лекция.

Оқушыларды математиканы оқыту барысында тәрбиелеу.

1. Мектептегi математика курсының тәрбиелеу мақсаттары

2.Математиканы оқыту тәрбиелеу бағыттары

3 Тарихи-математикалық мәлiметтердiң тәрбиеге бағытталуы

1. Мектептегi математика курсының тәрбиелеу мақсаттары

Математикалық бiлiм беру үрдiсiнде математиканың теориясындағы және оқыту әдiстемесiндегi оқушыларды тәрбиелеуге көптен-көп назар аударылуда. Бүған математиканы оқыту әдiстемесiне көзқарастың өзгеруi және осыған байланысты бұл ғылымның атауының: «оқытудың және тәрбиелеудiң теориясы мен әдiстемесi (математика)» болып өзгергенi дәлел бола алады.

Қазiргi ҚР Мемлекеттiк стандартының жалпы бiлiм беру бағдарламасы мектептегi математиканы оқытудың келесi негiзгi мақсаттарын көрсетедi:

1 Бiлiмдiк мақсаты – барлық оқушыларды математика ғылымының негiзi болатын бiлiмдер жүйесiмен және ол бiлiмдердi саналы түрде қолдана алудың iскерлiктерi мен дағдыларын берiк қалыптастыру.

2 Тәрбиелiк мақсаты – оқушылардың математикалық мәдениеттiлiгi мен математикалық iс-әрекеттер арқылы халық мәдениетiнiң элементтерiн қолдана алу iскерлiктерiн қалыптастыру.

3 Дамытушылық мақсаты – әрбiр жеке түлғаның ақыл-ойының дамуына, адамгершiлiкке ұмтылып, шығармашылық мүмкiндiгiнiң дамуына жағдай жасау.

Мектептегi математика курсы оқушы тұлғасын дамыту мен тәрбиелеуде қандай роль атқарады? Бұл сұрақтың жауабы математиканы оқыту мақсаттарының қойылуына байланысты.

Тәрбиелей-дамыта оқыту жүйесiнде математиканы оқытудың жалпы мақсаттарының мазмүны оқушы тұлғасының негiзгi компоненттерi - сұраныстар, қызығушылықтар, мотивтер қабілеттерінің қалыптасуына байланыста қаралуы қажет.

Математика оқу пәнi ретiнде жалпы болып табылатын қасиеттердi (ойлау, ес, зейiн, сөйлеу, адамгершiлiк идеалдар) сонымен қоса математиканы оқыту үрдiсiнде ғана меңгерiлетiн арнайы қасиеттерді: шынайы құбылыстар мен үрдiстердiң математикалық модельдерiн құру дағдылары, математикалық модельдердiң кейбiр түрлерiн зерттеу аппаратын меңгерудi қалыптастырады.

2.Математиканы оқыту тәрбиелеу бағыттары

Математиканы оқытудағы тәрбиелеу мақсаттарына келесi бағыттар жатады:

1 Тұлғаның дағдылық қырына жататын, математиканы оқып-үйренудегi тәрбиелiк мақсаттарға сөзсiз жету:

а) логикалық ойлау (ой жүгiрту, талдау, дедуктивтi, абстрактiлеу, жалпылау, кесте түсiре бiлу т.б.);

б) ойын дұрыс жеткiзе бiлу (нақты, айқын, ықшамды түрде т.б.);

в) баса назар аудару қабілетін және зейiнiн дамыту, тәртiппен жұмыс iстеу әдетiн және табандылыққа тәрбиелеу т.б.

2 Математикаға оқытудың пәндiк-мазмұндық маңызы, математикалық бiлiмдi меңгеру мiндеттерi. Элементарлық математикалық бiлiмдi қажет ететiн, техникалық, экономикалық, әлеуметтiк кәсiптердiң көбеюiне байланысты өмiрде туындайтын мәселелердi түсiну қажеттiлiгi.

3 Басқа пәндердi оқытуда математикалық бiлiмнiң, математиканың ролiн ашу. Математиканы және оған тән ойлау стилiн қазіргі адамның жалпы мәдениетiндегi маңызды элемент ретiнде және оқушының ғылыми дүниетанымын қалыптастырушы құрал ретiнде қарау керек.

Барлық пәндер арасында математика логикалық ойлау мәдениетiн қалыптастыруда ерекше орын алады, математиканың салыстыру, үқсастығын анықтау, жiктеу, нақтылау, қорытындылау сияқты ойлау операцияларын дамытуда үлкен потенциалдық мүмкiншiлiктерi бар.

Жоғарыда аталған мақсаттар бiр-бiрiмен байланыста және белгiлi бiр мағынада араласып кетедi.

Оқыту мақсаттарына математикалық таным ерекшелiктерiн де жатқызуға болады. Математиканы оқыту үрдiсiнде қалыптасатын тұлғаның жақсы қасиеттеріне математиканың өз тәсiлдерiмен сипатталатын нақты үрдiстердi модельдеу дағдысын, теориялар, үғымдар, қатынас және тiл меңгеру жатады. Сонымен бiрге математика теориясының өмірде қажеттілігін көрсетуде мүмкiндігі шексіз.

