Теплообмен излучением между твёрдыми телами, разделёнными диатермичной средой

 

1) Две параллельные пластины имеют большую поверхность и отстоят друг от друга на небольшом расстоянии так, что излучение каждой стенки полностью попадает на противоположную стенку (см. рисунок 3.4).

Рассмотрим стационарный режим излучения. Излучение каждой стенки частично поглощается и частично отражается, причём этот процесс многократно повторяется и имеет затухающий характер.

Обозначим через плотность потока эффективного излучения от первой стенки ко второй, включающую как собственное излучение первой стенки, так и все её отражения. Аналогично плотность потока эффективного излучения от второй стенки к первой обозначим через . Величины и соответственно равны:

, (3.17)

где - потоки излучений стенок 1 и 2; , - потоки отражений от стенок 1 и 2.

Подставим величину из второго соотношения (3.17) в первое. В результате получим значение :

. (3.18)

Аналогичным образом найдём значение :

. (3.19)

Вычтя из уравнения (3.18) уравнение (3.19), найдём результирующий поток между пластинами:

. (3.20)

Используя формулы (3.11) и (3.15), преобразуем (3.20) к виду:

.

Введя приведенную степень черноты системы тел :

, (3.21)

формулу для определения величины q можно записать в виде:

. (3.22)

 

2) Произвольная выпуклая поверхность окружена другой произвольной поверхностью (см. рисунок 3.5).

Вся излучаемая энергия телом с площадью поверхности попадает на поверхность тела с площадью поверхности . Излучение поверхности тела с площадью только частично попадает на поверхность тела с площадью .

Для этого случая лучистого теплообмена получена расчётная формула:

, (3.23)

где

. (3.24)

Формула (3.23) может применяться для тел любой формы, но поверхность должна быть обязательно выпуклой.

Если , то , то есть в этом случае передача лучистой энергии осуществляется только за счёт излучения центрального тела.

По формуле (3.23) рассчитывается теплообмен излучением между поверхностями с площадями и , изображенными на рисунке 3.6.

 

3) Две параллельные пластины, имеющие большую поверхность и отстоящие друг от друга на небольшом расстоянии, разделены экраном (см. рисунок 3.7).

Воспользуемся формулой (3.22) для сравнения теплообмена излучением при стационарном режиме между параллельными стенками без экрана и с экраном. Примем для простоты рассуждений степени черноты стенок и экрана равными друг другу:

.

При отсутствии экрана между пластинами плотность потока излучения равна:

. (3.25)

При наличии экрана между пластинами плотности потоков излучения будут соответственно равны:

. (3.26)

При одинаковой степени черноты тел, образующих три системы, приведенные степени черноты этих систем будут одинаковы. Их легко найти по формуле (3.21):

. (3.27)

При стационарном режиме теплообмена плотности тепловых потоков до экрана и после него будут одинаковы - . Поэтому приравняем правые части первой и второй формулы в (3.26). Учтя соотношение (3.27), получим:

. (3.28)

Подставив значение (3.28) в одно из уравнений в (3.26), найдём плотность потока излучения между пластинами с экраном между ними:

. (3.29)

Сравнив формулу (3.29) с формулой (3.25) и учтя равенство значений степени черноты систем тел (3.27), придём к выводу, что экран уменьшает плотность потока излучения в два раза. Можно показать, что при наличии n экранов между параллельными стенками и при одинаковой степени черноты экранов и стенок плотность теплового потока уменьшается в раз, то есть справедливо соотношение:

. (3.30)

При различных степенях черноты стенок и экрана, то есть при , и одном экране между стенками получена формула:

. (3.31)

Следует отметить, что эффективность применения экрана возрастает при уменьшении его степени черноты, так как в этом случае повышается его отражательная способность . Но уменьшение величины плотности теплового потока обусловлено не только отражением экрана, но и тем, что благодаря наличию экрана уменьшается перепад температуры между стенкой и экраном:

. (3.32)

Поэтому даже при значениях степени черноты , то есть когда экран ничего не отражает , благодаря выполнению неравенства (3.32) будет всегда выполняться соотношение - .