Задача о назначении

Задачей о назначениях называется задача из области ис­следования операций, в которой п объектов должны быть распределены между п пунктами назначения таким образом, чтобы получить оптимальную отдачу. Задачи такого типа возникают, например, при автомобильной транспортировке грузов из одного города в другой, при направлении агентов по сбыту в определенные районы и т. д. Здесь будет рассмат­риваться задача о назначении (расстановке) инженеров по отдельным проектным работам.

Допустим, что у руководителя проекта имеются четыре инженера и четыре задания, которые необходимо выполнить. Инженеры отличаются друг от друга способностями, подго­товкой и склонностями, а задания отличаются по характеру и сложности. Задача о назначении состоит в нахождении оптимального способа расстановки инженеров по отдельным проектам (заданиям), т. е. таком их назначении, при котором обеспечивается минимизация затрат.

Для начала руководитель должен оценить затраты, свя­занные с использованием каждого инженера для выполнения каждого задания. Лучше всего это представить в виде мат­рицы. При трех инженерах и трех заданиях соответствую­щая матрица — матрица затрат — может выглядеть следую­щим образом:

Инженеры Задания ABC

3 15

9 12

5 3

10 11

Один из способов решения такой задачи состоит в том, что просто выписываются все варианты. В данном случае 3!=6 вариантов, т. е. такой подход здесь вполне уместен. Так, затраты при назначении инженера А на 1-е задание, инже­нера В на 2-е и инженера С на 3-е составляют 9+3+15=27. Затраты при назначении инженера А на 2-е задание, инже­нера В на 1-е и инженера С на 3-е составляют 5+12+15= =32 и т. д.

Однако, когда число лиц и число назначений больше че­тырех (5!= 120), необходим более практичный метод. Мето­ды решения этих задач подробно рассматриваются в лите­ратуре по исследованию операций и здесь излагаться не будут.

Когда число лиц больше числа заданий, то эту задачу можно сформулировать как так называемую транспортную задачу, которая рассматривается в исследовании операций. Следует указать, что в любом случае составление матрицы затрат вызывает затруднения. Если получена точная, на­дежная матрица затрат, то решить задачу отыскания опти­мального назначения не представляет труда. Однако до настоящего времени прогнозирование деятельности челове­ка — дело весьма несовершенное, так что сводить таланты людей и их способности выполнять определенные задания к единственному числу в матрице — довольно ненадежное занятие. Тем не менее методы исследования операций ока­зываются полезными при управлении материальными сред­ствами и со временем они могут оказаться полезными и при управлении людьми — в том числе и инженерами!