Математика

Згідно з новою редакцією Державного стандарту мета навчання матема­тики полягає у формуванні в молодших школярів предметної математичної й ключових компетентностей. Досягнення цієї мети забезпечується шляхом реалізації нового змісту навчання та організації навчально-виховного проце­су на засадах компетентнісного підходу.

Предметна математична компетентність - особистісне утворення, що ха­рактеризує здатність учня (учениці) створювати математичні моделі проце­сів навколишнього світу, застосовувати досвід математичної діяльності під час розв'язування навчально-пізнавальних і практично зорієнтованих задач.

Основою формування компетентності є опанування учнями предметних компетенцій - нормативно закріплених результатів навчання, які охоплюють знання, уміння, навички, засвоєні способи діяльності, прояви емоційно-цін­нісних ставлень. Для того, щоб здобуті результати перейшли у певну якість особистості школяра, набули особистісного сенсу, процес навчання має бути орієнтований на формування в учня:

• досвіду пізнавальної діяльності, представленого елементами предмет­них знань;

• досвіду реалізації відповідних способів діяльності шляхом вироблення розумових і практичних умінь та навичок;

• досвіду творчої діяльності - здатності застосовувати набуті знання, умін­ня та навички у змінених умовах;

• досвіду емоційно-ціннісного ставлення - виявлення когнітивних емо­цій, висловлення оцінних суджень.

Зміст навчання математики в 1 класі розгортається за такими змістови­ми лініями: числа, дії з числами; величини; математичні вирази, рівності, нерівності; сюжетні задачі; просторові відношення, геометричні фігури; ро­бота з даними.

Навчання математики в 1 класі спирається на результати дошкільної під­готовки дитини - їх відображають показники логіко-математичного розви­тку, визначені державними нормативними документами дошкілля (Базовий компонент дошкільної освіти, програма розвитку дітей старшого дошкіль­ного віку «Впевнений старт»). У зв'язку із цим курс навчання починається узагальненням і систематизацією математичних уявлень, які на елементарно­му рівні відображають ознаки, властивості та відношення предметів навко­лишнього світу і пов'язані з їх формою, кольором, розміром, взаємним роз­міщенням на площині або у просторі.

Навчання математики в 1 класі розпочинається з актуалізації уявлень про геометричні фігури (плоскі та просторові); порівняння об'єктів на­вколишнього середовища за певними ознаками, визначення спільних і відмінних ознак об'єктів; об'єднання їх у групу за спільною ознакою й називання відповідної множини; розбиття множини об'єктів на групи -виокремлення підмножин з множини. Таким чином, як і в дошкільному навчанні, першокласники оперують предметними множинами. Водночас відповідний матеріал набуває подальшого розвитку: в учнів формується поняття множини як сукупності об'єктів; підмножини як частини множи­ни; вони вправляються в об'єднанні множин без спільних елементів та у вилученні підмножини з множини. Лічба розглядається як встановлення відповідності елементів заданої множини натуральному числу. Порівнян­ня предметних множин здійснюється способом складання пар.

Ключовим завданням курсу математики 1 класу постає формування у мо­лодших школярів усвідомлених і стійких обчислювальних навичок - основи обчислювальної складової компетентності. Тому змістова лінія «Числа. Дії з числами» є наскрізною для всього курсу.

Уявлення про натуральне число формують у першокласників на основі встановлення взаємно однозначної відповідності між елементами кількох мно­жин і визначення спільної ознаки - рівної кількості елементів у цих мно­жинах. Послідовність чисел у натуральному ряді ілюструють на числовому промені, розглядаються способи одержання числа прилічуванням одиниці до попереднього та відлічуванням від наступного числа. Учні вправляють­ся у написані цифри, що позначає дане число, вчаться співвідносити кіль­кість предметів і число й, навпаки, до певного числа добирати відповідну кількість предметів. Порівняння чисел на перших етапах здійснюється спо­собом складання пар, потім - на основі прямування чисел у натуральному ряді. Після опанування школярами складу числа їх ознайомлюють зі спосо­бом порівняння на основі складу числа.

Коли учні набудуть певного досвіду в об'єднанні елементів двох множин та у визначенні числа елементів об'єднаної множини, їм розкривають суть додавання як практичної операції об'єднання множин без спільних елемен­тів, віднімання - як операцію вилучення підмножини з множини та визна­чення числа елементів решти. Після практичного виконання або ілюстру­вання цих операцій школярів учать записувати відповідні вирази (суми або різниці) та рівності.

Такий матеріал не є принципово новим для першокласників. Згідно з дер­жавними вимогами до дошкільної підготовки, діти мають уявлення про чис­ла 1-10, знають їх позначення цифрами, утворюють числа 2-10 з одиниць та з двох менших чисел, додають і віднімають числа у межах 10. Подальший розвиток відбувається за рахунок формування в учнів уявлення про нуль як кількісну характеристику порожньої множини; розкриття властивостей дода­вання й віднімання з нулем, віднімання рівних чисел.

