МЕТОД АКТИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА
Если разветвлённая электрическая цепь содержит один нелинейный элемент, то расчёт и анализ такой цепи может быть значительно упрощён при использовании метода активного двухполюсника.
Обоснование метода. Исследуемая ветвь с сопротивлением Rab (рис. 13, а) присоединяется к остальной части схемы (внутри прямоугольника А) в двух точках a и b.
Эту часть схемы можно рассматривать относительно исследуемой ветви как источник с некоторой эквивалентной ЭДС Еэк и некоторым эквивалентным внутренним сопротивлением rэк (рис. 13, б). Такой условный источник энергии называется эквивалентным генератором или активным двухполюсником (А). Если в части схемы, относящейся к двухполюснику, нет источников энергии, то двухполюсник называется пассивным (П).
Ток в исследуемой ветви можно найти в эквивалентной схеме (см. рис. 14, б) по известной формуле:
Iab=Еэк /( rэк + Rab). (7)
Таким образом, решение задачи по определению тока Iаb сводится к определению ЭДС Еэк эквивалентного генератора и его внутреннего сопротивления rэк, которое называется также входным сопротивлением активного двухполюсника.
После определения Еэк и rэк дальнейшее исследование режима работы ветви аb при изменении сопротивления Rab не требует громоздких вычислений, так как ЭДС Еэк и внутреннее сопротивление rэк эквивалентного генератора не изменяются.
Ток в ветви аb определяют по формуле (7) для любого значения Rab.
Определение ЭДС и внутреннего сопротивления эквивалентного генератора. Для определения этих величин рассмотрим два крайних режима эквивалентного генератора — режим холостого хода и режим короткого замыкания.
Отсоединим исследуемую ветвь Rab в точках а и b, тогда эквивалентный генератор будет находиться в режиме холостого хода.
Рис. 13. Разветвлённая электрическая цепь с одним нелинейным элементом
Напряжение холостого хода Ux на его внешних зажимах а и b согласно схеме, представленной на рис. 13, б, равно эквивалентной ЭДС:
Eэк = UX
Напряжение холостого хода Ux можно измерить (рис. 13, в) или определить с помощью расчета (рис. 13 г). Для рассматриваемой цепи напряжение холостого хода:
Ux = IR2 = ER2/(R1 + R2+R3).
Сопротивление R4 в расчет не вошло, так как при отключенном сопротивлении Rab ток в сопротивлении R4 также равен нулю.
Сопротивление rэк эквивалентного генератора можно определить, используя режим короткого замыкания.
В режиме короткого замыкания эквивалентного генератора (см. рис. 13, б) ток короткого замыкания Iк выражается отношением
Iк =Еэк /rэк
Отсюда
rэк = Еэк/Iк = Uк/Iк. (8)
Для измерения тока Iк можно применить схему, изображенную на рис. 13, д, если короткое замыкание между точками а и b реальной цепи не вызовет опасного увеличения токов в ее элементах. При наличии такой опасности нужно измерить ток Iаb нагрузки эквивалентного генератора и падение напряжения Uab в нагрузочном сопротивлении Rab (см. рис. 13, б), а внутреннее сопротивление
rэк = (Eэк - Uab) /Iab = (Ux - Uab )/Iab.
Ток Iк можно определить, применив один из известных методов расчета. Для рассматриваемого примера расчетная схема приведена на рис. 13, е.
Однако определение Iк может оказаться громоздким, поэтому в сложных схемах rэк определяется как входное сопротивление пассивного двухполюсника между точками а и b. Для того чтобы получить расчетную схему для определения rэк нужно все ЭДС активного двухполюсника принять равными нулю, замкнув накоротко точки цепи, к которым присоединены источники этих ЭДС. Тогда активный двухполюсник превращается в пассивный.
Справедливость этого приема следует из схемы, представленной на рис. 13, б; при Еэк = 0 сопротивление rэк является входным сопротивлением этой схемы. Таким образом, входное сопротивление пассивного двухполюсника RBX со стороны зажимов а и b (рис. 13, ж) определяет внутреннее сопротивление rэк эквивалентного генератора.
Равенство Еэк = 0 соответствует тому, что все ЭДС активного двухполюсника равны нулю, поэтому расчетная схема для определения rэк имеет вид, как на рис. 14, з.
Для этой схемы: