Местные системы координат. Преобразование координат из одной плоской прямоугольной системы в другую.

В целях ведения ГКН, составления землеустроительных карт (планов), определения координат границ земельных участков и др. на территории РФ применяют местные системы координат.

Местную систему координат задают в пределах территории кадастрового округа. Местная система плоских прямоугольных координат является системой плоских прямоугольных геодезических координат с местными координатными сетками проекции Гаусса.

При разработке местных систем координат исполь­зуют параметры эллипсоида Красовского.

В местных системах координат применяют Балтийскую систе­му высот. Редуцирование линейных измерений в проекцию Гаусса с местной координатной сеткой и вычисление геодезических вы­сот выполняют с помощью «Карты высот квазигеоида над эллип­соидом Красовского». Эта карта соответствует государственной рефератной системе.

За основу местных систем координат может быть принята сис­тема координат СК-63, которая покрывает территорию большин­ства субъектов Российской Федерации несколькими самостоя­тельными блоками. В то же время, вместо блочного покрытия территории страны, местные системы координат можно устанав­ливать на территории кадастрового округа или кадастрового рай­она.

Применение единой местной системы координат позволяет однозначно и без дополнительных преобразований вести Единый государственный реестр земель.

Местные системы координат имеют названия. Названием сис­темы может являться ее номер, равный, например, коду (номеру) субъекта РФ или города, устанавливаемому в соответствии с .«Об­щероссийским классификатором объектов административно-тер­риториального деления».

В каждой местной системе координат устанавливаются следую­щие параметры координатной сетки проекции Гаусса:

долгота осевого меридиана первой зоны L0

число координатных зон N;

координаты условного начала X0, Y0;

угол поворота θ осей координат местной системы относительно государственной в точке местного начала координат;

масштаб местной системы координат относительно плоской прямоугольной системы геодезических координат СК-42 или СК-95;

высота H0 поверхности (плоскости) принятой за исходную, к которой приведены измерения и координаты в местной системе;

референц-эллипсоид, к которому отнесены измерения в мест­ной системе координат;

соответствующие формулы преобразования плоских прямоу­гольных геодезических координат.

Совокупность указанных параметров называют «ключом» ме­стной системы координат. В местной системе координат могут быть одна или несколько зон проекции Гаусса. В системе коорди­нат с несколькими зонами расстояние между соседними осевыми меридианами (ширина координатной зоны) составляет 3º.

Условное начало X0,Y0местных системах назначают так, чтобы координаты в пределах зоны были положительными, а значения абсцисс не имели тысяч километров. Для всех местных систем координат масштаб изображения на осевом меридиане равен единице. Каждая местная система координат территории кадастрового округа имеет тесную связь с единой государствен­ной системой плоских прямоугольных координат посредством соответствующих, ранее названных ключей перехода. При изменении (уточнении) координат пунктов геодезических сетей в го­сударственной референцией системе ключи вычисляют заново при условии минимальных изменений координат пунктов в мес­тной системе.

При преобразовании координат из одной системы в другую ис­пользуют различные алгоритмы. Участвующие в преобразовании геодезические пункты должны принадлежать одной и той же ко­ординатной зоне местной системы координат. Рассмотрим поря­док преобразования координат по двум связующим точкам.

Дано: координаты п точек (пунктов) в системе координат пер­вого блока (старая система координат) – x1y1, x2y2,…, xnyn; ко­ординаты тех же точек в системе координат второго блока (новая система координат) — x1´y1´, x2´y2´,…, xn´yn´

Примем, что точки с номерами 1 и 2 являются связующими, т. е. для них известны плоские прямоугольные координаты как в старой, так и новой системах координат.

Требуется определить координаты оставшихся (n2) точек в но­вой системе координат— x3´y3´, …,xn´yn´

Порядок решения задачи.

1. Вычисляют угол разворота (поворота) θ между новой и старой системами плоских прямоугольных координат.

2. Решают две обратные геодезические задачи: для отрезка, координаты начальной 1 и конечной 2 точек которого заданы в ста­рой системе координат; для этого же отрезка, но в новой системе координат.

В результате решения этих задач получают соответствующие дирекционные углы α и горизонтальные приложения S, а именно:

в старой системе координат — α1 и S1, а в новой - α2 и S2.Угол разворота θ вычисляют по формуле θ =α2-α1.

3.Находят масштабный множитель m= S2/S1

а также коэффициенты К1= mcos θ, К2= msin θ

4. Вычисляют преобразованные координаты x´,y´ соответствующих точек, используя полученные коэффициенты К1 и К2 путем последовательного перехода от пункта к пункту по формулам:

X´j= X´j-1 + (Xj - Xj-1 )*К1- (Yj - Yj-1)*К2

Y´j= Y´j-1 + (Yj - Yj-1 )*К1- (Xj - Xj-1)*К2

Где j = 2,3,…, n.

При j =1 X´(j=1)= X1 и Y ´(j=1)= Y 1 .

В данной задаче первой (j -1 = 1) является начальная точка отрезка, а последней — конечная точка этого же отрезка (j= n, X´(j=n) = Xn и

Y ´(j= n)= Yn) .

Вычисление преобразованных координат второй связующей

точки (j= n) — контроль соответствующих вычислений.

При наличии более чем двух связующих пунктов параметры преобразования вычисляют, как правило, с использованием мето­да наименьших квадратов при условии: сумма квадратов поправок к координатам связующих пунктов в двух системах координат должна быть минимальной.