Соңғы кезде психологияда, дидактикада тұлға ұғымын, оның құрылымын зерттеуде көп алға басушылық болды және бұл нәтижелер тұлғаның дербестiк, әсiресе танымдық дербестiк, шығармашылық белсендiлiк, интеллект сияқты қасиеттерін математиканы оқыту әдiстемесi жазықтығында қайта қарауды талап ететiндiгiн айту керек. Психологиялық-педагогикалық зерттеулер дербестiк-танымдық қызметтiң өзiн-өзi реттеуiнде көрiнетiн, танымдық мотив синтезi және дербестiк мiнез-құлықпен сипатталатын–көпаспектiлi тұлғалық түзiлiс – деген қорытындыға әкеледi.

Сонымен, тәрбиелеу оқытуда бiлiмге, iскерлiк пен дағдыға үйрету мен бірге оқытудың мазмұны мен мақсаттарын тұлғаға бағытталған оқытудың талаптарына сәйкестендіру қажет.

3 Тарихи-математикалық мәлiметтердiң тәрбиеге бағытталуы

Математиканы оқытуда осы ғылымның гуманитарлық мүмкiндiктерiн қолдану мектептегi математикалық бiлiмнiң нәтижелiлiгiн арттырудың бiр жолы болып табылады. Оқу материалын беруде тарихи математикалық мәлiметтердi қолданатын мұғалім оқушыларға негiзгi математикалық ұғымдар мен идеялардың қалай дамығанын көрсетедi, қоршаған ортаны танудағы математиканың рөлiн ашады, оны саналы түрде және терең түсiнуге ықпал етедi. Мектептегi бiлiм беру үрдiсiн гуманизациялау және демократизациялау мұғалімге оқытудың тиiмдi түрлерi мен әдiстерiн таңдау мүмкiндiгiн бередi, шығармашылық белсендiлiгiн көрсетуге жол ашады.

Бірақ пән және ұғымдардың қалыптасу тарихы бойынша терең бiлiмсiз математиканың оқыту әдiстемесiн еркiн меңгеру мүмкiн емес.

Математиканың кейбiр жеке тарауларының болсын тарихын бiлу мұғалімнің кейбiр оқушы қателiктерiн болжауына, кейде тiптi болдырмауына да жол ашады. Сонымен қатар бiраз әдiстемелiк қателiктерге жол бермеуге көмектеседi. Өз пәнiнiң тарихын жақсы бiлу, мұғалімге өтiлiп жатқан тақырып пен ұғымдардың орнын бiлiктiлiкпен бағалауға, терең бiлiм беруге көмектеседi.

Математиканы оқыту әдiстемесiнiң негiзгi мәселесi мынада: математиканы бiз дедуктивтi түрде беремiз, яғни анықтамадан бастаймыз, ал анықтаманың ұзақ дамудың қорытындысы екенiн ескермеймiз. Оқушы дамудың кезеңдерiн көре алмайды, өйткенi анықтама оған дайын күйде берiледi. Осыған байланысты түсiнiспеушiлiктер пайда болады. Тарихи материалды бiлу оқушыға математикалық үғымның дамуын көруiне жол ашып, оның басқа ғылымдардағы орнын терең түсiнуге көмектеседi, ал нәтижесiнде бiлiм мен тәрбиенiң сапасын арттырады.

Егер мұғалім математиканың тарихын бiлсе, осы бiлiмiн пайдалана отырып, ол оқу үрдiсiн реттеп, математиканы оқушылар үшiн түсiнiктiрек етiп үйлестiре алады.

С.П.Капица ғылым тарихының маңызы туралы былай деген: “Ғылымды оның тарихына мүлде тиiспей-ақ оқуға болатыны жақсы белгiлi. Бірақ оның тарихына бармай ғылымның әдiсiн түсiну қиын және бiздiң мәдениетiмiзден алатын орнын дұрыс анықтау мүлде мүмкiн емес”.

Ғылымның тарихынан мәлiмет беру, жоғарыда айтылғандай, танымдық тұрғысынан өте пайдалы, өйткенi ол оқушыларда диалектикалық–материалистiк дүниетаным қалыптастыруға ықпал етедi. Сонымен қатар ол әр тарауды немесе тақырыпты өту барысында оқушыларға математиканың кеңiстiктiк пiшiндердiң ғылымы ретiнде адамның практикалық қызметiмен байланысты пайда болған және дамығанын көрсетуге мүмкiндiк бередi. Мектепте оқытылатын мектеп курсына енгiзiлген ережелер, анықтамалар, теоремалар, формулалар – адамзаттың мыңжылдық тәжiрибесiнiң жинақталуы. Олар дайын түрде берiлмеген,қоршаған ортаны танудың нәтижесiнде алынып, практикамен тексерiлген. Математика тарихынан мәлiмет беру ғылымның дамуындағы қозғаушы күш өндiрiстiк қажеттiлiк екенiне оқушылардың көзiн жеткiзедi.

