Вычисление остаточных напряжений и деформаций в элементах с использование нелинейной деформационной модели

Пластические деформации возникают при создании в стальных элементах напряжений выше предела текучести. В этом случае, материал не возвращается в исходное состояние даже после снятия нагрузки. Зачастую пластические деформации создаются искусственно для придания необходимой формы стальным элементам – например при производстве гнутых стальных профилей, однако данные деформации должны быть учтены в дальнейших расчетах.

По своему определению, пластические деформации не проходят для сечения бесследно – они приводят к появлению остаточных деформаций и напряжений, весьма значительных.

Покажем, что с использованием нашей модели можно проследить появление остаточных деформаций и напряжений, а также вычислить их значения.

Будем полагать, что при разгрузке (даже если материал перед разгрузкой находился в стадии текучести) соблюдается закон Гука, что подтверждается результатами экспериментов.

Тогда можно записать для каждого слоя:

(1.13)

Значение для , пользуясь законом Гука найдем из выражения:

где: , т.е. разница деформаций слоя до и после разгрузки. Как и раньше, мы будем отыскивать такой уровень деформаций, при котором сумма внутренних усилий в элементе, будет равна внешним усилиям.

Для отражения выведенных формул введем в нашу модель величины деформаций после разгрузки.

В этом случае мы получаем 4 входных параметра – две пары относительных деформаций. Первая пара, как и прежде будет соответствовать относительным деформациям под нагрузкой и по сути, характеризовать деформационное нагружение модели, а вторая будет соответствовать начальным деформациям, которые могут быть как пластическими, так и упругими.

Добавим столбцы для деформаций каждого слоя после разгрузки , для , , , а также для новых значений N и M.

Выходных параметров получаем также 4 – две пары внутренних усилий N и M.

Для начала рассмотрим случай, когда начальные деформации отличны от нуля и несколько выше предела текучести (в деформационном понимании), а деформации нагрузки отсутствуют, т.е. равны нулю.

Рисунок 1‑9. Напряжения в сечении с учетом начальных пластических деформаций при принудительном последующем возврате в исходное состояние

Как видно из построенного графика (эпюры) напряжения после разгрузки до нулевых деформаций внутренние усилия не равны нулю, найдем значение деформаций после разгрузки при которых изгибающий момент после разгрузки будет равен нулю.

Рисунок 1‑10. Напряжения в сечении с учетом начальных деформаций и последующей разгрузки (снятии внешних усилий)

Если проанализировать график, то можно заметить что эпюра внутренних напряжений после разгрузки не является уравновешенной, однако в данном случае необходимо говорить об уравновешенности усилий в слоях, а не напряжений.

Увеличим уровень начальных деформаций таким образом, чтобы начальные пластические деформации втрое превысили предел текучести (в деформационном понимании).

Рисунок 1‑11. Напряжения в сечении с учетом начальных деформаций втрое превышающих предельные упругие и последующем принудительном возврате к нулевым деформациям

Отметим, что при некотором уровне деформаций до разгрузки до нулевых деформаций (т.е. в исходное положение), напряжения после разгрузки превысили предел текучести, что конечно же неверно, так что наша модель нуждается в уточнении – "срезании" напряжений до предела текучести.

Рисунок 1‑12. Напряжения в сечении с учетом начальных деформаций втрое превышающих предельные упругие и последующем принудительном возврате к нулевым деформациям с учетом предела текучести после разгрузки

Как видим, после уточнения нашей модели напряжения после разгрузки не превышают предела текучести, отметим также, что независимо от уровня первоначальных напряжений и деформаций, внутри сечения всегда присутствует зона, в которой деформации остаются упругими. Однако, при разгрузке до нулевого внешнего момента в этой зоне также присутствуют остаточные напряжения.

Теперь разработанная модель отражает тот факт, что после возникновения значительных пластических деформаций и последующем возврате в исходное состояние (нулевых деформаций) в сечении возможно возникновение пластических деформаций обратного знака.

Как видно из рисунка, разработанная модель не учитывает эффект Баушингера. Эффект Баушингера состоит в том, что после возникновения некоторых пластических деформаций и последующем создании напряжений обратного знака предел текучести снижается.

Для отражения эффекта Баушингера в разработанной модели уменьшим предел текучести для волокон, которые ранее подверглись пластическим деформациям.