Задания на измерение и вычисление

Задания на измерение и вычисление являются основными ви­дами заданий, построенных на геометрическом содержании. Цель этих заданий — формирование у ребенка измерительных умений и навыков, применение имеющихся вычислительных умений к за­даниям практического характера.

Рассмотрим виды заданий на измерение и вычисление по годам обучения.

1 класс 1. Сравни длину полосок с помощью одинаковых мерок.

Выполнение:

Заданную мерку ребенок укладывает по длине каждого отрез­ка, считая их. Если отрезок содержит большее количество мерок, значит он длиннее.

 

Выполнение:

Используя данную мерную полоску, ребенок прикладывает ее к каждому отрезку, отмечая количество уложившихся мерок. Равные отрезки содержат равное количество мерок.

3. Саша начертил отрезок длиной 6 см. Аня продолжила этот отрезок на 1 см. Какой длины получился отрезок? Начерти его.

Выполнение: Ребенок чертит по линейке отрезок длиной 6 см. Затем продолжает его на 1 см и измеряет весь получившийся отрезок (7 см).

4. Узнай длину этих отрезков в сантиметрах. Начерти в тетради отрезки такой же длины.

Выполнение:

Каждый отрезок измеряется с помощью линейки. В тетради ребенок чертит отрезки такой же длины (столько же сантиметров).

5. Чему равна длина каждой стороны треугольника и каждой стороны квадрата?

Выполнение:

Зная свойство квадрата, ребенок измеряет длину только одной стороны. Остальные стороны имеют такую же длину.

Стороны треугольника можно сначала сравнить с помощью циркуля — они равны (треугольник равносторонний), значит, можно измерить только одну сторону — остальные стороны имеют такую же длину.

6. На сколько сантиметров длина одного отрезка больше длины другого?

Выполнение:

Возможны два способа выполнения:

1. Длина каждого отрезка измеряется и вычисляется разница длин в сантиметрах.

2. С помощью циркуля меньший отрезок откладывается на большем, а затем разница длин измеряется.

7. Измерь длину и ширину обложки учебника в сантиметрах. Сколько это дециметров и сантиметров?

Выполнение:

Линейные размеры учебника измеряются линейкой в сантимет­рах, а затем сантиметры выражаются в дециметрах и сантиметрах, например:

21 см = 2 дм 1 см

8. Начерти в тетради такую ломаную. Узнай длину каждого звена ломаной и найди сумму длин всех ее звеньев.

Выполнение:

Рисунок ломаной дан в учебнике на клетчатой поверхности. Используя подсчет клеточек, ребенок копирует рисунок в тетрадь. Затем измеряет длину каждого звена и вычисляет их сумму.

2 класс

1. Начерти отрезок длиной 10 см. Поставь на нем точку так, чтобы получился отрезок длиной 4 см. Узнай длину второго отрезка. Сравни длины полученных отрезков.

Выполнение:

Ребенок чертит отрезок длиной 10 см. От любого края отмеряет 4 см и ставит точку — получился отрезок длиной 4 см. Измеряет длину второго отрезка — 6 см (или вычисляет ее: 10 см - 4 см = 6 см). Разницу длин находит вычислением: 6 см - 4 см = 2 см.

2. Начерти прямоугольник со сторонами 1 см и 6 см. Прове­ди в нем один отрезок, чтобы получился квадрат.

Выполнение:

Ребенок чертит прямоугольник со сторонами 1 см и 6 см.

Для получения квадрата необходимо использовать одну из сто­рон прямоугольника — это сторона длиной 1 см, поскольку у квад­рата все стороны имеют равные длины, значит, выделить квадрат со стороной 6 см нельзя. Поэтому нужно выделять квадрат со сто­роной 1 см. Откладываем от любого края 1 см и проводим верти­кальный отрезок, следя за тем, чтобы он пересек стороны прямо­угольника под прямым углом.

3. Начерти несколько ломаных из двух звеньев так, чтобы длина каждой ломаной была равна 11 см.

Выполнение:

Число 11 представляется в виде суммы двух слагаемых, напри­мер: 4 + 7. Ребенок вычерчивает ломаные, имеющие соответствую­щие длины звеньев.

4. Начерти ломаную из четырех звеньев, длины которых 2 см, 3 см, 4 см, 2 см. Найди длину этой ломаной. Начерти от­резок, длина которого равна длине ломаной.

Выполнение:

Ломаная с соответствующими длинами звеньев вычерчивается произвольно. Найти длину ломаной можно двумя способами:

1. Вычислив сумму длин отрезков: 2 см + 3 см + 4 см + 2 см = 11 см. Затем начертить этот отрезок.

2. На прямой отложить последовательно все отрезки, получить суммарный отрезок и измерить его длину. Это и будет отрезок, дли­на которого равна длине ломаной.

3 класс

1. Измерь стороны треугольника ОМК(в миллиметрах) и уз­най, на сколько миллиметров сумма длин отрезков ОК и ОМ больше длины отрезка КМ.

Выполнение:

Треугольник ОМК дан на рисунке в учебнике. Ребенок измеряет длины сторон в миллиметрах. Вычисляет сумму длин отрезков ОК и ОМ. Затем вычисляет разницу этой суммы и длины отрезка КМ.

2. Начерти отрезок АВдлиной 60 мм. Отметь на нем точку С так, чтобы длина отрезка АС была равна 15 мм. Узнай длину отрезка СВ, не измеряя его.

Выполнение:

Ребенок чертит отрезок АВ по линейке. Отмеряет от точки Л 15 мм, получает отрезок АС. Длину отрезка СВ находит вычислением: 60 мм - 15 мм = 45 мм

Выполнение:

Длины сторон фигур ребенок измеряет линейкой и вычисляет периметр (сумму длин сторон). У четырехугольника противоле­жащие стороны равны, поэтому можно, выяснив это с помощью циркуля, вычислять его периметр рациональным способом: найти сумму двух рядом лежащих сторон, а затем умножить это число на 2. У пятиугольника все стороны равной длины. Выяснив это с помо­щью циркуля, можно измерить одну сторону, а затем умножить ее длину на 5.

4. Чему равна сторона квадрата, если его периметр равен периметру прямоугольника со сторонами 5 см и 3 см?

Выполнение:

Вычисляется периметр прямоугольника: (5 см + 3 см) • 2 = 16 см.

Этот периметр равен периметру квадрата. Поскольку у квадрата

все стороны равны, значит, сторона квадрата равна: 16 см: 4 см = 4 см.

5. Начерти два отрезка так, чтобы длина одного была 4 см, а длина другого — в 2 раза больше. Обозначь отрезки бук­вами и узнай, на сколько сантиметров один из них меньше другого.

Выполнение:

Вычерчивается отрезок длиной 4 см. Длина другого 4 см • 2 = 8 см. Разницу длин находят вычислением 8 см - 4 см = 4 см.

 

6. Вычисли площадь прямоугольника, длины сторон кото­рого 9 см и 2 см.

Выполнение:

Площадь прямоугольника находится как произведение длин сторон. Значит 9 см • 2 см = 18 см².

7. Найди длину стороны квадрата АВСО, периметр которого 8 см. Начерти его и вычисли площадь.

Выполнение:

Периметр квадрата — это сумма длин всех его сторон, значит одна сторона квадрата 8 см: 4 = 2 см (поскольку стороны квадрата имеют равные длины). Площадь квадрата — это произведение длин его сторон: 2 см • 2 см = 4 см².

8. Измерь радиус данной окружности и начерти окружность такого же радиуса. Выполнение:

Проводим радиус окружности, соединяя центр с любой точкой окружности. Измеряем ее цирку­лем и вычерчиваем окружность такого же радиуса.

9. Начерти три отрезка: длина первого отрезка 8 см, длина второго составляет одну четвертую длины первого, а длина третьего на 6 см больше длины второго.

Выполнение:

Первый отрезок вычерчивается по заданной длине. Длина вто­рого сначала вычисляется: 8 см : 4 = 2 см. Длина третьего отрезка также сначала вычисляется: 2 см + 6 см = 8 см.

10. Начерти квадрат, площадь которого равна площади пря­моугольника со сторонами 2 см и 8 см. Найди периметр этого квадрата.

Выполнение:

1. Вычислим площадь прямоугольника: 2 см • 8 см = 16 см2.

2. Эта площадь равна площади квадрата. Площадь квадрата равна произведению длин его сторон, значит, нужно подобрать число, произведение которого на само себя равно 16 — это число 4. Длина стороны квадрата 4 см. Периметр квадрата 4 см • 4 = 16 см.

11. Периметр равностороннего треугольника 24 см. Чему равна длина каждой его стороны?

Выполнение:

Равносторонний треугольник имеет стороны равной длины, значит 24 см : 3 = 8 см — длина стороны треугольника.

12. Из трех одинаковых квадратов составили прямоугольник. Узнай периметр этого прямоугольника, если сторона каждого квадрата равна 16 мм.

Узнай сторону квадрата, периметр которого равен периметру этого прямоугольника.

