Расчет прочности по нормальным и наклонным сечениям

Расчёт по нормальным сечениям производится по максимальному изгибающему моменту

Расчет выполняем с использованием таблиц, для чего вычисляем α_m по формуле:

При α_m=0,12 устанавливаем, что деформированное состояние соответствует области 1а, что означает достижение растянутой арматурой предельных деформаций. Вычисленному α_m=0,12 соответствует коэффициент = 0,930, ξ = 0,182

Высота сжатой зоны x= ξ∙d=0,21∙18,5=3,36 < h^’_f=3,85 см, значит нейтральная ось действительно лежит в пределах полки толщиной h^’_f.

Проверяем условие ξ ≤ ξ_lim, где - относительная высота сжатой зоны.

ξ_lim – граничные значения относительной высоты сжатой зоны сечения при которой предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжением равного расчетному сопротивлению и определяется по формуле:

где ω – характеристика сжатой зоны бетона,

ω=К_с - 0,008∙f_cd=0,85-0,008∙10,67=0,764 МПа

σ_sс.u – предельное напряжение в арматуре принимаемое 500 МПа.

σ_s.lim=f_pd+400- σ_pm-Δ σ_pm

где Δ σ_pm – напряжение от неупругих относительных деформаций напрягаемой арматуры.

Величина предварительного напряжения:

где - начальное контролируемое предварительное напряжение арматуры;

p - максимально допустимое отклонение предварительного напряжения.

При электротермическом натяжении на упоры, что имеет место в данном случае p=30+360/l=30+360/7,04=81,14МПа,

где l – расстояние между наружными гранями упоров.

Тогда =0,9f_pk-p=0,9∙800-81,14=638,86 МПа

Усилие в бетоне от предварительного напряжения на уровне центре тяжести арматуры:

= МПа

где γ_р=0,9 – частный коэффициент для усилия предварительного обжатия.

Величина напряжения:

МПа

тогда Δσ_pm= , значит принимаем для расчета Δσ_pm=57,71 МПа

тогда

так как ξ=0,182 < ξ_lim=0,52, значит расчетное сопротивление арматуры умножается на γ_sn:

<1,15

Принимаем для расчета γ_sn=1,11.

Площадь сечения напрягаемой арматуры:

Принимаем по сортаменту арматурной стали четыре стержня Æ12 мм класса S800 площадью A_sp=5,27 см² .

Расчет прочности по наклонному сечению производится по максимальной поперечной силе V_Sd=43,15 кН.

Расчёт прочности плиты на действие поперечных сил при отсутствии вертикальной арматуры согласно Норм проектирования следует производить из условия: V_Sd V_Rd.ct

V_Sd - расчётная поперечная сила в сечении, вызванная действием нагрузок (от воздействия);

V_Rd.ct - поперечная сила, воспринимаемая железобетонным элементом без поперечной арматуры определяемая по формуле:

но неменее

V_rd.ct.min =(0.4×f_cdt - 0.15σ_cp)bω×d, кН

< 2, значит принимаем для расчета К=2,

 

где d=h – c=220-30=190 мм.

< 0,02

Осевое усилие, вызванное действием предварительного напряжения:

N_Ed=σ_pm∙A_Sp=402,47(100)*5,27=212101,69 кН;

0,2∙f_cd= 0,2*10,67(100) =-2,13 МПа

Принимаем =-1,5216 МПа

Тогда

Так как V_Sd=34,74 кН <V_Rd.ct.min=29,8кН, значит поперечная арматура по расчёту не требуется. Принимаем поперечные стержни из арматуры класса S500 d=4мм с шагом s=100мм, что удовлетворяет требованиям норм проектирования.

Проверяем условие, обеспечивающее прочность по наклонной полосе между наклонными трещинами

V_sd≤V_{Rd, max,}, V_{Rd, max}=0,3η_w1*η_c1*f_cd*b_w*d,

ŋ_w1 – коэффициент, учитывающий влияние поперечных стержней, нормальных к продольной оси элемента и определяемых по формуле:

ŋ_w1=1+5*α_sw*ρ_sw≤1,3,

здесь: α_sw=

ŋ_c1=1-β_н*f_cd=1-0,01*10,7=0,893

здесь: β_н=0,01 – коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона,

f_cd – расчетное сопротивление бетона сжатию, в МПа.

η_w1=1+5*6,35*0,00041=1,0130<1,3,

значит принимаем для расчета η_w1=1,0086.

Тогда V_{Rd, max}=0,3*1,0086*0,893*10,7(100)*30,14*19=165566,43H=165,6kH

Так как V_sd=34,74 кН< V_{Rd, max}=165,6, значит прочность по наклонной полосе обеспечена.