Погрешности результатов косвенных измерений

Погрешности косвенных измерений, связанных зависимостью аргументов можно определить по следующим простым правилам:

Правило 1. Погрешность в суммах и разностях. Если а1 и а2 измерены с погрешностью ∆ а1 и ∆ а2 и измеренные значения используются для вычисления суммы или разности

А= а1 ± а2 , то суммируются абсолютные погрешности (без учета знака)

∆ А = ∆ а1 + ∆ а2

Правило 2.Погрешности в произведениях и частных. Если измеренные значения а1 и а2 используются для вычисления ∆ А = ∆ а1 · ∆ а2 или ∆ а1 / ∆ а2 , то суммируются относительные погрешности δ А = δ а1 + δ а2, где δ а = ∆ а/ а

Правило 3.Измеренная величина умножается на точное число. Если а используется для вычисления произведения А= В · а, в котором В не имеет погрешности, то δ А = |В| δ а

Правило 4.Возведение в степень. Если а используется для вычисления степени , то

Примеры из тестов:

Электрическое сопротивление нагрузки определяется по закону Ома R=U/I. При измерении силы тока и напряжения получены значения U=100 1 В, I=2 0,1 А. Результат измерения следует записать в виде:

А) R = 50,0±1,1 Ом

Б) R = 50,0±2,2 Ом

В) R = 48±10 Ом

Г) R = 50±3 Ом

Решение по правилу 2:

Относительная погрешность δ А = δ а1 + δ а2, = 1/100 + 0,1/2 = 0.001 + 0,05 = 0,06 ,

Тогда абсолютная погрешность составит к 50 Ом 50 х 0,06 = 3ом

 

Приложение В