Ғалым-әдiскерлер мынадай қорытындыға келгенiн айта кету керек: оқушылардың пәнге деген қызығушылығын тудыратын тиiмдi құрал болып табылатын математика тарихының элементтерi оқушыларға патриоттық және интернационалистiк тәрбие беру құралдарының бiрi болып саналады.

Өз отанына деген сүйiспеншiлiк, өз халқына, өлкесiне деген сүйiспеншiлiктен басталады. Сондықтан оқушылардың патриоттық сезiмдерiн дамыту үшiн оларды халық шаруашылығының, мәдениетiнiң, ғылымының даму тарихымен таныстыру өте маңызды. Мысалы, патриоттық сезiмдi тереңдетiп, Қазақстанға деген қызығушылықты тудыратын, жерлестер үшiн мақтаныш сезiмiн тәрбиелейтiн материал болып республикадағы математика мен математикалық бiлiмнiң даму тарихының мәлiметтерi табылады.

Бiздiң оқушыларға Отырар қаласында (Оңтүстiк Қазақстан аумағында болған қала) тұрған ұлы энциклопедист – ғалым, шығыстың орта ғасырлардағы ойшылы Әбу Наср Фараби (әл- Фараби) мен атақты математик және астроном Аббас Ибн Саид Жаухаридiң (әл-Джаухари) аттары белгiлi болуға тиiс.

Әл-Фарабидiң арифметикадан, геометриядан, тригонометриядан еңбектерi мен математикалық әдiстердi практикалық есептер шығаруда қолдануға арналған зерттеулерi өте қызықты болып табылады. Оқушылардың өз Отанына, халқына деген сүйiспеншiлiк сезiмдерiн тәрбиелейтiн және дамытатын материал ретiнде мынадай мәселелердi қолдандық:

1 Фарабидiң математикалық мұрасы:

а) Фарабидiң өмiрбаянынан қысқаша мәлiметтер.

б) Ғалымдар мен атақты адамдардың Фараби туралы пiкiрлерi;

в) Фарабидiң “Өнерлi тәсiлдер кiтабы . . .” - атты еңбегiнен

геометриялық, тригонометриялық есептердi шығару мысалдары;

г) Фараби және музыканың математикалық теориясы.

2 Джаухаридiң математикалық зерттеулерi.

3 Қазақстандағы халықтық математика және математиканың халықтық педагогикасы:

а) Сөздiк нөмiрлеу және ауызша есеп;

б) Саусақтың және заттың есеп элементтерi;

в) Көне жазба ескерткiштерiндегi математикалық терминдер

мен белгiлер;

г) қазақ халық метрологиясы және күнтiзбесi;

д) құрылыс өнерi және математика.

4 Төңкерiске дейiнгi Қазақстанның әртүрлi мектеп жүйелерiнде математиканы оқыту тарихынан.

5 Қазақстандағы математикалық зерттеулердiң дамуы.

6 Республика ғалымдары және еңбегi жоғары өкiмет белгiлерiмен аталып өткен алдыңғы қатарлы математика мұғалімдерi туралы материалдар.

7 Қазақстан математиктерi халықаралық конгресстер мен бүкiлодақтық математикалық съездерде және конференцияларда.

Әрине, жоғарыда аталған тақырыптар үлгi ретiнде берiлдi. Сондықтан математика мұғалімi өз жұмысында математика ғылымы мен республикадағы математикалық бiлiм берудiң даму тарихынан мәселелердi кеңейте және тереңдете алады.

Математиканың даму тарихының элементтерiмен таныстыру мынадай жолдармен iске асырыла алады:

1) Республикадағы математиканың даму тарихының жеке элементтерiн жаңа материалды түсiндiруге енгiзу;

2) Әртүрлi сыныптан тыс жұмыстар өткiзу (тарихи-математикалық үйiрмелер, кештер, тақырыптық газеттер, тарихи математикалық күнтiзбелер шығару және т.б.)

Тарихи мәлiметтер табу үшiн мұғалім тиiстi әдебиеттердi қолдана алады. Төменде бiр сабақтың үлгісінен дәлелдер келтiрiледi. Бұл “Ондық бөлшектер” тақырыбы бойынша қорытынды сабақ.

Сабақтың жоспары.

1 Оқушыларды ондық бөлшектер ұғымының даму тарихымен таныстыру (қысқаша).

2 Ондық бөлшектер туралы iлiм қалыптастырудағы әр халықтың ғалымдарының еңбектерi (алғы шарттар, ондық бөлшектердiң ашылуы, олардың жазылуын жетiлдiру, теорияның жасалуы).

3 Ондық бөлшектер туралы iлiм қалыптастырудағы орта азиялық ғалым Джемшид Гиясэддин Кашидiң ролi.

4 Ондық бөлшектердiң ашылуының математика дамуындағы және адамдардың практикалық өмiрiндегi маңызы.

