Порядок решения прямой и обратной геодезической задачи.

Прямая геодезическая задача (ПГЗ) – это способ определения координат точки по известным прямоугольным координатам исходной точки, расстоянию между ними и дирекционному углу с исходной точки на определяемую.

Дано: ХА, УА, АВ, (АВ) Найти: ХВ, УВ. Из рисунка видно, что ХВ=ХА + ΔХ, а УВ=УА + ΔУ. Из решения прямоугольного треугольника найдем приращение координат ΔХ=АВ·cos (АВ), ΔУ=АВ·sin (АВ) Поэтому: ХВ=ХА + АВ·cos (АВ) УВ=УА + АВ·sin (АВ)
Х

 
 


С В

 

 

DХ (АВ)

АВ

           
   
 
 
 
   

 

 


У

DУ

 

Данные формулы являются математическим выражением прямой геодезической задачи.

При решении ПГЗ необходимо учитывать знак приращений координат.

Из рисунка видно:

Х

 

Четверть Знак приращения ΔХ Знак приращения ΔУ
I + +
II - +
III - -
IY + -

В4

В1

 

 

У

 

В3

 

В2

 

 

Поэтому при решении ПГЗ надо четко знать какой знак, в зависимости от дирекционного угла будет иметь приращение.

При аналитическом решении ПГЗ приращение координат ΔХ и ΔУ определяются с помощью СТМ, артиллерийской логарифмической линейки (АЛЛ), микрокалькулятора, НИХ, таблиц логарифмов. Кроме того, ПГЗ можно решать с помощью курсопрокладчика, вычислителя 1В520 и ПУО.

При решении ПГЗ на АЛЛ и СТМ необходимо знать, что к функции cos переходят следующим образом: cos a = sin(15-00-a).

Также необходимо знать, что дирекционный угол к I четверти приводится следующим образом:

I – a II - 30-00-a III – a-30-00 IY – 60-00-a

 

При решении ПГЗ на микрокалькуляторе, необходимо знать, что дирекционный угол предварительно необходимо перевести в градусы.

Обратная геодезическая задача (ОГЗ) – это способ определения дирекционного угла (АВ) и расстояния АВ с одной точки на другую по известным прямоугольным координатам точек.

Дано: ХА, ХВ, УА, УВ.

Найти: АВ, (АВ) он же a

При решении ОГЗ в общем случае определяется не дирекционный угол (АВ) a, а острый угол (АВ)' a', т.е. угол, приведенный к I четверти.

Из решения прямоугольного треугольника определяется :

a'=arсtg

где ΔУ = УВ – УА, ΔХ = ХВ – ХА

Переход от (АВ)' к (АВ) осуществляется в зависимости от знаков приращения координат:

Расстояние АВ =

 

№№ четверти Значение дирекционного угла
I a1 = a'1
II a2 = 30-00 - a'2
III a3 = 30-00 + a'3
IV a4 = 60-00 - a'4
   
   
   
   
   
   
   
   
   

 

При решении ОГЗ на артиллерийской логарифмической линейке (АЛЛ), дирекционный угол находится через угол r:

r = аrсtg , где

МРК – меньшая разность координат, а

БРК – большая разность координат.

Далее по таблице r переводится в дирекционный угол

ρ 30-00 – ρ /ΔХ/>/ ΔУ/ 30-00 + ρ 60-00 – ρ
+ - ΔХ - +
+ + ΔУ - -
15-00 – ρ 15-00 + ρ /ΔУ/ > /ΔХ/ 45-00 – ρ 45-00 + ρ

 

расстояния определяется как: .

Решить ОГЗ можно с помощью таблиц логарифмов, АЛЛ, СТМ, микрокалькулятора, ПУО, вычислителя 1В520, таблиц Кравченко.