Задачи для самостоятельного решения

1. В магазин привезли 25 ящиков с яблоками трёх сортов, причём в каждом ящике лежали яблоки какого-то одного сорта. Можно ли найти 9 ящиков с яблоками одного сорта?

Ответ: Можно. (Так как сортов имеется 3, а ящиков 25, то хотя бы одного сорта не меньше 9 ящиков).

2. В ящике лежат цветные карандаши: 10 красных, 8 синих, 8 зелёных и 4 жёлтых. В темноте берём из ящика карандаши. Какое

наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них заведомо

а) было не меньше 4-х карандашей одного цвета?

б) был хотя бы один карандаш каждого цвета?

в) было не меньше 6 синих карандашей?

Ответ: а) 13; б) 27; в) 28.

3. В классе 40 учеников. Найдётся ли такой месяц в году, в котором отмечают свой день рождения не меньше чем 4 ученика этого класса?

Ответ: Найдётся. (Так как 40 > 36 = 12 ∙ 3, то найдётся месяц, в котором родились не менее четырёх одноклассников).

4. В школе 30 классов и 1000 учащихся. Доказать, что есть класс, в котором не менее 34 учеников.

5.У мальчика 25 медных монет (это монеты достоинством в

1 коп, 2 коп, 3 коп, 5 коп.). Докажите, что у него найдётся

7 монет одинаково достоинства.

6. В 500 ящиках лежат яблоки, в каждом не более 240 штук.

Докажите, что найдутся три ящика, в которых яблок поровну.

7. В ящике 35 яблок трех сортов: анис, антоновка и славянка. В темноте мальчики выбирают яблоки. Какое наименьшее число яблок надо взять, чтобы среди них наверняка оказалось не меньше 4 яблок данного сорта?

8. Найдите значение дроби:

(Разные буквы – это разные цифры, а между буквами стоит знак умножения.)

Ответ: а) 0; б) 0. (Поскольку в этом ребусе 10 различных букв, то встречаются все цифры, включая нуль. На нуль делить нельзя, поэтому множитель 0 – в числителе).

9. Алёша в среду, четверг, пятницу съел всего 7 конфет. Докажите, что хотя бы в один день он съел более 2 конфет

10. В районе 15 школ. Докажите, что как бы ни распределяли между ними 90 компьютеров, обязательно найдутся две школы, получившие одинаковое число компьютеров (возможно, ни

одного).

11. В клетках таблицы 3 × 3 расставлены числа -1, 0, 1. Рассмотрим восемь сумм: сумма трёх чисел в каждой строчке, каждом столбце и по двум главным диагоналям. Докажите, что среди них найдутся хотя бы две одинаковые.