Масштабы.

Степень изменения графического построения относительно горизонтального проложения линий на местности называется масштабом.

Масштабы подразделяются на численный, линейный и полярный.

Численный масштаб выражается простой дробью, в числителе которой единица, а в знаменателе число, показывающее во сколько раз горизонтальное проложение линии местности уменьшено при нанесении на план (карту). Масштабы могут быть любыми. Но чаще используются их стандартные величины: 1:500; 1:1 000; 1:2 000; 1:5000; 1:10 000; 1:25 000; 1:50 000; 1:100 000; 1:200 000; 1:300 000; 1:500 000; 1:1000 000. Например, масштаб карты 1:10 000 указывает, что горизонтальное проложение линии уменьшено на карте в 10 000 раз, т.е. 1 см на плане соответствует 10 000 см на горизонтальной проекции местности. Чем меньше знаменатель численного масштаба, тем крупнее считается масштаб, и наоборот. Численный масштаб величина безразмерная; она не зависит от системы линейных мер, т.е. им можно пользоваться, проводя измерения в любых линейных мерах.

Линейный масштаб представляет собой графическое выражение численного масштабов в виде линии, разделенной на равные отрезки – основания. Левый из них ab делится 10 равных частей (десятые доли). Сотые доли оцениваются «на глаз». На рисунке показан линейный масштаб с основанием ab = bc = cd…, соответствующий численному масштабу 1:10 000.

Основание линейного масштаба выбирается таким образом, чтобы выражало целое число метров горизонтального проложения линии. В нашем примере оно равно 1 см.

Для более точного измерения линий на плане или карте пользуются поперечным масштабом. Для построения поперечного масштаба, на прямой МЕ откладывают отрезки AM = AB = BC = CD = DE, принимаемые за основание масштаба. В точках М, А, В,…, Е восстанавливают перпендикуляры и на крайние из них наносят 10 равных между собой отрезков Ме = Ее = еf = …. Через полученные точки е, f, p, g проводят прямые, параллельные МЕ. Нижнее и верхнее основание масштаба МА и NQ разбивают на 10 равных частей. Точки деления соединяют между собой параллельными наклонными линиями в следующем порядке: точку А с точкой Р и так далее точку N с точкой F.

Прямая АР и параллельные ей линии называются трансверсалями. Отрезок аb называют наименьшим делением поперечного масштаба. По построению малые отрезки АН, МF, PQ и др. будут равны 0,1 основания масштаба МА, а наименьшее деление аb будет равно 0,1 отрезков АН, МF, PQ и т.д. или 0,01 основания масштаба МА.

Пример. По поперечному масштабу с основанием равным 2 см определим расстояние О'К (рис.3.4). При численном масштабе 1:10000 основанию в 2 см на плане будет соответствовать 200 м на местности, малые отрезки будут равны 20 м, а наименьшие - 2 м. Таким образом, ОК = 200 м × 2 = 400 м; малых делений - 5, тогда AG = 20 м × 5 = 100 м и измеряемая линия О'К находится на шестой горизонтальной линии, т.е., 2 м × 6 = 12 м. Таким образом измеряемая линия О'К равняется 512 м.

При измерениях длин линий на картах, измеряемая линия берется в раствор циркуля-измерителя и переносится на поперечный масштаб. Необходимо, чтобы правая ножка измерителя находилась на одном из перпендикуляров (справа от основания МА), а левая – на пересечении трансверсали и горизонтальной линии основания МА, при этом обе ножки измерителя должны располагаться на одной горизонтальной линии О'К. Пользуясь поперечным масштабом измеряют длины прямых линий.

При пользовании картами составленными в прежних , не метрических мерах, а так же для работы с аэрофотоснимками, фотокопиями и при глазомерной съемке рассчитывается и строится график переводного масштаба. Рассмотрим на примере построение такого масштаба.

Положим , что масштаб рабочей карты 1:63 360. Для работы с такой картой график масштаба с основанием 2 см. явно неудобен. Основание масштаба , удобное измерений отрезков в метрической системе мер , по линейному или поперечному масштабу определим по пропорции: х:1=1000:633,6=1,58 см. График линейного масштаба оцифровывается в метрической системе мер.

М1000 500 0 1 2 3 4 км

1,58 см

Разновидностью переводного масштаба является клиновый масштаб, Клиновый масштаб строят при помощи двух катетов прямоугольного треугольника. По горизонтальной линии АВ (основанию) откладывают отрезки по 100м в одном масштабе; по вертикальной линии ВС (справа) откладывают отрезки, равные линии АВ в нужных масштабах, например, 1:12000, 1:15000, 1:17000, 1:24000. Концы соответствующих отрезков по линии ВС затем соединяют с точкой А, лежащей с левой стороны основания масштаба. Клиновый масштаб строится на целлулоиде, алюминии или другом малодеформирующемся материале.

Механическим воплощением переводного масштаба является пропорциональный циркуль. Требуемый раствор его ножек устанавливается путем перемещения вдоль прорезей установочной планки с закрепительным винтом и установки её на нужное деление.

Измерение кривых линий производится следующими способами: при помощи курвиметра, циркулем-измерителем, электронным планиметром.

При первом способе колесико курвиметра прокатывают по измеряемой линии на карте. Стрелка прибора показывает отмеренное колесиком расстояние в сантиметрах (или дюймах). Пользуясь масштабом, определяют расстояние на местности. При измерении длин сильно извилистых линий сложно точно вести колесико по мелким изгибам, в связи с этим, точность измерений курвиметром невысока.

При измерении длин кривых линий вторым способом – применяют циркуль-измеритель с микрометренным винтом. Измерения выполняют малыми растворами измерителя (1- 4 мм).

При измерении кривых линий электронным планиметром обводным рычагом с линзой проводят по линии или её части которую надо измерить. Результат получают на электронном табло.

 

Точность масштаба. Предельные размеры предметов, которые можно различать на плане (карте) определяются графической точностью масштаба. Свойство человеческого зрения позволяет различать точку величиной порядка 0,1 мм. Это связано с критическим углом человеческого зрения, равным 1'. Поэтому, расстояние на местности, соответствующее 0,1 мм плана, называют предельной точностью масштаба и ее величина t в метрах зависит от масштаба карты, т.е. t = 0,0001 М, где М – знаменатель масштаба карты. Например, для карты масштаба 1:10 000 предельная точность равна t = 0,0001 10000 = 1м, а для карты масштаба 1: 50 000 – t = 5м. Практически средняя ошибка измерения длин линий на карте составляет 0,3-0,4мм или 0,0003-0,0004 М.