Базовая модель в контексте формализованной схемы моделирования хозяйственного механизма

В этой иллюстративной модели цель создания и функционирования системы управления заключается в эффективном использовании дефицитного ресурса, удовлетворяющего ограничению

(1).

За это ограничение отвечает центр П0, который заинтересован в максимизации суммарного выпуска продукции, путем эффективного использования ресурсов:

 

å
=
Þ
=
n
i
i
p
M
max
(2)

 

Множество управлений X включает себя:

- объем используемых ресурсов на предприятии Пi ,

+ - ограничение на объем используемых ресурсов,

ci - цена на произведенную продукцию,

Ψi – налоги, штрафы, поощрения.

Одна из основных задач построения организационной структуры синтезируемой системы управления заключается в рациональном распределении управлений по субъектам (Пi , i = 1 ,…, n), критерий эффективности которых определяются функциями:

(3)

 

Напомним, что также возможны ограничения:

где

нижняя и верхняя оценки цены за продукцию;

максимальная величина штрафа или поощрения (чаще задается норматив),

- мощность предприятия.

 

При централизованном способе управления центр доводит до предприятий выгодные для него плановые задания по объемам используемых ресурсов и, соответственно, произведенной продукции.

В случае децентрализованного способа управления центр стимулирует выпуск продукции в устраивающем его объеме с помощью экономических механизмов управления – цены за продукцию и объема отчислений (поощрений). В этом случае

xi – управления Пi ,

ci , Ψi –управления П0,

 

Центр так выбирает свои управлении, чтобы каждому предприятию было выгодно произвести устраивающий центра объем продукции.

Другими словами если xi0,pi0 – оптимальное (для центра) решение задачи планирования (1)-(2), то эти же величины доставляют максимум прибыли (3) предприятиям при «правильном» выборе центром своих управлений:

Ci=ci0, Ψi=Ψi0

 

Именно в этом случае будут согласованы интересы центра (системы) и предприятий.

За кадром формализованной схемы остались механизмы согласования критериев эффективности с потребностями и интересами Tj, j=1,…,μ , всех участвующих в производственном процессе или заинтересованных в его результатах: рабочие, инженеры, менеджеры, собственники, органы власти и т.д.

Выявление и отслеживание этих интересов необходимо для того, чтобы быть уверенным в целесообразности для перечисленных групп оптимизации выбранных критериев эффективности.

Итак, задача планирования свелась к вычислению xi0, pi0, задача стимулирования к поиску ci0,Ψi0.

Налоговые отчисления, штрафы и т.д. должны быть законодательно (юридически) закреплены в соответствующих нормативных актах.

Таким образом, для базового примера полностью синтезирован хозяйственный механизм.

 

Для иллюстрации сказанного приведем следующий

 

Пример. Пусть производственные функции имеют вид

 

,

 

- коэффициент эффективности использования ресурса.

 

Задача планирования (1)-(2) принимает вид

 

,

 

при ограничении

 

.

 

Выпишем функцию Лагранжа

 

,

 

Здесь .

 

Если - седловая точка для ,

что, по определению, означает выполнение равенства

 

,

 

то - решение задачи планирования.

 

Из необходимого условия максимума функции Лагранжа получим

 

Из этих уравнений найдем

 

 

Параметр определим из условия

 

.

 

Получим

 

.

 

 

Отсюда:

 

.

 

Таким образом, в этом примере дефицитный ресурс распределяется пропорционально квадрату коэффициента эффективности производственной функции.

 

При децентрализованной структуре управления задача согласования интересов (критериев эффективности) подсистем и системы в целом заключается в следующем.

 

Центр выбирает такие значения своих управлений , чтобы подсистемы, максимизируя , выбирали свои управления из условия

 

.

 

Покажем, что это возможно. Действительно, пусть центр выберет

 

,

 

произвольная константа.

 

Тогда из условия максимума функций выигрыша

 

 

получим

 

.

 

Откуда при имеем

.

 

То есть подсистемам выгодно использовать ресурс в объеме, полностью соответствующем интересам центра!

 

Управляющие параметры центр может выбрать с целью выравнивания экономических условий, например, рентабельности :

 

Для наглядности приведем числовой пример:

 

Пусть n=2,

 

.

 

Тогда имеем:

 

,

,

.

Выбором

 

 

Центр стимулирует предприятия учесть его интересы.

 

Отчисления можно выбрать из условия равенства рентабельности производства. Пусть , тогда для определения получим уравнения:

 

 

 

 

Откуда имеем :

 

 

,

 

,

 

то есть

,

 

.

Основным понятием, определяющим качественные свойства и количественные оценки элементов ХМ является производственная функция. Это относится не только к анализируемой БМ, но и к любой экономико-математической модели. Остановимся на этом важном понятии – производственная функция.