Неравновесные электроны и дырки в полупроводниках
Рассмотрим опять контакт двух полупроводников р- и n-типа и предположим, что через него идет ток в проходном направлении (рис. 434). Дырки в р-области движутся к р-n-переходу и, проходя через него, вступают в n-область в качестве неосновных носителей заряда, где и рекомбинируют с электронами. То же относится и к электронам в n-области, которые, переходя границу раздела, попадают в р-область и рекомбинируют с дырками. Однако эта рекомбинация происходит не мгновенно, и поэтому в n-области окажется избыточная концентрация дырок nд, а в р-области — избыточная концентрация электронов nэ. При этом избыточные дырки в n-области будут притягивать к себе электроны, так что увеличится и концентрация электронов; объемный заряд, как и в отсутствии тока, не образуется. То же будет происходить и в р-области, где увеличение концентрации электронов повлечет за собой увеличение концентрации дырок.
Таким образом, при наличии электрического тока через р-n-переход состояние электронов и дырок в полупроводнике становится неравновесным. Их концентрация делается больше ее равновесного значения, происходит как бы «впрыскивание» дырок в n-область и электронов в р-область. Описанное явление получило название инжекции электронов и дырок.
Отметим, что нарушение равновесного состояния электронов и дырок можно также получить под действием освещения полупроводника, даже если последний и однороден. В этом случае изменение концентрации электронов и дырок приводит к изменению электропроводности полупроводника под действием света (явление фотопроводимости).
По мере движения избыточные дырки и электроны будут рекомбинировать и их концентрация будет уменьшаться. Поэтому распределение концентраций избыточных электронов и дырок в кристалле существенно зависит от скорости их рекомбинации. Остановимся на этом вопросе подробнее.
Положим, что в полупроводнике каким-либо способом (инжекцией, освещением или другим) была создана концентрация избыточных электронов и дырок n0, одинаковая во всех местах кристалла, и что эти избыточные носители заряда исчезают вследствие рекомбинации. Уменьшение концентрации электронов или дырок —dп за время dt пропорционально избыточной их концентрации n и времени:
Здесь 1/τ коэффициент пропорциональности, определяющий вероятность рекомбинации, а величина τ получила название среднего времени жизни избыточных (или неравновесных) носителей заряда. Она зависит от рода и качества материала, от его состояния и от содержащихся в нем примесей. Интегрируя написанное уравнение, находим:
где n0 — начальная концентрация избыточных носителей. Отсюда видно, что τ есть такое время, через которое концентрация неравновесных носителей вследствие рекомбинации уменьшается в e = 2,71 раза.
Пользуясь понятием времени жизни, мы можем сейчас вернуться к распределению электронов и дырок в пространстве (рис. 434). Для этого рассмотрим в правой части кристалла (n-области) бесконечно тонкий слой, ограниченный плоскостями, параллельными р-n-переходу и удаленными от него на расстояния х и (х+dx).
Через каждую единицу поверхности плоскости х в единицу времени вследствие диффузии внутрь слоя будет входить число дырок 
где Dд — коэффициент диффузии дырок и n-области. Через плоскость (х+dх) будет выходить из слоя число дырок 
Поэтому полное приращение количества дырок за единицу времени вследствие диффузии, отнесенное к единице объема, равно + 
. Кроме этого внутри слоя будет происходить уменьшение числа дырок вследствие рекомбинации. Согласно сказанному выше число исчезающих дырок в единицу времени, также отнесенное к единице объема, есть 
В стационарном состоянии количество поступающих дырок вследствие диффузии должно быть равно числу дырок, исчезающих вследствие рекомбинации. Поэтому для определения пространственного распределения концентрации избыточных дырок (и равной ей концентрации избыточных электронов) в n-области мы получаем уравнение
где введено обозначение:
Граничные условия задачи имеют следующий вид. При х=0 пд=пд0, где пд0 — концентрация избыточных дырок вблизи перехода. Кроме этого при х→∞ пд→0, так как на достаточно большом расстоянии от перехода все избыточные дырки успевают рекомбинировать с электронами.
Решение написанного уравнения, удовлетворяющее граничным условиям, имеет вид:
Оно показывает, что концентрация инжектированных дырок затухает с увеличением расстояния от перехода по экспоненциальному закону. Введенная нами характеристическая длина Lд, есть расстояние, на котором концентрация избыточных дырок уменьшается в е = 2,71 раза. Величина Lд носит название длины диффузионного смещения или, короче, длины диффузии дырок.
Совершенно аналогично концентрация инжектированных электронов в р-области будет тоже уменьшаться по экспоненциальному закону, но будет определяться длиной диффузии электронов 
где Dэ — коэффициент диффузии электронов, а τэ— время жизни электронов в p-области.
Укажем для примера, что в очень чистом германии при комнатных температурах τ может достигать нескольких миллисекунд, что соответствует L в несколько мм. При наличии примесей (или иных структурных дефектов) τи L могут уменьшаться на много порядков,