Выполнение:

Для решения этой задачи удобно выполнить рабочий рисунок (примерный):

Анализ рисунка показывает, что для нахождения периметра прямоугольника нужно 16 мм • 8 = 128 мм.

Если считать это число периметром квадрата, можно определить длину его стороны: 128 мм : 4 = 32 мм.

4 класс

1. Начерти луч с началом в точке К. Отложи на нем от его начала один за другим несколько отрезков длиной по 15 мм. Отметь на луче точки А, В, С, соответствующие числам 4, б, 8. Найди длины отрезков КА, КВ, АС, ВС.

Выполнение:

Выполнять задание следует по чертежу:

По рисунку определяем длины отрезков:

КА — 4 единицы по 15 мм,

КА = 15 мм • 4 = 60 мм.

КВ — 6 единиц по 15 мм, КВ = 15 мм • 6 = 90 мм.

АС — 4 единицы по 15 мм, АС = 15 мм • 4 = 60 мм.

ВС — 2 единицы по 15 мм, ВС = 15 мм • 2 = 30 мм.

2. Начерти отрезок длиной 60 мм. Раздели его на 6 равных частей. Сколько миллиметров в пяти шестых долях этого отрезка?

Выполнение:

Находим длину одной шестой доли отрезка: 60 мм : 6 = 10 мм

Находим длину пяти шестых долей отрезка: 10 мм • 5 = 50 мм

 

3. Рассмотри чертеж и объясни, как найти площадь треугольника АСВ.

Выполнение:

Треугольник АСП состоит из двух треугольников: АПК и АСК.

Треугольник АПК составляет половину квадрата ОМАК, значит, его площадь равна половине этого квадрата.

Треугольник АСК составляет половину прямоугольника АВСК, значит, его площадь равна половине площади этого прямоугольника.

Можно заметить, что квадрат ОМАК и прямоугольник АВСК составляют вместе прямоугольник ПМВС, значит, площадь иско­мого треугольника Л О? составляет половину площади прямоуголь­ника ОМВС.

Измеряем длины сторон прямоугольника ВМВС, находим его площадь как произведение длин сторон, и делим полученное чис­ло пополам.

4. Начерти два отрезка. Длина первого 8 см. Это в 2 раза больше длины второго отрезка. На сколько сантиметров дли­на первого отрезка больше длины второго?

Выполнение:

Вычерчиваем первый отрезок длиной 8 см. Затем задание требует переформулировки: если это (8 см) в два раза больше, чем второй отрезок, значит, второй отрезок в два раза меньше, чем первый. Следовательно, длина второго отрезка 8 см : 2 = 4 см.

5. Вырежи квадрат со стороной 8 см. Раздели его перегибанием на 4 равных треугольника и найди площадь каждого из них.

Выполнение:

Для нахождения площади искомого треугольника нужно сначала найти площадь квадрата 8 см • 8 см = 64 см2, а затем разделить ее на 4, поскольку все треугольники равные 64 см2:4 = 16 см2.

6. Длина прямоугольника 8 см, его периметр 24 см. Начерти такой прямоугольник, раздели его на два равных треугольника. Какие получились треугольники: остроугольные, тупоугольные или прямоугольные? Найди площадь каждого треугольника.

 

Выполнение:

Для того чтобы начертить такой прямоугольник, нужно знать длину его второй стороны.

8 см

Сумма длин двух сторон 8 см + 8 см = 16 см, значит сумма двух других сторон 24 см - 16 см = 8 см. Стороны равной длины, значит, 8 см : 2 = 4 см — длина другой стороны (ширина). Теперь прямоугольник можно построить.

Разделив его на два равных треугольника диагональю, получаем прямоугольные треугольники. Чтобы найти площадь одного из них, разделим площадь прямоугольника пополам:

8 • 4 = 32 см2; 32 см2: 2 = 16 см2

7. Найди диаметр большего круга, если радиус меньшего равен 1 см.

Выполнение:

• Если радиус меньшего круга равен 1 см, то его диаметр будет равен 2 см, поскольку диаметр круга равен двум радиусам.

Анализ рисунка показывает, что диаметр меньшего круга равен радиусу большего круга. Значит, радиус большего круга равен 2 см, тогда его диаметр равен 4 см.

8. Начерти любую окружность. Проведи в ней два любых диаметра, соедини их концы отрезками и найди площадь полученного прямоугольника.

Выполнение:

Полученный таким образом четырехугольник будет прямо угольником. Это необходимо проверить, измерив его углы угольником. Затем измеряются длины двух рядом лежащих сторон и находится площадь по формуле: площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон.