Домашнее задание № 5

1. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

а) Х -5 2 3 4 б) Х 5 7 10 15

р 0,3 0,4 0,2 0,1 р 0,2 0,5 0,2 0,1

Постройте функцию распределения и изобразите ее график.

 

2. Случайная величина Х – число очков, появившихся при бросании: а) обыкновенного игрального кубика; б) кубика, на двух гранях которого отмечено 1 очко, на двух гранях – 2 очка, на гранях – 3 очка; в) кубика, на трех гранях которого отмечено 1 очко, на двух гранях – 2 очка, на одной – 3 очка. Постройте функцию распределения и изобразите ее график.

 

3. Случайная величина Х задана функцией плотности распределения вероятностей

0, при х ≤ 1,

f(x) = 1/3(x -1 / 2), при 1 < х ≤ 3,

0, при х > 3.

Найдите функцию распределения и постройте ее график.

 

4. Случайная величина Х задана функцией плотности распределения вероятностей

0, при х ≤0,

f (x)= х, при 0 < х ≤ 1,

0, при х >1.

Найдите функцию распределения и постройте ее график.

 

5. Случайная величина Х задана на всей оси Ох функцией распределения F(x) = ½ + (arctg x) / . Найдите вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение, заключенное в интервале (0; 1).

 

6. Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задана в интервале (0; π/4) функцией f(x) = С sin 4 x. Вне этого интервала f(x) = 0. Найдите постоянный параметр С.

 

7. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x) = х/8 в интервале (0; 4). Вне этого интервала f(x) = 0. Найдите М(Х), D(Х), σ (Х).

 

8. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x) = C(x²+2x) в интервале (0; 1). Вне этого интервала f(x) = 0. Найдите параметр С, М(Х), D(Х), σ (Х).