Феррорезонансные перенапряжения. Причины возникновения феррорезонанса

В сетях различного назначения и разных классов напряжения практически всегда есть элементы, содержащие ферромагнитные сердечники. Поэтому в любой схеме имеется принципиальная возможность появления феррорезонансных процессов на промышленной частоте, на высших или низших гармониках. Для возникновения этих процессов необходимо наличие двух условий: токи должны быть достаточны для перехода кривых намагничивания за колено насыщения, а входное сопротивление сети, подключенной к зажимам обмотки, должно иметь емкостный характер. Активные составляющие входных сопротивлений, как подключенной сети, так и самой обмотки демпфируют феррорезонансные колебания, поэтому наиболее опасными в отношении феррорезонансных перенапряжений являются режимы холостого хода или преобладания реактивной нагрузки.

В симметричных трехфазных режимах сети имеющиеся в схеме емкостные элементы (участки воздушных и кабельных линий, батареи конденсаторов для улучшения cos φ, собственная входная емкость обмоток относительно земли) обычно оказываются зашунтированными низкоомным входным сопротивлением питающей сети, которое всегда имеет индуктивный характер, поэтому в нормальных режимах феррорезонанс маловероятен. Намного большие возможности для развития феррорезонанса возникают в несимметричных режимах, особенно - при неполнофазных включениях участков сети. Наиболее часто возникает феррорезонанс при неполнофазных режимах сети с изолированной нейтралью, когда емкость сети относительно земли оказывается соединенной последовательно с обмотками силового трансформатора или электромагнитного трансформатора напряжения, поэтому в дальнейшем ограничимся рассмотрением трех наиболее частых случаев возникновения феррорезонансных перенапряжений в электроэнергетических сетях: однофазного включения участка линии с холостым трансформатором, имеющим незаземленную нейтраль; двухфазного включения такой же линии, а также сложной аварии в сети с изолированной нейтралью - разрыва одной фазы с падением оборванного провода на землю со стороны источника питания.

Индуктивность линии может быть также присоединена к нелинейной индуктивности шунта намагничивания трансформатора. Кривая намагничивания такой объединенной индуктивности может быть построена путем графического сложения ординат кривых ψ(I_μ) трансформатора и LI_μ=f(I_μ) индуктивности линии. В случае, когда параллельно шунту намагничивания трансформатора присоединена другая индуктивность L₂ (например, индуктивность нагрузки или утроенная индуктивность рассеивания вторичной обмотки, соединенной в треугольник), эквивалентную им кривую намагничивания можно построить, сложив на графике абсциссы кривых ψ(I_μ)и I_μL₂(I_μ). Тогда в расчетной схеме остается лишь одна индуктивность эквивалентной кривой намагничивания.

Если индуктивность с насыщающимся сердечником является единственным нелинейным элементом схемы, то анализ феррорезонансных перенапряжений для одной гармонической тока напряжения (например, для составляющих тока и напряжений промышленной частоты) можно провести, преобразовав внешнюю по отношению к зажимам индуктивности схему к последовательному соединению источника э.д.с, сопротивления и емкости, т. е. рассмотреть это явление в простейшей схеме колебательного контура. Второй закон Кирхгофа дает для действующих значений первой гармоники тока и напряжения следующее соотношение:

причем зависимость U_L=f₁(I) в определенных масштабах повторяет кривую намагничивания, а функция U_C=f₂(I) изображается прямой линией (рис. 2.1). Величина тока I, удовлетворяющая уравнению (12.29), определяется графически как абсцисса точки пересечения кривой U_C (I)- U_L(I) с

Последняя представляет собой эллипс, пересекающий оси в точках с координатами (Е, 0); (-Е, 0); (0, E/R) и (0, -E/R). По найденному таким способом значению тока I на графике рис. 12.13 можно определить также и величины Uc и U_L(I).

Построение, выполненное на рис. 2.1 , дает три точки (1, 2 и 3) пересечения кривой кривой

Рис. 2.1. Графическое построение напряжений и тока при феррорезонансе

с кривой U= U_L- Uc. Следовательно, при заданных параметрах существуют три различных установившихся режима, удовлетворяющих закону Кирхгофа. Один из них, соответствующий точке 2, является неустойчивым, поскольку вблизи нее малое отклонение

тока ΔI в сторону увеличения или уменьшения вызывает изменение суммы падений напряжения ΔU в противоположную сторону, что приводит к дальнейшему росту отклонения ΔI. Два других режима, соответствующих точке 1 (при токе I₁) и точке 3 (при токе I₃), устойчивы. Какой из них фактически наступит после включения э.д.с. Е в контур, зависит от предшествующего переходного процесса при включении: для установления феррорезонансного режима, соответствующего точке 3, необходимо, чтобы хотя бы кратковременно величина магнитного потока индуктивности превзошла значение, соответствующее амплитудному значению тока I₂. Для феррорезонансного режима характерно повышенное значение тока в контуре (I₃ вместо I₁ в нормальном, нерезонансном режиме), изменение знака сопротивления контура Z_в_x (емкостное при токе I₃ вместо индуктивного при токе I₁), а также повышенные значения напряжения на индуктивности (U_L₃) и емкости (U_С3). Как видно из рис. 12.14, возможность установления либо только феррорезонансного режима, либо и того и другого зависит от величины приложенного напряжения Е и сопротивления R. При малом сопротивлении R нормальный режим возможен лишь в случае, когда величина приложенной э.д.с. Е не превышает величины максимума кривой U= U_L-U_C, в противном случае неизбежен феррорезонанс. Увеличивая R, а следовательно, приближая к началу координатных осей точку пересечения кривой с осью тока I, можно практически при любом значении Е исключить пересечение этой кривой с кривой U_L-U_C за точкой ее максимума, т.е. подавить феррорезонансные явления; однако, чем больше величина Е, тем большее сопротивление необходимо ввести в контур для этой цели.

Рис. 2.2. Зависимость напряжения на индуктивности (при разных значениях R) и на емкости (при R=0) от емкости схемы С.

На рис. 2.2. показано влияние активного сопротивления R на зависимости напряжений U_L и U_C от величины емкости С. Индексы соответствуют режимам: 1 - дорезонансному, 2 - неустойчивому, 3 — резонансному. Если значения R ниже критического R_к_p, при котором кривая касается ниспадающего участка кривой U_L-U_C, то при плавном увеличении емкости напряжение U_L сначала возрастает, затем резко уменьшается. При уменьшении емкости также наблюдается скачкообразное изменение U_L в сторону больших значений. Если R>R_к_p, скачков в зависимости U_L(C) не наблюдается и становится возможным только один, устойчивый режим.

2.Графический способ определения токов и напряжений в схеме с насыщающейся индуктивностью можно распространить на схему, показанную из рис. 2.3. Необходимые для этого построения показаны на рис. 2.3.,

Рис. 2.3. Графическое определение напряжений и токов где графики U_С1(I_С1) и U_С2(I_С2) - вольтамперные характеристики емкостей С1 и С2.

Вольтамперную характеристику элемента, представляющего собой параллельное соединение С₁ и индуктивности схемы L=L_э + L_μ_э, получим, если вычтем абсциссы кривой U_С1 из абсцисс кривой U_L(L_μ) в соответствии с имеющим место равенством:

I = I_μ- I_С1

Если разность отрицательна, значит, суммарный ток / имеет емкостный характер, если положительна - индуктивный. Зная вольтамперную характеристику параллельного соединения индуктивности и емкости С₁ можно построить вольтамперную характеристику последовательного соединения этого элемента с емкостью С₂. Для этого ординары кривой U_L(I) следует сложить с ординатами кривой U_C₂(I), т. е. U_∑= U_L + U_C₂. Согласно второму уравнению Кирхгофа для рассматриваемой цепи должно выполняться равенство: . Токи, при которых выполняется это условие, можно найти графически по точкам пересечения кривых

Описанные графические построения помогают найти лишь установившиеся значения токов и напряжений промышленной частоты, однако нелинейность кривой намагничивания неизбежно вызывает появление высших гармоник в кривой тока.

В сетях высокого напряжения феррорезонансные перенапряжения могут возникать не только на основной частоте, но и на высших и низших гармониках. Индуктивность с насыщенным сердечником является для внешней цепи источником высших гармонических. Расчеты режимов в цепях, содержащих нелинейные индуктивности, с учетом всего спектра возникающих гармоник представляют известные трудности, поскольку они связаны с решением нелинейных дифференциальных уравнений. Наиболее точный вид переходного процесса может быть найден численным решением (методом "шаг за шагом") с помощью вычислительной техники. Для расчета установившихся режимов применяются приближенные методы.

Рассмотрим колебательный контур RL_μC с нелинейной индуктивностью, в котором действует источник гармонической э.д.с. с частотой ω. Предположим, что в момент предшествующего включения в контуре возникли свободные колебания, основная частота которых равна ω'. Таким образом, в токе возникнут колебания с частотами ω и ω'. Соответственно индуктивность контура будет изменяться с частотами, кратными 2ω и 2 ω'.

В результате в контуре возникнут колебания, частоты которых являются линейными комбинациями частот изменения тока и индуктивности. Например, в результате периодического изменения индуктивности с частотой тω в контуре с собственной частотой ω' появятся гармоники ω'±тω, где т - целое число.

Возникновение колебаний с частотами, кратными ω ', совместно с гармоникой, имеющей частоту ω, обусловит появление колебаний с комбинационными частотами ω'±пω, где п - также целое число. Таким образом, в результате периодических изменений индуктивности, обусловленных как свободной, так и вынужденной составляющими колебания тока, в контуре могут наблюдаться колебания тока и напряжения с частотами ω'±mω. В контуре с постоянными параметрами при наличии потерь свободные колебания со временем затухают. В рассматриваемом контуре с нелинейной индуктивностью может происходить обмен энергией между колебаниями различных частот, из-за чего колебания с частотами, находящимися в определенном соотношении с ω и ω', могут удерживаться неограниченное время, несмотря на затухание переходного процесса. Расчеты показывают, что таким образом могут существовать лишь гармоники с частотами ω, 2ω, З ω, а также тω/п, где тип- целые числа. Этот результат, в частности, свидетельствует о возможности устойчивого существования в феррорезонансной сети колебаний с частотой, меньшей частоты приложенной э.д.с: ω/2; ω/3; 2ω/3 и т.д. Эти гармоники называют субгармоническими колебаниями.

Принципиальная возможность существования указанных гармоник в стационарном режиме еще не означает, что они фактически возникнут. Как показывает анализ устойчивости решения уравнения такой цепи, для существования данной гармоники в установившемся режиме необходимо выполнение следующих условий.

1. Цепь с нелинейной индуктивностью должна образовывать колебательный контур, резонансный для данной гармоники, т. е. входное сопротивление внешней по отношению к индуктивности цепи должно иметь емкостный характер и быть соизмеримым с некоторым средним значением индуктивного сопротивления нелинейного элемента на этой же частоте. Для иллюстрации возможности выполнения этого условия в схеме электропередачи (рис. 2.4., а), содержащей в конце линии неотключаемый трансформатор, на рис. 2.4., б приведены зависимости входных сопротивлений схемы второй и пятой гармонической тока прямой последовательности относительно точки подключения трансформатора. Величина предвключенного сопротивления питающего конца линии на промышленной частоте принята равной X₁ = 0,19Z_в, где Z_в - волновое сопротивление линии, Х_тр2 - Х_тр1 = -X₁.

Рис. 2.4. Зависимость емкостных входных сопротивлений прямой последовательности схемы электропередачи относительно ее дальнего конца от длины линии при X₁ = 0,19Z_в для второй (1) и пятой (2) гармоник

2.Активные потери в рассматриваемом контуре должны быть достаточно малыми, чтобы имеющийся прирост энергии резонансной гармоники превышал расход энергии на покрытие потерь.

3.Для резонансной гармоники должны быть выполнены условия возбуждения. Здесь возможны два случая: "мягкое" и "жесткое" возбуждение. Если у гармоники "мягкое" возбуждение, для ее появления требуется лишь достаточная глубина модуляции индуктивности, обеспечивающая необходимое приращение энергии. При реальных параметрах сетей это условие выполняется тем труднее, чем выше номер гармоник, поэтому кривые напряжения при феррорезонансе

практически содержат небольшое число гармоник, преимущественно с небольшими порядковыми номерами.

Для гармоник с "жестким" возбуждением необходим, кроме того, сильный начальный толчок, например, резкое насыщение сердечника индуктивного элемента при включении в неблагоприятную фазу э.д.с. При иной фазе включения эта гармоника может остаться невозбужденной. "Жесткое" возбуждение, в частности, наблюдается у субгармонических колебаний.

Особым образом устанавливается феррорезонанс гармоник с четными порядковыми номерами. Для их существования необходимо наличие постоянной составляющей в кривой изменения потока, что возможно лишь в случае сохранения остаточной намагниченности сердечника, либо наличия постоянной составляющей тока в индуктивности контура. В схемах промышленной частоты обычно ток не имеет постоянной составляющей, однако при включении цепи под напряжение в шунте намагничивания трансформатора может появиться апериодическая переходная составляющая тока, длительность затухания которой может достигать нескольких десятков периодов промышленной частоты. Эта составляющая тока нарушает симметрию изменения потока в положительный и отрицательный полупериоды промышленной частоты, что и создает возможность возбуждения гармонических колебаний с четными порядковыми номерами. По мере затухания апериодического тока условия существования этих колебаний изменяются и их амплитуда снижается до нуля, однако в первые полупериоды, накладываясь на коммутационный переходный процесс, эти колебания могут существенно повысить величину перенапряжений на включаемом оборудовании.

Как видно из графиков рис. 2.4., длина линии, при которой возникает опасность возбуждения второй гармонической в случае включения линии в блоке с трансформатором, составляет не менее 200...300 км. Для линии меньшей длины этот вид перенапряжения маловероятен. Более высокие гармоники могут создавать переходный резонанс и при меньших длинах линии, однако их амплитуда оказывается меньше, и большой опасности для изоляции они не представляют.

Для развития феррорезонанса благоприятными условиями являются: а) режим холостого хода сети или малая величина активной нагрузки; б) небольшое номинальное напряжение сети, при котором потери на корону оказываются незначительными; в) несимметрия трехфазной сети, в частности, возникновение несимметричного короткого замыкания при изолированной нейтрали сети или неполнофазного включения.

Для защиты оборудования от повреждений, связанных с феррорезонансом, можно рекомендовать следующие меры.

1. Тщательный контроль за симметрией параметров нагрузки и самой сети; применение выключателей с трехфазным приводом, обеспечивающих малую вероятность неполнофазных включений и отключений.

3.Введение в схему дополнительных элементов, обеспечивающих достаточное увеличение активных потерь. Например, для снижения феррорезонансных перенапряжений на измерительных трансформаторах напряжения рекомендуется одну из его вторичных обмоток замкнуть на активное сопротивление величиной несколько десятков ом.

Возможное уменьшение нелинейности кривой намагничивания индуктивного элемента сети. С этой целью, в частности, сердечники реакторов поперечной компенсации снабжают воздушным зазором, увеличивающим их магнитное ля, однако в первые полупериоды, накладываясь на коммутационный переходный процесс, эти колебания могут существенно повысить величину перенапряжений на включаемом оборудовании.

Для защиты оборудования от повреждений, связанных с феррорезонансом, можно рекомендовать следующие меры.

Возможное уменьшение нелинейности кривой намагничивания индуктивного элемента сети. С этой целью, в частности, сердечники реакторов поперечной компенсации снабжают воздушным зазором, увеличивающим их магнитное сопротивление и уменьшающим рабочую индукцию магнитного поля в стали сердечника.