Доцільно у межах опрацювання відповідних тем навчити дітей зображува­ти дії додавання й віднімання схематично; додавати й віднімати на числово­му промені; формувати прийоми обчислення: додавання і віднімання чисел 2-5 частинами, додавання чисел 6-9 на основі переставного закону додаван­ня, віднімання цих чисел на основі взаємозв'язку між діями додавання і від­німання. Результатом опанування учнями цього матеріалу єсформованість об­числювальних навичок у межах 10.

На заключному етапі, коли прийом обчислення засвоєний у розумовому плані, складають відповідні таблиці додавання й віднімання. Під час опра­цювання таблиць додавання і віднімання чисел доцільно організовувати спо­стереження за зміною результату арифметичної дії залежно від зміни одно­го з її компонентів. Це відіграє важливу роль у розвитку в учнів здатності аналізувати, порівнювати, робити висновки й узагальнення.

Новацією змісту навчання математики у 1 класі є розширення вивчення нумерації двоцифрових чисел до чисел у межах 100.

У першокласників формують поняття десятка, вчать лічити десятками, порівнювати, додавати й віднімати числа, подані десятками. На перших ета­пах учням пропонують полічити значну кількість предметів парами, трійка­ми, п'ятірками, десятками, тобто використовувати ці числа як лічильні оди­ниці, їх підводять до висновку, що лічба десятками відбувається так само, як і лічба одиницями. Для формування поняття десятка доцільно застосо­вувати різні моделі (низки, смужки, зв'язки тощо). Важливо, щоб учні на цьому етапі набули досвіду лічби десятками, оскільки він буде застосований для порівняння, додавання й віднімання таких чисел. У процесі додавання і віднімання чисел, поданих десятками, учні закріплюють вивчені таблиці до­давання й віднімання у межах 10.

Наступним кроком є ознайомлення школярів із круглими числами, їх чи­танням та записом. Порівняння, додавання й віднімання таких чисел здій­снюється на основі укрупнення розрядних одиниць - подання їх десятка­ми. Виконання у такий спосіб арифметичних дій з круглими числами знову дає можливість повторити і закріпити табличне додавання і віднімання чи­сел у межах 10.

Зважаючи на деяку відмінність у порядку читання й запису чисел 11-20 та 21-100, всі питання нумерації чисел першої сотні варто спочатку розгляда­ти на числовому ряді 11-20, а на наступних уроках - переносити набуті зна­ння на числа 21-100. Таким чином першокласників ознайомлюють із назвами і порядком чисел першої сотні, формують уміння лічити в заданих межах, ви­значати попереднє й наступне числа до даного, утворювати числа з наступного або з попереднього. Після цього в учнів формують знання розрядного складу двоцифрових чисел; опрацьовують питання утворення числа з кількох десятків та кількох одиниць, подання числа у вигляді суми розрядних доданків; вчать додавати й віднімати двоцифрові числа на основі їх нумерації; ознайомлю­ють з обчислювальним прийомом порозрядного додавання і віднімання чисел.

Відносно останнього наголошуємо, що цей матеріал виконує пропедевтич­ну функцію, учень має засвоїти його на рівні розуміння. Логіка його подан­ня розгортається від формування в учнів умінь додавати й віднімати одноцифрове число до/від двоцифрового, кругле число до/від двоцифрового і, насамкінець, двоцифрове до/від двоцифрового (прийом порозрядного об­числення). За такого підходу створюються необхідні умови для актуаліза­ції й закріплення знання таблиць додавання і віднімання чисел у межах 10.

Процес набуття учнями обчислювальних навичок можна організовува­ти на основі теорії поетапного формування розумових дій і понять, згідно з якою спочатку опрацьовуються окремі операції, з яких складається прийом; потім створюється проблемна ситуація, розв'язання якої приводить до виді­лення орієнтувальної основи нової дії; далі виконується нова дія за схемою її орієнтувальної основи, - так засвоюється зміст прийому обчислення; на наступному етапі пропонується покрокове коментування виконуваних дій; насамкінець міркування скорочується і здійснюється перехід до автоматич­ного виконання дій.

Оскільки число розглядаємо як результат вимірювання величини, водночас із нумерацією цілих невід'ємних чисел вивчають величини. Величина розгля­дається як загальна властивість предметів або явищ навколишнього світу, за якою можна здійснювати порівняння, встановлювати пари об'єктів, яким од­наковою мірою притаманна ця властивість, а процес вимірювання величин - як визначення кількості мірок. З розширенням множини чисел за аналогією вводяться нові одиниці вимірювання величин на основі актуалізації потре­би знайти іншу мірку. У 1 класі в учнів формуються уявлення про довжи­ну, масу, місткість, час, вартість; одиниці вимірювання довжини (сантиметр, метр), маси (кілограм), місткості (літр), одиниці вартості (гривня, копійка), одиниці вимірювання часу (доба, тиждень, година), навички визначення часу за годинником. В учнів формують уміння перетворювати одиниці вимірю­вання величин, порівнювати, додавати й віднімати іменовані числа.

