Смешанное соединение резистора, катушки индуктивности и конденсатора.

Рис. 16.1.

Рассмотрим двухполюсник, состоящий из смешанного соединения резистора, катушки индуктивности и конденсатора (рис. 16.1). Он подключен к источнику синусоидального напряжения, амплитуда которого постоянна.

Будем понимать эту цепь как модель энергетической системы, состоящей из источника напряжения е, соединенного линией электропередач с нагрузкой в виде последовательно соединенных резистора R и катушки индуктивности L. Такая модель выбрана, потому что в энергетике большую долю нагрузки составляют электродвигатели и трансформаторы, которые необратимо отбирают электрическую энергию из сети (так, как это делает резистор), а также периодически запасают энергию в магнитном поле своих индуктивностей и отдают ее обратно в цепь (так, как это делает катушка индуктивности).

Емкость С рассчитаем так, чтобы ток I в линии электропередач был минимальным. Это позволит свести к минимуму потери энергии в проводах линии электропередач, соединяющей источник энергии и нагрузку (см. п.14, а также лабораторную работу №3 по общей электротехнике). Такой режим часто называют компенсацией реактивной мощности нагрузки.

Согласно определению полной проводимости двухполюсника (см. п.13),

,

то есть, при заданном напряжении U минимум тока I достигается при минимуме полной проводимости y. Найдем эту проводимость, используя эквивалентные преобразования сопротивлений.

Комплексное сопротивление последовательно включенных резистора и катушки будет равно сумме комплексных сопротивлений этих элементов (см. п. 13):

.

Комплексная проводимость ветви с резистором и катушкой будет обратна к комплексному сопротивлению этой ветви:

.

При параллельном соединении проводимости складываются, поэтому

.

Чтобы найти у, удобно выделить действительную и мнимую часть Y. Сделаем это, умножив числитель и знаменатель дроби на выражение, комплексно сопряженное знаменателю:

.

Используем принятые в электротехнике обозначения: – активная проводимость двухполюсника, – реактивная проводимость двухполюсника (см. п.13).

Согласно определению полной проводимости (см. п.13).

Так как g не зависит от емкости конденсатора С, то у как функция от С достигает минимума при . Отсюда получаем формулу для емкости конденсатора:

.

Обратим внимание на то, что – это условие фазового резонанса (см. п.15). Так как при этом сопротивление двухполюсника максимально, то это в данном случае фазовый резонанс совпадает с резонансом токов.

Построим векторную диаграмму напряжений и токов. Вначале нарисуем комплекс напряжения (рис. 16.2). Его фазу будем считать нулевой, поэтому вектор направим вдоль действительной оси. Затем найдем сдвиг фаз между напряжением и током ветви RL (см. пример п. 13): - это угол между действительной осью и вектором, изображающим комплекс тока ветви RL.

Найдем действующее значение тока ветви RL: - это длина вектора, изображающего комплекс тока ветви RL (в некотором графическом масштабе).

Нарисуем на диаграмме комплекс тока ветви RL (рис. 16.2).

Ток всего двухполюсника равен сумме тока ветви RL и тока конденсатора : . Ток конденсатора сдвинут по фазе относительно напряжения на . Нарисуем комплекс тока конденсатора и сложим его с комплексом тока ветви RL, получим ток (рис. 16.3).

Рис. 16.2. Напряжение и ток ветви RL (нагрузки).

Рис. 16.3. Векторная диаграмма напряжения и тока смешанного соединения RLC (частичная компенсация реактивного тока нагрузки).

Рис. 16.4. Полная компенсация реактивного тока (резонанс токов).

 

На рис. 16.3 видно, что наличие в цепи тока конденсатора приводит к уменьшению тока в линии электропередач по сравнению с током нагрузки . На рис. 16.4 показан случай, когда ток подобран так, что он обеспечивает минимум тока .