Сабақтың барысы

Мұғалім: Балалар, бiз сендермен ондық бөлшектер ұғымын қарастырдық, ондық бөлшектердi салыстыруды, олармен амалдар орындауды үйрендiк, сонымен қатар ондық бөлшектермен байланысты басқа бiрқатар сауалдарды зерттедiк. өздерiң көргендей, бұл сұрақтар сендер үшiн қиын емес. Сендер барлығың ондық бөлшектердi жаза аласыңдар және олармен амалдар орындай аласыңдар. Қазiргi кезде қолданылып жүрген ондық бөлшектердi жазу жүйесiне адамдар қалай жеттi және оған қанша уақыт қажет болды?

Оқушы О.Бөлшектердi жазуды оңайлату үшiн есептер шығару барысында шығарды. Ал ашуға көп уақыт кеткен және оны ашқан ежелгi гректер деп ойлаймын.

Мұғалім.Кiм және қашан ашты деп жай ғана болжам жасамау үшiн, ондық бөлшектер туралы iлiмнiң даму тарихын қысқаша қарастырайық.

Одан кейiн мұғалім осы сауалдың тарихын тартымды және эмоционалды түрде әңгiмелеп бередi. Әңгiме барысында мұғалім орта азиялық ғалым Джемшид Гиясэддин Кашидiң, француз Э.Бонфильстiң, нидерланд инженерi Симон Стевиннiң, швейцар Иост Бюргидiң және т.б. ондық бөлшектер теориясының дамуына қосқан үлесiне оқушылардың назарын аударды. Мұғалім ондық бөлшектер теориясының Ресейде және Қазақстанда даму тарихын әңгiмеледi. Содан кейiн сұрағын қайталады. “ Қай елдiң ғалымына ондық бөлшектi ашқаны үшiн бiз мiндеттiмiз?”

Оқушы Б. Орта азиялық ғалым Гиясэддин Кашиге.

Мұғалім.Неге олай деймiз?

Оқушы Б. Ол Стевиннан бұрын өз еңбектерiнде ондық бөлшектердi суреттедi.

Мұғалім. Дұрыс, алғашқы болған Каши. Бірақ, мұндай сұрақтың теориясын толық жасау бiр адамның қолынан келе ме?

Оқушы А. Жоқ, әрине. Сiз өзiңiз айтқандай, ондық бөлшектердiң қазіргі теориясын дайындауға, толық жасауға көптеген елдердiң ғалымдары қатысты.

Соңғы сұрағымен мұғалім оқушыларда “ Ғылым көптеген халықтардың ғалымдарының еңбегiмен қүрылған және құрылуда”-деген ой қалыптастырды.

Мұғалімге көмек ретiнде 1-қосымшада берiлген математиканың даму тарихынан тақырыптық материал үлгiсiн ұсына аламыз.

Тарихи материалды сабақтың кез-келген кезеңiнде қолдануға болады. Кейде тарихи мәлiметтердi жаңа тақырыпты түсiндiрудiң алдында берген пайдалы, кейде сабақ тақырыбының жеке сұрақтарымен байланыстырған дұрыс болады, ал кей кезде математика курсының белгiлi бiр тарауын, тақырыбын жинақтау немесе қорытындылау ретiнде қолданған тиiмдi болады.

Жаңа тақырыптың алдында қолданылған тарихи мәлiметтер тақырыптың, жаңа тараудың маңыздылығына көз жеткiзiп, оқушылардың қызығушылығын тудырады. Мысалы, 5-сыныптағы “Натурал сандарды оқу және жазу” тақырыбына кiрiспе әңгiмеде оқушыларға қазіргі сандардың даму тарихын айтып, ондық санау жүйесiнiң басқалардан артықшылығын көрсетуге болады.

Бірақ дүниетанымдық сипаттағы терең жалпылаулар мен қорытындылар жасау үшiн тарихи мәлiметтердi тақырыпты, тарауды қайталау немесе бекiту барысында беру керек.

Теорияның тарихи дамуының кезеңдерiн көрсетiп, алғашқы қадамдар жасаған ғалымдардың еңбектерi мен қызметтерi туралы мәлiмет беруге болады. Тарихи шолу жасап, теорияның даму кезеңдерiне тоқталғанда мұғалім өтiлген материалға сүйенедi де, өтiлген тақырыптың теориялық материалының берiк меңгерiлуiне қол жеткiзедi.

Математика сабағында әлемнiң географиялық картасын қолдануға болады. Сонда мұғалім әңгiме барысында ғалымдардың мемлекеттерiн картадан көрсете алады. Бұл ғылымның географиялық шекараны бiлмейтiнiн және оның ақиқаттығы барлық халықтарға ортақ екенiн көрсетедi және интернационалдық тәрбие беруге көмектеседi.

Тарихи материалды беру барысында жиi қолданылатын әдiстемелiк тәсiлдер мыналар: мұғалімнің әңгiмесi, эврискалық әңгiме, проблемалық түсiндiру, лекция, оқушылардың зерттеу жұмысы. Мұғалім қолданатын әдiстемелiк тәсiлдер тарихи материалдың ерекшелiгiне мұғалімнің бұл материалды бергендегi мақсаттары мен мiндеттерiне байланысты. Осылардың iшiнен ерекше орын алатыны – мұғалімнің әңгiмесi. Тарихи маңызы бар жеке мәлiметтердi беруде ол жиi қолданылады. Лекциялық әдiс орта мектептiң жоғары сыныптарының математика сабақтарында қолданылады.

