Задания для работы в аудитории

1. Может ли при каком – либо значении аргумента быть:

а) функция распределения больше единицы;

б) плотность распределения больше единицы;

в) функция распределения отрицательной;

г) плотность распределения отрицательной?

 

2. Какова размерность: а) функции распределения; б) плотности распределения; в) математического ожидания; г) дисперсии; д) среднего квадратического отклонения?

 

3. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

а) Х 2 4 5 6 б) Х 10 15 20

р 0,3 0,1 0,2 0,4 р 0,1 0,7 0,2

Постройте функцию распределения и изобразите ее график.

 

4. Производится три независимых опыта, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью 0,4. Построить закон распределения и функцию распределения случайной величины Х – число появления события А в трех опытах.

 

5. Два покупателя независимо друг от друга делают по одной покупке. Вероятность того, что покупку сделает первый покупатель, равна 0,6, что второй – 0,8. Случайная величина Х – число покупок, сделанных покупателями. Постройте функцию распределения и изобразите ее график.

 

6. Случайная величина Х задана функцией распределения

0, при х≤3,

F(x) = 0, 001х, при 3< х ≤ 5,

1, при х >5.

Найдите: а) вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение, заключенное в интервале (-1; 4); б) плотность распределения вероятностей.

 

7. Случайная величина Х задана функцией распределения

0, при х ≤ 2,

F(x) = 0,5х, при 2 < х ≤4,

1, при х > 4.

Найдите вероятность того, что в результате испытания Х примет значение: а) меньшее 0,1; б) меньшее трех; в) не меньшее трех; г) не меньшее пяти.

 

8. Дана функция распределения непрерывной случайной величины Х

0, при х ≤ -1,

F(x)= (2/5)х+1/2, при -1< х ≤1,

1, при х > 1.

Найдите функцию плотности распределения вероятностей й f(x).

 

9. Случайная величина Х задана функцией плотности распределения вероятностей

0, при х ≤ 1,

f(x) = x - 1 / 2, при 1 < х ≤ 2,

0, при х >2.

Найдите функцию распределения и постройте ее график.

 

10. Задана функция плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х:

0, при х ≤ 0,

f(x) = sin x, при 0< х ≤ π/2,

0, при х > π/2.

Найдите функцию распределения F(x).

 

11. Случайная величина Х задана функцией плотности распределения вероятностей

0, при х ≤ - π/2,

f(x) = С cos x, при - π/2< х ≤ π/2,

0, при х > π/2.

Найдите коэффициент С.

 

12. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х задана на всей Ох равенством f(x) = 2С / (1+ х²). Найдите постоянный параметр С.

 

13. Случайная величина Х задана функцией распределения

0, при х≤-2,

F(x)= ½+ (1/ arcsin (x/2) при -2< х ≤ 2,

1, при х >1.

Найдите вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение, заключенное в интервале (-1;1).

 

14. Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задана в интервале (-π/2; π/2) функцией f(x) = С cos x. Вне этого интервала f(x) = 0. Найдите постоянный параметр С и определите вероятность попадания случайной величины Х в интервал (0; π/4).

 

15. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x) = х/2 в интервале (0; 2). Вне этого интервала f(x) = 0. Найдите М(Х), D(Х), σ (Х).

 

16. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x) = ½ sin х в интервале (0; π). Вне этого интервала f(x) = 0. Найдите М(Х), D(Х), σ (Х).

 

17. Случайная величина Х распределена по «закону прямоугольного треугольника» в интервале (0,а). а) Напишите выражение плотности распределения вероятностей. б) Найдите функцию распределения F(x). в) Найдите вероятность попадания случайной величины Х на участок от а/2 до а. г) Найдите М(Х), D(Х), σ (Х).

 

 

18. Функция распределения случайной величины Х задана графиком. Найти М(Х) и D(Х).

 

 

19. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х:

0, при х ≤ 0,

f(x) = sin x, при 0< х ≤ π/2,

0, при х > π/2.

Найти функцию распределения F(x).

 

20. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x) = 0,25 sin (х/2) в интервале (0; 2π). Вне этого интервала f(x) = 0. Найдите М (Х), D(Х), σ (Х).

 

21. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x) = ½ соs х в интервале (-π/2; π/2). Вне этого интервала f(x) = 0. Найдите М (Х), D(Х), σ (Х).