Арифметические операции в двоичной системе счисления.

Рассмотрим более подробно арифметические операции в двоич­ной системе счисления. Арифметика двоичной системы счисле­ния основывается на использовании таблиц сложения, вычита­ния и умножения цифр. Арифметические операнды располага­ются в верхней строке и в первом столбце таблиц, а результаты на пересечении столбцов и строк:

 

 

Сложение.Таблица двоичного сложения предельно проста. Только в одном случае, когда производится сложение 1 + 1, происходит перенос в старший разряд.

Пример 2.29.Рассмотрим несколько примеров сложения двоичных чисел:

 

Вычитание. При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается мень­шее и ставится соответствующий знак. В таблице вычитания 1 с чертой означает заем в старшем разряде.

Пример 2.30. Рассмотрим несколько примеров вычитания двоичных чисел:

 

Умножение. Операция умножения выполняется с использо­ванием таблицы умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножени­ем множимого на очередную цифру множителя.

Пример 2.31. Рассмотрим несколько примеров умножения двоичных чисел:

 

Вы видите, что умножение сводится к сдвигам множимого и сложениям.

Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, по­добному алгоритму выполнения операции деления в десяти­чной системе счисления.

Пример 2.32. Рассмотрим пример деления двоичных чисел:

 

Сложение в других системах счисления. Ниже приведена таблица сложения в восьмеричной системе счисления:

 

Задания для самостоятельного выполнения 2.41. Выполните арифметические операции:

 

2.42. Расставьте знаки арифметических операций так, чтобы были верны следующие равенства в двоичной системе:

 

2.43. Какое число следует за каждым из данных;

 

Ответ для каждого числа запишите в указанной и десятичной систе­мах счисления. 2.44. Какое число предшествует каждому из данных:

 

2.45. Выпишите целые числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам:

а) [101101₂; 110000₂] в двоичной системе;

б) [14₈; 20₈] в восьмеричной системе;

в) [28₁₆; 30₁₆] в шестнадцатеричной системе.

Ответ для каждого числа запишите в указанной и десятичной систе­мах счисления.

2.46. Вычислите выражения:

 

2.47. Найдите среднее арифметическое следующих чисел:

 

2.48.Сумму восьмеричных чисел 17₈ + 1700₈ + 170000₃ + 17000000₈ +
+ 1700000000₈ перевели в шестнадцатеричную систему счисления.
Найдите в записи числа, равного этой сумме, пятую цифру слева.

2.49.

Восстановите неизвестные цифры, обозначенные знаком вопроса, в
следующих примерах на сложение и вычитание, определив внача­
ле, в какой системе изображены числа.