Тәрбиелiк жақынан алғанда V-ХI сыныптарда тарихи шолуға арналған мынадай жалпылау әңгiмелерiн өткiзген пайдалы болады: V сыныпта-“Ондық бөлшектер тарихы”, “Адамның практикалық қызметiндегi есептеулер”; VI сыныпта - “Оң және терiс сандар тарихы”, “ Сан ұғымының пайда болуы және дамуы”, “Әрiптiк белгiлердiң қолданылу тарихы”; VII сыныпта - “Геометрияның пайда болуы мен дамуындағы практиканың ролi”, ‘Эвклидтiң V-постулатының тарихы”; VIII сыныпта - “Квадрат теңдеулердiң тарихы”, “Табиғаттағы, техникадағы, өнердегi симметрия”; IХ сыныпта - “ Тригонометрия тарихы”, “Эвклидтiк емес геометрия тарихы”, “Геометрияның логикалық құрылымы және математикадағы аксиоматикалық әдiсi туралы”; Х сыныпта - “Туындының тарихы”; ХI сыныпта - “Интеграл тарихы”, “Логарифмдiк және көрсеткiштiк функциялар”.

Тарихи материалды беруде проблемалық оқытуды да қолдануға болады. Жаңа материал алға белгiлi бiр проблема қоюдан басталады. Ол проблема алдыңғы материалмен байланысты және жаңа бiлiмдi қажет ететiндей болады. Осылайша оқыту, яғни тарихи материал беру оқушылардың математикаға деген қызығушылығын арттырады.

Сабақ барысында белгiлi бiр ғалымның өмiрбаяндық мәлiметтерi мен шығармашылық жолын беру үшiн оқушылар да қатыстырылады. Математикаға аса қызықпайтын оқушылардың өздерi тарихи тақырыпқа хабарлама дайындауды ұнататынын тәжiрибе көрсеттi. Оқушыларды өздiк жұмыс iстеуге үйрету үшiн хабарлама материалдарын бiртiндеп күрделендiрiп отыру қажет. Ең басында оқушыға дайын хабарлама материалы берiледi, кейiн оқушыға хабарламаның тақырыбы мен әдебиеттер тiзiмiн ғана беру керек, сонда оқушы хабарламаны өзi дайындап, сынып алдында оны қорғайды.

Осылайша оқушылар бiртiндеп анықтама және оқу әдебиеттерiмен өздiгiнен жұмыс iстеудi үйренедi.

Оқушыларға патриоттық және интернационалистiк тәрбие беру мақсатында тарихи материалды және ғалымның өмiрбаяндық мәлiметтерiн таңдауға қойылатын талаптарға тоқтала кетейiк.

Тарихи материалды таңдағанда математика бағдарламасын жетекшiлiкке алу керек. Таңдалған материалда математиканың ғылым ретiнде дамуының негiзгi мәлiметтерi берiлуге тиiс. Сонымен қатар тарихи материалды беру кезiнде оқушылардың жас ерекшелiктерiн, ойлау қабілеттерін, дайындығын ескеру керек. Тарихи материалды жай ғана әңгiмелеп бермей, бағдарламалық материалмен үйлестiрiп, бiлiм беру және тәрбиелеу мақсатында қолдану керек. Алынған тарихи материал көлемi тым көп болмағаны дұрыс, яғни математика сабағын тарих сабағына ауыстырмау керек. Оны қолданудағы басты мақсатты ұмытпаған жөн: тарихи материал математикаға деген қызығушылықты арттырып, оны терең түсiнуге ықпал етуi тиiс.

Сабақта ғалымның өмiрбаяндық деректерiн таңдағанда мынаны ескеру қажет:

1 Ғалымның ғылым дамуындағы орнын ескеру керек.

2 Ғалымның өмiрбаянын ол өмiр сүрген кезеңнiң сипаттамасымен бiрге берген дұрыс, яғни оқушыларды сол кездегi оның жолында болған қиындықтар мен кедергiлерiн таныстыру.

3 Ғалым еңбектерiнiң басқалармен байланысын және ғылымның болашақ дамуы үшiн маңызын көрсету керек.

4 Ғалымның өмiрбаянын оқушылардың өмiрге белсендi көзқарасын тудыратын материал ретiнде қолдану мүмкiндiгiн қарастыру керек.

Оқушыларға өмiрбаянды таныстыру үшiн жақсы үлгi бола алатын ғалымдардың өмiрбаяндық деректерiн қолданған тиiмдi болады.

