Математическая постановка задачи

Под термином «транспортные задачи» понимается широкий круг задач не только транспортного характера. Общим для них является, как правило, распределение ресурсов, находящихся у m производителей (поставщиков), по n потребителям этих ресурсов.

На автомобильном транспорте наиболее часто встречаются следующие задачи, относящиеся к транспортным:

- прикрепление потребителей ресурса к производителям;

- привязка пунктов отправления к пунктам назначения;

- взаимная привязка грузопотоков прямого и обратного направлении;

- отдельные задачи оптимальной загрузки промышленного оборудования;

- оптимальное распределение объемов выпуска промышленной продукции между заводами-изготовителями и др.

Важным частным случаем задачи линейного программирования является транспортная задача.

Постановка задачи: Пусть имеется m поставщиков и n потребителей. Мощность поставщиков и спросы потребителей, а так же затраты на перевозку груза для каждой пары «поставщик – потребитель» заданы таблицей.

 

поставщики	потребители	В1	В2	.	Вj	.	Bn	Мощность поставщиков
A1	С11	С12		С1j		С1n	a1
A2	С21	С22		С2j		С2n	a2
.	.	.		.		.
Ai	Сij	Сij		Сij		Сin	ai
.	.	.		.		.
Am	Cm1	Cm2		Cmj		Cmn	am
Спрос потребителей	b1	b2		bj		bn

 

Найти объемы перевозок каждой пары «поставщик – потребитель» так, чтобы:

мощности всех поставщиков были реализованы; спросы всех потребителей были удовлетворены; суммарные затраты на перевозку были бы максимальны.

Особенности математической модели транспортной задачи:

 

-система ограничений есть система уравнений, то есть задача ЛП в

каноническом виде;

-коэффициенты при неизвестных системы ограничений равны единицы или нулю;

-каждая переменная входит в систему ограничений два раза: один раз в

систему ограничений поставок, второй раз – в систему ограничений спроса.