Доказательство.

Определим множество Тогда МГР игрока в игре равен : .

С другой стороны для исходной игры с n подчиненными имеем

Утверждение Теоремы 1 (равенство ) следует из соотношения справе дливого в силу очевидного равенства

Теорема доказана.

2.Аналог игры

Правило 2.1 В этом случае , т.е. центр имеет информацию о выборе подчиненных и использует в качестве стратегии функции . Здесь , т.е. управление центра разбивается на n управлений , а функция выигрыша имеет вид .

Правило 2.2 Игрок ходит первым, т.е. выбирает и сообщает каждому стратегию .

Правило 2.3 Игроки выбирают в силу своего правила поведения

Правило 2.4 Оптимальную стратегию выбирает из ОПМГР.

Определим некоторые вспомогательные конструкции.

Введем параметры )

Аналогично играм двух лиц определим взаимовыгодные множества исходов:

Обозначим через - стратегии наказания:

Определим исход :