Алгебраические действия с комплексными числами в алгебраической или показательной форме.

5. Вычисление значений элементарных функций от переменной .

 

Образцы стандартных примеров по разделу Некоторые сведения из ТФКП:

· Изобразить на плоскости и записать в показательной форме: , , , , .

· Вычислить: ; ; ; .

· Вычислить: , .

 

 

Вопросы к разделу «Ряды»

1. Частичная сумма для числового ряда . Определение . Сходящиеся и расходящиеся ряды.

2. Необходимый признак сходимости числового ряда .

3. Интегральный признак Коши сходимости числового ряда с положительными слагаемыми ( для ).

4. Гармонический ряд. Обобщённый гармонический ряд. Сходимость гармонического и обобщённого гармонического рядов .

5. Признаки сравнения сходимости знакоположительных рядов.

6. Знакопеременные числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость.

7. Признак Даламбера (д’Аламбера) абсолютной сходимости ряда.

8. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов.

9. Оценка погрешности при замене частичной суммой (на примерах).

10. Функциональные ряды . Область сходимости функционального ряда.

11. Степенные ряды . Структура области сходимости степенного ряда. Радиус сходимости степенного ряда.

12. Ряды Тейлора и Маклорена для функции . Достаточное условие выполнения равенства .

13. Ряды Маклорена для функций .

14. Использование рядов в приближённых вычислениях (с оценкой погрешности, на примерах).

 

 

Образцы стандартных примеров по разделу Ряды:

· Дан ряд (или , или и т.п.) Найти сумму первых четырёх слагаемых. Исследовать сходимость ряда.

· Найти область сходимости степенного ряда .

· Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки (или функцию в окрестности точки и т.п.). Указать область сходимости ряда.

· Вычислить приближённо ( илии т.п.)(с погрешностью не более 1%), используя разложение подынтегральной функции в ряд.

 

Вопросы к разделу «Дифференциальные уравнения»

 

1. ДУ (дифференциальное уравнение) первого порядка, общий вид. ДУ первого порядка, разрешённое относительно производной. Общее, частное и особое решения ДУ первого порядка.

2. ДУ с разделяющимися переменными.

3. Линейное ДУ первого порядка.

4. Задача Коши для ДУ первого порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

5. ДУ ого порядка, общий вид. ДУ ого порядка, разрешённое относительно старшей производной. Общее решение, частное решение.

6. Задача Коши для ДУ ого порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

7. Линейно зависимые и линейно независимые функции на . Определитель Вронского.

8. Линейное ДУ ого порядка, однородное и неоднородное. Расшифровка символа .

9. Теорема о структуре общего решения уравнения . Фундаментальная система решений.

10. Теорема о структуре общего решения уравнения .

11. Линейные ДУ ого порядка с постоянными коэффициентами, однородные. Характеристическое уравнение. Вид фундаментальной системы решений в зависимости от значений корней характеристического уравнения.

12. Линейные ДУ ого порядка с постоянными коэффициентами, неоднородные. Метод неопределённых коэффициентов для решения уравнений с правой частью вида (на примерах).

13. Преобразование выражений ) к виду .

 

Образцы стандартных примеров по разделу Дифференциальные уравнения:

· Найти общее решение уравнения .

· Найти решение задачи Коши , .

· Найти общее решение дифференциального уравнения при , или , или , или и т.п.

· Найти частное решение дифференциального уравнения . Ответ представить в виде .

· Найти частное решение дифференциального уравнения .