ВВЕДЕНИЕ

Эффект Холла – появление в проводнике (или в полупроводнике) с плотностью тока , помещенном в магнитное поле , напряжения U в направлении, перпендикулярном векторам и (рис. 1). Эффект открыт в 1879 г. американским физиком Э. Г. Холлом, который экспериментально установил следующее выражение для напряжения:

, (1)

где R – коэффициент пропорциональности (коэффициент Холла), его величина и знак зависят от химического состава проводника, от температуры и заряда носителей тока; I – сила тока в образце; B – индукция магнитного поля; d – толщина образца.

Рисунок 1 эффект Холла

 

Рассмотрим элементарную теорию эффекта Холла. Пусть носителями тока являются электроны (например, в металлах и примесных полупроводниках n-типа). При протекании в образце тока плотностью электроны имеют скорость дрейфа . Если проводник с током помещен в магнитное поле, то на электроны действует сила Лоренца:

, (2)

вызывающая перераспределение заряда в направлении оси Y (см. рисунок 1). Электроны будут отклоняться к одной из граней, оставляя на противоположной нескомпенсированный положительный заряд. В результате вдоль оси Y появится электрическое поле , действующее на электрон с силой , которая направлена противоположно силе Лоренца. Стационарному состоянию соответствует условие

или , (3)

так как в данном случае вектор скорости ^ .

Из уравнения (3) находим напряженность поля Холла:

E_у = vB, (4)

и разность потенциалов между гранями 1 и 2 (напряжение Холла):

, (5)

где b – размер образца вдоль направления поля Холла.

Выразим скорость электронов v через силу тока с помощью формул:

I = jbd; j = env; , (6)

где n – концентрация электронов проводимости в образце.

Напряжение Холла согласно уравнению (5) с учетом формулы (6) запишем в виде

, (7)

Коэффициент Холла (м³/Кл) получим, сравнив выражения (1) и (7):

, (8)

Более строгая теория, учитывающая взаимодействие носителей тока (электронов) с кристаллической решеткой, дает постоянную Холла:

, (9)

где r – Холл-фактор; его величина r > 1 и зависит от магнитного поля, температуры и свойств материала образца. Для слабо легированного германия при комнатной температуре r = 3p/8.

Из формулы (8) следует, что знак коэффициента Холла определяется знаком заряда носителей тока. Для металлов и полупроводников n-типа величина R<0, а для полупроводников с дырочной проводимостью (p-типа) R>0.

 

Метод изучения эффекта Холла

Напряжение Холла согласно формуле (1) линейно зависит от магнитной индукции B и от тока I, протекающего в датчике. Установка позволяет получить зависимости U(B) и U(I) и по угловому коэффициенту экспериментальной прямой определить коэффициент Холла R. В случае линейной зависимости вида U = KB в соответствии с формулой (1) величина углового коэффициента

, (10)

В качестве источника постоянного магнитного поля можно использовать электромагнит. Величина индукции магнитного поля B в зазоре электромагнита нелинейно зависит от намагничивающего тока I_эм в его обмотке. Однако на кривой намагничивания сердечника B (I_эм) можно выделить практически линейный участок, для которого справедлива формула

, (11)

где m₀ = 4p×10^–7 Гн/м – магнитная постоянная; N –число витков электромагнита; h – толщиназазора электромагнита.

Задача измерения напряжения Холла осложняется тем, что при проведении эксперимента в пластинке имеется не только поле Холла , но и электрическое поле , создающее ток в датчике (пропускаемый для наблюдения эффекта). На рис. 4 показаны эти взаимно перпендикулярные поля и положение проводников (2¢–2¢), припаянных к датчику для измерения напряжения Холла.

На рисунке 4а видно, что в случае, если линия измерительных контактов (2¢–2¢) смещена от идеальной (2–2), которая должна быть строго нормальна линии тока I (полю ), то потенциал точки 2¢ будет меньше, чем потенциал точки 2. При этом измеренная величина U₁ окажется на DU меньше, чем напряжение Холла (при смещении 10 мкм DU@5 мВ): .

Обратившись к рисунку 4б, видим, что достаточно изменить только направление индукции магнитного поля B, чтобы на линии (2¢–2¢) измерить напряжение: .

Используя значения U₁ и U₂, исключаем неизвестную погрешность DU:

, (12)

Для экспериментальной реализации этого приема изменяют направление тока I_эм в обмотке электромагнита. Как следует из рисунка 4б, при этом изменяется и полярность напряжения Холла. Но нередко оказывается, что величина DU>>U; при этом измеряемые напряжения U₁ и U₂ имеют одинаковый знак, а их значения и позволяют найти напряжение Холла как полуразность: .

Описание установки

Электрическая схема установки представлена на рисунке 2, монтажная – на рисунке 3. Исследуемый образец – датчик Холла (Д) представляет собой тонкую пластинку германия, обладающего дырочной проводимостью при комнатных температурах.

 

 

Рисунок 2. Электрическая схема:

(1–1) – цепь питания электромагнита 6;

8 - переключатель; 9 - мультиметр (режим A 200 мA, входы COM, mA);

(2–2) – цепь измерения напряжения Холла; 5 - мультиметр (режим V 2 V, входы COM, VW); (3–3) – цепь питания датчика Холла Д; 4 –источник стабилизированного постоянного напряжения «+15 В»; 7 – миниблок «Эффект Холла»; 10 –регулируемый источник постоянного напряжения «0…+15 В»

 

Датчик помещен в зазор сердечника электромагнита 6 и подсоединен к источнику постоянного напряжения 4. Обмотка электромагнита подключена к регулируемому источнику постоянного напряжения 10 через переключатель 8. С помощью переключателя можно изменять направление тока I_эм в обмотке электромагнита. Ток I_эм измеряют миллиамперметром 9. Для измерения напряжения Холла предназначен цифровой вольтметр 5.

 

Рисунок 4 Измерение напряжения Холла

 

Рисунок 3 Монтажная схема: 5, 7, 9 – см. на рис. 2

 

Порядок выполнения работы

Выполнение измерений

1 Запишите в таблицу число витков электромагнита N, ширину зазора h и толщну датчика d (указаны на миниблоке «Эффект Холла»).

2 Соберите электрическую цепь по монтажной схеме, приведенной на рисунке 3.

3 Включите кнопкой «Сеть» питание блока генераторов напряжений. Нажмите кнопку «Исходная установка» (поз. 19, см. рисунок 1 на стр. 6).

Таблица

Параметры установки: I = 5 мА, N = … витков, h = … мм, d = … мм
Величина
№	Iэм, мА	U1, мВ	U2, мВ	U, мВ	В, мТл
…	…
		Средняя точка (Приложение 1.1)

 

4 Кнопками установки напряжения «0…15 В» (поз.14, рисунке 1, стр. 6) установите ток в цепи электромагнита I_эм 10 мА.

5 Измерьте с помощью мультиметра 5 напряжение U₁ (при данном направлении тока в обмотке электромагнита).

6 Переключателем 8 измените направление тока I_эм и измерьте напряжение U₂.

7 Увеличивая с помощью кнопок установки напряжения «0…15 В» (поз.14, рисунок 1, стр. 6) ток в обмотке электромагнита I_эм, через каждые 10 мА измерьте напряжения U₁ и U₂ по пп. 5, 6. Результаты измерений запишите в таблицу.

8 Выключите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжения и блока мультиметров.

 

Обработка результатов измерений

1 Рассчитайте значения магнитной индукции B для каждого значения I_эм, используя формулу (11). Результаты расчетов запишите в таблицу.

2 Для каждого значения магнитной индукции B по формуле (12) вычислите напряжение Холла U. Результаты расчетов запишите в таблицу.

3 По полученным данным постройте график зависимости .

4 Проведите прямую через среднюю точку и нулевую: известно, что U = 0 при B = 0.

5 Определите угловой коэффициент K экспериментальной прямой и его относительную погрешность d_K (см. приложение 1).

6 Используя формулу (10), найдите значение постоянной Холла для исследуемого полупроводника:

7 ,

8 Оцените относительную погрешность величины R: ,

9 На основании выражения (8) или (9) вычислите концентрацию дырок n в исследуемом полупроводнике:

10 ,

11 Найдите доверительный интервал величины n, принимая, что относительная погрешность d_n = d_R.

12 В выводе отметьте, какие закономерности эффекта Холла исследованы в работе и укажите возможные применения датчика Холла.

Контрольные вопросы

1 В чем заключается эффект Холла?

2 Какие условия необходимы для наблюдения явления Холла?

3 Укажите причину появления напряжения Холла.

4 Как направлена сила Лоренца, действующая на движущийся электрон?

5 Покажите на рисунке направление векторов и для электрического и магнитного полей в пластинке полупроводника при наблюдении эффекта Холла.

6 Между какими гранями пластинки появляется напряжение Холла? Укажите положение граней по отношению к току I и магнитному полю B.

7 Для измерения каких величин используют в данной работе:

а) миллиамперметр, б) цифровой вольтметр?

8 К каким граням датчика Холла подключают приборы:

а) миллиамперметр,

б) цифровой вольтметр?

9 Какие величины и параметры явления Холла изменятся, если изменить:

а) величину и направление рабочего тока датчика,

б) величину и направление тока в обмотке электромагнита?

10 Какой размер пластинки полупроводника необходим для вычисления постоянной Холла?

11 Каким способом измеряют напряжение Холла?

12 Запишите формулы, которые используются в данной работе для расчета концентрации электронов проводимости в полупроводнике.

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1 Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа,2002. – § 23.1, 23.2.

2 Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики, т.2. - СПб. Издательство «Лань», 2007. - §§ 36.

3 Трофимова Т.И. Курс физики: учебное пособие для вузов. – М .: Издательский центр «Академия», 2007. - §§ 115, 117.