­чество вещества v=l кмоль при давлении p=1 МПа и температуре T=400 К?

8.29. Котел вместимостью V=2 м³ содержит перегретый водяной пар массой m=10кг при температуре T=500 К. Определить давле­ние p пара в котле.

8.30. Баллон вместимостью V=20 л содержит углекислый газ массой m=500 г под давлением p=1,3 МПа. Определить темпера­туру Т газа.

8.31. Газ при температуре Т=309 К и давлении p=0,7 МПа имеет плотность r=12 кг/м³. Определить относительную молеку­лярную массу Mr газа.

8.32. Определить плотность r насыщенного водяного пара в воз­духе при температуре Г=300 К. Давление р насыщенного водяного пара при этой температуре равно 3,55 кПа.

8.33. Оболочка воздушного шара имеет вместимость V=1600 м³. Найти подъемную силу F водорода, наполняющего оболочку, на высоте, где давление p=60 кПа и температура T=280 К. При подъе­ме шара водород может выходить через отверстие в нижней части шара.

8.34. В баллоне вместимостью V=25 л находится водород при температуре T=290 К. После того как часть водорода израсходова­ли, давление в баллоне понизилось на Dp=0,4 МПа. Определить массу m израсходованного водорода.

8.35. Оболочка аэростата вместимостью V=1600 м³, находяще­гося на поверхности Земли, на k=7/8 наполнена водородом при давлении p₁=100 кПа и температуре T=290 К. Аэростат подняли на некоторую высоту, где давление p₂==80 кПа и температура Т₂=280 К. Определить массу Dm водорода, вышедшего из оболочки при его подъеме.

Смеси газов

8.36. Какой объем V занимает смесь газов — азота массой m₁=1 кг и гелия массой m₂=1 кг—при нормальных условиях?

8.37. В баллонах вместимостью V₁=20 л и V₂=44 л содержится газ. Давление в первом баллоне p₁=2,4 МПа, во втором — p₂=1,6 МПа. Определить общее давление р и парциальные p'₁ и p'₂после соединения баллонов, если температура газа осталась преж­ней.

8.38. В сосуде вместимостью V=0,01 м³ содержится смесь газов — азота массой m₁=7 г и водорода массой m₂=1 г— при температуре Т==280 К. Определить давление р смеси газов.

8.39. Найти плотность r газовой смеси водорода и кислорода, если их массовые доли w₁ и w₂ равны соответственно 1/9 и 8/9. Дав­ление р смеси равно 100 кПа, температура T=300 К.

8.40. Газовая смесь, состоящая из кислорода и азота, находится в баллоне под давлением p=1 МПа. Определить парциальные дав­ления p₁ кислорода и p₂ азота, если массовая доля w₁ кислорода в смеси равна 0,2.

8.41. Сухой воздух состоит в основном из кислорода и азота. Если пренебречь остальными составными частями воздуха, то мож­но считать, что массовые доли кислорода и азота соответственно w₁=0,232, w₂=0,768. Определить относительную молекулярную массу М_r воздуха.

8.42. Баллон вместимостью V=30 л содержит смесь водорода и гелия при температуре T=300 К и давлении р=828 кПа. Масса m смеси равна 24 г. Определить массу m₁ водорода и массу m₂ гелия.

8.43. В сосуде вместимостью V=15 л находится смесь азота и водорода при температуре t=23°С и давлении р=200кПа. Опреде­лить массы смеси и ее компонентов, если массовая доля w₁ азота в смеси равна 0,7.

8.44. Баллон вместимостью V=5 л содержит смесь гелия и водорода при давлении р=600 кПа. Масса m смеси равна 4 г, мас­совая доля w₁ гелия равна 0,6. Определить температуру Т смеси.

8.45.В сосуде находится смесь кислорода и водорода. Масса mсмеси равна 3,6 г. Массовая доля w₁ кислорода составляет 0,6. Определить количество вещества v смеси, v₁ и v₂ каждого газа в отдельности.