З метою формування у першокласників науково-математичних понять, розвитку математичного мовлення із застосуванням математичної терміно­логії, розвитку логічного мислення у змісті навчання наскрізне представле­ні елементи алгебраїчної пропедевтики. До їх числа входять такі поняття, як рівність, нерівність, вираз (сума та різниця). Діти вчаться встановлювати іс­тинність або хибність рівностей і нерівностей; знаходити значення матема­тичних виразів; порівнювати не лише числа, а й число і вираз, два вирази. Вже в першому класі збагачуємо мовлення школярів такими формулюван­нями: «обчислити значення виразу», «визначити істинні та хибні рівності (нерівності)», «порівняти числа й прочитати нерівності», «порівняти число і вираз», «порівняти два вирази».

Особливу роль у формуванні предметної математичної компетентності учнів відіграє уміння розв'язувати сюжетні задачі. Для успішного навчання учнів розв'язувати задачі необхідно цілеспрямовано формувати в них поняття зада­чі, опрацьовувати уміння виокремлювати її складові на основі аналізу тексто­вого формулювання (крім умови і запитання виділяють числові дані й шука­не); вчити встановлювати зв'язки між умовою і запитанням; знаходити шляхи розв'язання задачі; досліджувати вплив змін в умові задачі на її розв'язання. Головним методом навчання молодших школярів розв'язувати сюжетні задачі виступає частково-пошуковий: розкривають зв'язки між задачами різних видів, кожну нову задачу пов'язують із розв'язаною раніше. Водночас, на перших ета­пах можна використовувати й репродуктивні методи навчання.

Першокласники розв'язують задачі на знаходження суми й різниці, на різ­ницеве порівняння, збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, на знаходження невідомого доданка, невідомого зменшуваного або від'ємника. Ключовим питанням у розв'язуванні задачі е обґрунтування вибору арифме­тичної дії, що полегшується шляхом складання допоміжної моделі - схеми.

Складання короткого запису задачі в 1 класі не є обов'язковим. Задачу записують переважно у три рядки: у першому рядку через клітинку - чис­лові дані й шукане, яке позначають знаком запитання; у другому - рівність, яка є розв'язанням; у третьому - число, яке є розв'язком задачі. Відповідь на запитання задачі учні повідомляють усно. Допускається формулювання відповіді, починаючи з шуканого числа.

У 1 класі учнів ознайомлюють із оберненою задачею, вчать розпізнава­ти обернені задачі за істотними ознаками. Доцільність введення цього по­няття обумовлена тим, що формування уміння розв'язувати задачі на зна­ходження суми або невідомого доданка, різниці, невідомого зменшуваного або від'ємника найбільш ефективно здійснювати шляхом розв'язування трі­йок взаємно обернених задач.

Навчальний матеріал, пов'язаний із роботою з даними, в 1 класі подається наскрізне. Основне завдання реалізації відповідної змістової лінії - ознайо­мити учнів на практичному рівні зі способами подання інформації; навчити читати і розуміти, знаходити, аналізувати, порівнювати інформацію, подану в різний спосіб; використовувати дані для розв'язування практично орієн­тованих задач. Дітей навчають ілюструвати послідовність чисел на числово­му промені, виконувати дії додавання й віднімання на числовому промені, подавати склад чисел у вигляді таблиць; схематично зображати компонен­ти і результати арифметичних дій, відношення різницевого порівняння. Під час порівняння об'єктів за довжиною або за іншими ознаками, пов'язаними із поняттям «величина», використовуються лінійні або стовпчасті діаграми (схематичні рисунки). Наприклад, під час розв'язування задач аналіз тексту доцільно подавати у вигляді схеми або рисунка.

Досягнення мети навчання, окресленої у нормативних документах, зале­жить від системи навчальних завдань, яка реалізується на уроці. Ця систе­ма може охоплювати: завдання, які актуалізують навчальний досвід учнів; завдання, які супроводжують виклад нового матеріалу - елементарні теоре­тичні відомості, правила, зразки виконання; пробні завдання; завдання для виконання навчальних дій за зразком або інструкцією вчителя; завдання, які виконують учні у частково змінених умовах. Оскільки предметна мате­матична компетентність виявляється у конкретній навчальній або життєвій проблемній ситуації, важливо створити умови для застосування набутого до­свіду математичної діяльності. Для цього варто часом уводити компетентнісно орієнтовані завдання, комплексні за змістом, структуровані з кількох взаємопов'язаних питань різної тематики, такі, що потребують використан­ня засвоєного матеріалу в наближених до реального життя дитини умовах.

Оскільки навчання математики відіграє особливу роль у розвитку загальнонавчальних умінь, необхідно спонукати учнів знаходити різні способи розв'язування навчальної задачі (пропонувати віднайти інший або найбільш зручний спосіб виконання); складати алгоритми виконання дій (складати план розв'язування задач, встановлювати послідовність виконання навчаль­них дій в обчисленнях); здійснювати самоконтроль і самооцінювання діяль­ності (обрати посильне для себе завдання, оцінити свою роботу, поцікави­тися, як по іншому виконали завдання учні в класі, відшукати й виправити помилки у розв'язанні).

Програма навчання математики в 1 класі передбачає реалізацію змісту в обсязі чотирьох годин на тиждень.