Зачетное задание по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

Две пересекающиеся прямые лежат в _________________ плоскости.
Противоположные грани куба лежат в _______________ плоскостях.
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая _________________ этой плоскости. Через три точки, не лежащие на одной прямой можно провести _________________, и притом только одну.   Все боковые ребра куба лежат на ____________________ прямых.

Закончите фразу:

Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если________________

Если прямые и имеют две общие точки, то они _________________________

Если две плоскости перпендикулярны прямой, то они __________________________

Проекцией наклонной на плоскость называется _______________________________

Через любые две точки можно провести прямую, и притом _____________________

Две прямые в пространстве называются параллельными, если ___________________

Расстоянием от точки до плоскости называется ____________________________________

Ответьте на вопросы:

Сколько плоскостей можно провести через одно ребро куба?
Сколько граней проходит через три точки куба?
Сколько можно провести через данную точку прямых, параллельных данной плоскости?
звестно, что прямая параллельна плоскости. Параллельна ли она любой прямой, лежащей в этой плоскости?
Сколько случаем взаимного расположения двух прямых в пространстве, и какие?
Сколько перпендикуляров можно провести через данную точку к данной прямой в пространстве?
Три луча ОМ, ОР, ОК попарно перпендикулярны. Как расположен каждый из лучей по отношению плоскости, определяемой двумя другими лучами?
Можно ли утверждать, что при параллельном проектировании любой треугольник проецируется в разносторонний треугольник?
Если точка равноудалена от всех сторон квадрата, то во что она проецируется на его плоскость?
Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка.
Сколько плоскостей можно провести через три вершины куба?
Сколько граней проходит через одну точку куба?
Сколько можно провести через данную точку плоскостей параллельных данной прямой?
Известно, что прямая параллельна плоскости. Какие могут быть случаи расположения данной прямой с другими прямыми этой плоскости?
Сколько случаев взаимного расположения плоскостей в пространстве, и какие?
Сколько перпендикуляров можно провести через данную точку к данной прямой на плоскости?
Прямая проходит через вершину А треугольника АВС перпендикулярно сторонам АВ и АС. Как она расположена относительно стороны ВС.
Можно ли проекцию ВС наклонной АВ определить как результат параллельного проектирования отрезка АВ?
Если точка равноудалена от всех углов равностороннего треугольника, то во что она проецируется на его плоскость.
Найдите геометрическое место оснований наклонных одинаковой длины, проведенных из данной точки к данной плоскости.

 

Выберите ответ из числа предложенных:

Отметьте точку А, не принадлежащую плоскости , и точку В, принадлежащую плоскости . Как расположена прямая АВ по отношению к плоскости ? а) пересекает ; б) принадлежит ; в) параллельна .
Могут ли прямая и плоскость иметь только одну общую точку? а) да; б) нет.
Плоскости и имеют общую точку А. Сколько еще общих точек имеют плоскости и ? а) две; б) только одну; в) три; г) бесконечное множество.
Плоскости и параллельны плоскости . Могут ли плоскости и пересекаться? а) да; б) нет.
Как расположены друг к другу ребра, выходящие из одной вершины куба? а) параллельны; б) скрещиваются; в) под прямым углом.
Сколько можно провести плоскостей через данную точку, перпендикулярных данной плоскости? а) одну; б) две; в) бесчисленное множество; г) три.
Отметьте точки А и В, принадлежащую плоскости. Проведите прямую АВ. Как расположена прямая АВ по отношению к плоскости ? а) пересекает ; б) принадлежит ; в) параллельна .
Могут ли прямая и плоскость иметь только две общие точки? а) да; б) нет.
Можно ли провести плоскость через четыре произвольные точки пространства? (ответ обоснуйте) а) да; б) нет.
Если две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, то как расположены прямые их пересечения? а) параллельны; б) пересекаются; в) скрещиваются.
Как расположены боковые ребра куба к плоскости верхней и нижней грани? а) параллельны; б) перпендикулярны; в) принадлежат.
Сколько существует плоскостей, проходящих через данную прямую (не перпендикулярную плоскости) и перпендикулярных данной плоскости? а) ни одной; б) одна; в) бесчисленное множество; г) две.

 

Верны ли следующие утверждения:

Если две вершины параллелограмма лежат в одной плоскости, то и весь параллелограмм лежит в этой плоскости.
Если две прямые пересекаются в точке А, то все прямые, не проходящие через точку А и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости.
В пространстве можно простроить три перпендикулярные прямые, проходящие через одну точку.
Если прямая пересекает две смежные стороны квадрата, то она лежит в плоскости этого квадрата.
Если несовпадающие плоскости и имеют две общие точки А и В, то они пересекаются по прямой АВ.
Если прямая перпендикулярна проекции наклонной, то эта прямая перпендикулярна наклонной.