Для построения теоретической кривой Гаусса находим

 

 

Полигон частот и кривая Гаусса приведены на рисунке.

 

 

Приложения I

 

Задание. Проверить гипотезу об исключении резко выделяющихся

наблюдений

Пример. В результате опыта проведено шесть измерений и получены следую­щие данные: 42, 38, 20, 35, 30, 34. Здесь значение x₃=20 существенно отличает­ся от остальных. Проверим в соответствии с критерием (см. прило­же­ние I) гипотезу о том, что значение x₃=20 не является грубой ошибкой для уровня значимости критерия α=0,05. Из таблицы 6 для n=6 и α=0.05 находим крити­ческое значение статистики Опытным данным соот­вет­ствуют и Так как значение статистики, вычисленное на основе опытных данных, меньше критического значения, можно утверждать, что x₃=20 не является грубой ошибкой.

 

 

Приложение.

 

Пусть в результате проведения эксперимента получена некоторая выборка X(x₁,x₂,..,x_m,..,x_n) объема n. Одно из выборочных значений x_m сущест­венно отличается от остальных. Необходимо решить, является оно грубой ошибкой или обусловлено случайной природой всех выборочных значений. Наиболее простым и достаточно эффективным является двусторонний несме­щенный критерий, основанный на формировании статистики норми­рованного макси­мального абсолютного отклонения аномального показания от выбороч­ного среднего, т.е. в качестве статистики критерия рассматривается величина

 

где выборочные среднее значение и дисперсия определяются выражениями

(1)

Для статистики (1) получены законы распределения вероятностей и состав­лены таблицы процентных точек распределения наибольшего по абсо­лю­т­ной величине нормированного выборочного отклонения в зависимости от объема выборки n и уровня значимости α [Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таб­лицы математической статистики – М.: Наука,1983.], позволяющие найти по заданным αи n критическое значение статистики такое, что Поэтому, если значение выборочной статистики, полученной на основе опытных данных, не превышает критического значения , т.е. то гипотеза о том, что аномальное значение не является грубой ошибкой, принимается с уровнем значи­мости α. Следовательно, это аномальное значение (аномальное выборочное значение) должно быть оставлено для дальнейшего использования.

Таблица 6

 

α\n
0.01	1.41	1.73	1.97	2.16	2.31
0.05	1.41	1.71	1.92	2.07	2.18
0.10	1.41	1.69	1.87	2.00	2.09

Продолжение таблицы

α\n
0.01	2.43	2.53	2.62	2.75	2.86	2.95	3.02
0.05	2.27	2.35	2.41	2.52	2.60	2.67	2.73
0.10	2.17	2.39	2.29	2.39	2.46	2.52	2.58

 

Вопросы

 

1.Что называют случайной выборкой, объемом выборки, элементом выборки, реализацией случайной выборки (выборкой)?

2. Что называют генеральной совокупностью?

3. Какие повторные наблюдения (эксперименты) называют независимыми?

4.Укажите связь между функцией распределения случайной выборки и функцией распределения генеральной совокупности.

 

Что называется выборочным средним, выборочной дисперсией, выборочными моментами, выборочным корреляционным моментом, выборочным коэффициентом корреляции.

Наименьшие выражения для среднего значения, дисперсии, начального и центрального моментов, корреляционного моментов, коэффициентов корреляционной выорки.

 

α\n
0.01	1.41	1.73	1.97	2.16	2.31	2.43	2.53	2.62	2.75	2.86	2.95	3.02
0.05	1.41	1.71	1.92	2.07	2.18	2.27	2.35	2.41	2.52	2.60	2.67	2.73
0.10	1.41	1.69	1.87	2.00	2.09	2.17	2.39	2.29	2.39	2.46	2.52	2.58

 

Полигон частот и кривая Гаусса приведены на рисунке.