Номинальная шкала измерений.

Как уже было отмечено выше, номинальная шкала является самой неудобной с очки зрения возможностей анализа данных. Процедура анализа связей между переменными, измеряемыми по номинальной шкале состоит из двух этапов:

1. Построение таблиц сопряженности.

2. Вычисление коэффициента связи. Чаще всего используется статистика χ².

Построение таблиц сопряженности в программе SPSS может использоваться не только как один из этапов анализа связи между переменными, измеряемыми по номинальной шкале, но и как вполне самостоятельный метод анализа данных. Таблица сопряженности показывает взаимное распределение ответов респондентов, в которых сразу учитываются два и более признака. Мы получаем своего рода матрицу упорядоченных данных.

Стоит отметить, что для того, чтобы отказаться от использования расчета коэффициентов корреляций для порядковой и метрической шкал, достаточно, чтобы, по крайней мере, одна из анализируемых переменных относилась к номинальной шкале. Вместе с тем, при достаточно значительных объемах выборки дихотомическая номинальная шкала может быть условно принята за порядковую (например, такая переменная, как пол).

Процедура построения таблиц сопряженности вызывается из меню Analyze – Descriptive Statistic – Crosstabs (таблицы сопряженности). Откроется следующее окно.

Рис. 30. Построение таблиц сопряженности.

В левой части отображены переменные. В нашем случае это пол и образование. Будем считать объем выборки не достаточно большим, для того, чтобы принять переменную «пол» за порядковую. В правой части указаны окна Row(s) и Column(s), обозначающие соответственно строки и столбцы нашей будущей таблицы. Перенесите переменную «пол» в строки, а переменную «образование» - в столбцы. Если после этого нажать кнопку ОК, то мы получим таблицу сопряженности следующего вида.

Рис. 31. Таблица сопряженности.

 

Перед нами собственно две таблицы. Верхняя содержит общие сведения – что в выборке 62 наблюдения, пропущенных значений нет. Нижняя таблица собственно и есть та самая таблица сопряженности. Как мы и определяли, по строкам содержится информация относительно половой дифференциации выборки, а по столбцам – образование. Уже глядя на эту таблицу можно сделать предположение, что связь между полом и уровнем образования существует. Однако при проведении исследований подобного рода выводы должны отвечать четким требованиям математической достоверности. Именно для этого и осуществляется расчет коэффициента χ² .

Для расчета коэффициента χ² нужно также пройти процедуру построения таблиц сопряженности, но после того, как переменные были определены для строк и столбцов, нужно нажать на кнопку Cells… (ячейки). Появится следующее окно (см. рис. 32), в котором, кроме предлагаемого по умолчанию флажка Observed, нужно еще установить флажки в значениях Expected и Standardized (ожидания и стандартизация). После этого подтвердить выбор кнопкой Continue.

Рис. 32. Диалоговое окно Cells.

 

Возвратившись в прежнее окно, нужно нажать кнопку Statistics и в новом окне поставить флажок напротив Chi-square (хи-квадрат), подтвердить выбор кнопкой Continue и, вернувшись в главное окно нажать ОК. в окне вывода мы получим следующие данные.

Рис.33. Результаты теста хи-квадрат.

 

Верхняя таблица осталась прежней. Во второй таблице появились ожидаемые и стандартизированные частоты. Именно последние показывают, в каких пересечениях наиболее сильно появляется связь. В нашем примере – это наличие начального образования и ученая степень. Ну и, наконец, - собственно сам расчет коэффициента χ² . приводится значение критерия χ² (4,152), которое в нашем примере не очень велико, значимость (Asymp. Sig - в нашем примере 0, 246). Тест не значим, так как значение 0,246 больше, чем требуемый минимум 0,05. Следовательно мы можем отвергнуть гипотезу относительно наличия связи между полом и уровнем образования, так как наше предположение оказалось статистически недостоверным.

Кроме прочего стоит обращать особое внимание еще на один факт, который касается ограничения применения критерия χ². Под таблицей указан процент ячеек, в которых ожидаемая частота меньше 5. В нашем примере 12,5%. Стоит помнить, что если таковых оказывается более 20%, то тест χ² не может применяться.