Математика сабақтарында тарих элементтерiн жүйелi түрде қолдану оқушылардың пәнге деген қызығушылығын дамытуға, математиканы терең және саналы түрде меңгеруге, диалектикалық-материалистiк дүниетаным қалыптастыруға ықпал етедi. Математикалық шығармашылықтың ұжымдық және интернационалдық сипатын көрсету арқылы мұғалім оқушыларға интернационалдық тәрбие бередi және өз елiмiздiң ұлы ғалымдары жайлы әңгiме оқушыларда Отанымыз үшiн мақтаныш сезiмiн тудырады.

Қысқаша тарихи мәлiмет беру үшiн кейде сабақтың 2-5 минуты жеткiлiктi болады. 1-қосымшада берiлген тарихи материалдар бағдарламаға сәйкес құрылған. Онда тарихи материалдарды қай сыныпта және қандай тақырып та қолдануға болатыны көрсетiлген

Ұсынылған материалдар толық болып табылмайды. Онда V-ХI сынып оқушылары үшiн ең тиiмдiлерi берiлген. Мұғалім өзiнiң практикалық оқу материалымен логикалық қатыстағы тарихи мәлiметтердi де жұмысында қолдана алады. Ұсынылған материалды толықтыра және дамыта түсу үшiн мұғалім 1-қосымшада көрсетiлген әдебиеттердi қосымша қолдана алады.

Бақылау сұрақтары және тапсырмалар

1. Мемлекеттік стандарттағы мектептегі математиканы оқытудың мақсаттарына талдау жаса.

2. «Оқушы – оқу материалы - мұғалім» - кестесінің оқушыларды тәрбиелей-дамытудағы рөлі.

3. Соңғы кезде психология мен дидактикада тұлға ұғымына байланысты қандай көзқарастар пайда болды?

4.Математика тарихынан оқушылардың ғылыми дүниетанымын қалыптастыратын мысалдар құрастырыңдар.

5.Математика тарихының элементтерін пайдаланудың мәні неде?

6.Қазақстандағы математика ғылымының дамуына сипаттама беріп, мысалдар келтір.

7.Әл-Фарабидың еңбектерін атап, оған сипаттама бер.

8.Қазақстандағы математиканың даму тарихына арналған үйірменің жоспарын құр.

9.Математика тарихының оқушыларға патриоттық тәрбие берудегі орнын ашып көрсет.

10.Оқушыларды Қазақстандағы математиканың даму тарихымен таныстыруға арналған сабақ жоспарын жаса.

11.Тарихи матеиарлдың дүниетанымдық сипатын ашып көрсет.

12.Сабаққа ғалымның өмірбаяндық деректерін таңдағанда қандай талаптарды ұстану керек?

13.Тарихи материалдарды, мәліметтерді таңдауда қойылатын талаптар қандай болуы керек? Мысал келтір.

14. Тарихи мәліметтерді сабақтың қай кезінде келтірген ұтымды. Ойыңды мысалмен бекіт.

15. Мектеп оқулықтарында келтірілген тарихи деректерге талдау жаса.

Пайданылған әдебиеттер

1.Әбілқасымова А. және т.б. Математиканы оқытудың териясы мен әдістемесі. А, Білім. 1998 ж

2. Бидосов Ә. Математиканы оқыту методикасы. (Жалпы методика). А, Мектеп. 1989ж

3. Рахымбек Д. және т.б. Орта мектепте математиканы оқыту әдістемесіне арналған оқу құралы. Ш, 2003

24-лекция.

Математикалық есептер

Жоспары:

1. Есептің математиканы оқытудағы орны және міндеттері

2. Математикалық есеп және оның түрлері;

3. Есепті шығарға қойылатын талаптар

1. Есептің математиканы оқытудағы орны және міндеттері

Математикада ғылым ретінде есептен пайда болған және есеп арқылы дамиды. Тарихқа жүгінсек, ең көне математикалық ескерткіштер Ринд және Мәскеу папирустарында есептер қарастырылып, оларды шығару жолдары берілген. Есеп шығару мұқтаждығын мүмкіндіктер теориясы, ойындар теориясы, информатика теориясы т.б. дамыды.

Мектеп математикасын есепсіз құру мүмкін емес.

Ресейдегі алғашқы “Арифметика” авторы Л.Ф.Магницкий арифметикалық төрт амалды қосуға арналған есептер жүйесін құрастырған. “Мақсатты түрде құрылған есептер әдістемесін” ұсынушы атақты педагог-математик С.И.Шохор-Троцкий үйдің “барлық төрт бұрышына есеп қойылуы керек” деген. Осы кезеңдегі көрнекті әдіскер-ғалым П.М.Эрдинев: “Барлық әдістеме есеп шығару әдістемесіне шоғырлануы керек”, – дейді.

Математикалық есеп оқушылардың ұғымдарды, теорияны және математика әдістерін меңгерудің тиімді де, айырбасталмайтын құралы болып табылады. Оқушылардың ойлау қабілеттерін дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктіліктері мен дағдыларының қалыптасуында, математиканың практикамен байланысын көрсетуде есептің алатын орны өте зор.

Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп – басты қызметші болып табылады. Сондықтан математика сабақтарының жарты уақыты есеп шығаруға арналады. Әрбір мектеп бітіруші оқушы орта есеппен 15000-дай есеп шығарады екен. Ал солардың көпшілігі жоғары және арнаулы орта оқу орындарына тусу емтихандарында математикадан берілген тапсырмаларды шығара алмай жатады. Бұл әлі де мектеп математикасын оқытуда есеп шығаруға көңіл аз бөлініп отырғандығының дәлелі.

Есептің негізгі міндеттері: оқыту, тәрбиелеу, дамыту және бақылау болып табылады. Барлық есептер оқыту міндетін орындайды. Басқаша айтқанда, кез келген есепті шығарғанда оқушы математикалық білім алады, шығару біліктілігі қалыптасады, дағдыға ие болады, яғни математикалық білім деңгейі жоғарылайды. Көбінесе әр есеп өзінің мазмұны арқылы тәрбиелік міндетін атқарады. Мысалы, қоғам дамуының әр түрлі кезеңдеріне байланысты, есеп мазмұны да өзгеріп отырады. Бір кезеңдерде есептер жинағы көпестердің сауда-саттығын, арзанға сатып алу, керісінше қымбатқа сату, құмарлық ойындарында ұту т.с.с. мазмұнды болды. Қазіргі оқулықтарда есеп мазмұны оқушылардың жоғарғы моральдық қасиеттерін қалыптастыруға, ғылыми көзқарастарын дамытуға, интернационалдық және патриоттық рухта тәрбиелеуге негізделген. Оқушыларды есеп мазмұны арқылы ғана тәрбиелеп қоймайды, оларды есеп шығаруға үйретуде тәрбиелеу болып саналады. Есеп шығару оқушылардың сөйлеу мәдениетіне, мінез-құлқының қалыптасуына, табандылыққа, шыншылдыққа, бастаған істі аяғына дейін жеткізу, қиындықты жеңе білу сияқты қасиеттерінің тәрбиеленуіне ықпалын тигізетіні аян.

Есеп оқушылардың логикалық ойлау, кеңістікті елестету, жеке бас қабілеттерін дамытуға бірден-бір себепші болатын басты құрал болып табылады. Оқушылардың білімін, біліктілігін және дағдысын анықтауды бақылау міндеттері де көбінесе есепке жүктеледі.

2.Математикалық есеп және оның түрлері

Есеп шығару – ерекше жұмыс, дәлірек айтсақ ой жұмысы. Ал кез келген жұмысты дұрыс атқару үшін, оның неден тұратыны және оны орындау үшін қандай құрал, әдіс керек екендігін алдын ала анықтап алу қажет. Кез келген есеп шарттардан және талаптардан құралады.

Есеп: Тікбұрышты үшбұрыштың катеті 5м-ге тең, ал оның гипотенузадағы проекциясы 3м. Гипотенузаны және екінші катетті тап. Есеп шарттарын былай бөліп көрсетуге болады.

а) Тікбұрышты үшбұрыш; ә) бір катеті 5м-ге тең; б) белгілі катеттің гипотенузадағы проекциясы 3м-ге тең. Есеп талабы: а) гипотенузасын және; ә) екінші катетті табу керек. Есеп шартында ұғымдар, қатыстар, теориялар қамтылады. Есеп талабы “дәлелде”, “есепте”, “сал”, “зертте”, “қанша болады” т.с.с. сөздермен айтылады. Есеп шығару дегеніміз не? Мысалдар қарастырайық:

а) (1)

көпмүшелігін көбейткіштерге жікте. Шығару:

1) Қосудың ауыстырымдылық және терімділік заңдары негізінде берілген (1) көпмүшелігін былай жазуға болады:

(2)

2) Ортақ көбейткішті жақша алдына шығару ережесі бойынша (2)-ні басқаша жазсақ:

(3)

3) Осы ережені тағы бір қолдансақ, (3)-ден

(4)

4) Қысқаша көбейту формуласын пайдалансақ

Сонымен

Есеп талабына жауап қайтарылады, есеп шығарылады.

ә) Үшбұрыш қабырғалары 13, 14, 15 болса, оған сырттай сызылған шеңбердің радиусын тап.

Шығару: 1) Герон формуласы бойынша

2) формуласы бойынша

шығады.

3) Сан мәндерін орнына қойсақ

Көрсетілген есептерді шығару кезінде, бұрыннан белгілі қандай да болмасын заңдылықтарды есеп шартына қолдана отырып, есептің талабына жауап ізденіліп отыр. Яғни, есеп шығару дегеніміз – математиканың жалпы заңдылықтарын (анықтамалар, аксиомалар, теоремалар, заңдар, формулалар), есеп шартына немесе оның салдарына белгілі бір ретпен қолдана отырып, есеп талабына жауап беру болып табылады. Сонымен есеп шығару, оның шартына белгілі бір математикалық ережелерді сәйкес түрде қолдана отырып, талабына қарай жылжитын ой қозғалысы. Есеп қарастырылатын объектілеріне байланысты – практикалық және математикалық болып екіге бөлінеді. Яғни есепте қарастырылатын объектінің бірі нақты шын зат болатын болса, ол практикалық есеп. Мысалы, Жер радиусы 6370 км, ал одан 4 км жоғары биіктікте ұшып бара жатқан тікұшақтан қаншалықты алыс жер көруге болады? Есепте қарастырылатын объектілер таза математикалық болса, ол математикалық есеп. Мысалы, М нүктесінен жүргізілген қиюшы шеңберді А және В нүктелерінде қияды, сол нүктеден жүргізілген жанама шеңберді С нүктесінде жанайды. болатындығын дәлелде.

Теоремаға байланысты стандартты және стандартты емесесеп түрлері белгілі. Дайын ережелердің көмегімен шығарылатын есеп стандарттық есеп делінеді де, ал шығару жолдары дайын ережелер арқылы табыла қоймайтын есеп – стандарттық емес есеп болады. Мысалы. 1. Егер болса, арифметикалық прогрессияның алғашқы алты мүшесін жаз (стандарттық есеп). 2. Арифметикалық прогрессияның төртінші мүшесі 4-ке тең. Прогрессия айырымының қандай мәнінде оның алғашқы үш мүшесінің қос-қостан алған көбейтінділерінің қосындысы ең кіші мәнге ие болады (стандартты емес)? Есеп талабына қарай: а) есептеу, ә) дәлелдеу, б) зерттеу, в) салу есептеріне бөлінеді. Есептеуге арналған есептерге: өрнек мәнін табу, функцияның мәнін есептеу, кесіндінің ұзындығын, фигураның ауданын табу, бұрыш шамасын анықтау т.с.с. жатады.

Қандай да болмасын ұйғарымның ақиқаттылығына көз жеткізу немесе ұйғарымның жалғандығын тексеру не белгілі бір құбылыстың дұрыстығын түсіндіру – дәлелдеу есептері.

Теоремалардың барлығын да дәлелдеу есептеріне жатқызуға болады.

“ саны жай сан ба, құрама сан ба?”

“Қандай трапецияның диагоналы оның орта сызығын тең үш бөлікке бөледі”. “а және b-ның қандай мәндерінде

теңдіктері орынды” т.с.с. есептері зерттеуге арналған есептер. Зерттеу көптеген есептер шығару кезінде кездеседі: нүктелердің геометриялық орны, теңдеулер мен теңсіздіктердің шешім сандарының қаншалықты болуы т.с.с.

Белгілі бір құралдар жәрдемімен берілген шарттарды қанағаттандыратын фигуралар салу – салу есептерін құрайды. Есеп шығаруға кіріспес бұрын, оқушыларды есеп түрін анықтап алуға үйрету – басты талаптардың бірі болып табылады.

Өзінің алға қойған дидактикалық мақсаттарына қарай есептерді үш түрге бөлуге болады:

1)танымдық есептер:бұлар арқылы жаңа білім алынады; 2) машықтану есептері: бұлар арқылы орнықты білім дағдылар қалыптасады; 3) шығармашылық ойлауды қажет ететін дамыту есептері.Таным есептерін жаңа материалдар өтуде, оқытудың проблемалық және эвристикалық әдістерін қолдануда шығару керек. Бұл дидактика талаптарына сай келеді, сондықтан математиканы оқып-үйрену барысында кеңінен қолданылады. Алайда мектеп математикасында ең көп тараған есеп түрлері жаттығу есептері болып табылады, олар математикалық білімдерді қолдануда сапалы және берік дағдылар қалыптастыра отырып, математикалық теорияларды саналы түрде меңгеруге ықпал етеді.

Жаттығу және танымдық есептерді шығарумен шектелу, оқушылардың эвристикалық, шығармашылық ойлауын дамытуды толық қамтамасыз ете алмайды. Сондықтан бұл мақсатты жүзеге асыруға математикалық, логикалық, интуициялық, тапқырлық т.б. қабілеттер араласатын арнайы іріктелген есептер шығарып отырудың маңызы аса зор.

Шешу кезінде қандай ойлау түрінің басым болуына байланысты есептерді алгоритмдік, жартылай алгоритмдік және эвристикалық деп шартты түрде үшке бөлуге болады. Танымдық есептер негізінен жартылай алгоритмдік, дамытушы-эвристикалық есептерге жатады. Формула немесе ереже бойынша шығарылатын есептер алгоритмдік және жартылай алгоритмдік болып келеді.

3. Есеп шығаруға қойылатын негізгі талаптар

Есеп шығаруға төмендегідей талаптар қойылады:

а) Қатесіз шығару; ә) негіздеу (дәлелдеу), б) толық шығару; в) мүмкіндігінше тиімді жолмен шығару; г) есепті қаттау (оформление).

а) “Есеп қатесіз шығарылу керек”.

Бұл негізгі талап. Оқушылар есеп шығару кезінде алгоритмдік, логикалық, сызбалық, терминологиялық, шындықты бұрмалау сияқты қателер жіберуі мүмкін. Енді оқушылар жиі жіберетін қателіктерді көрсетелік.

– алгоритмдік қателіктер.

5=–5 екендігін дәлелдеу. Екі жағын квадраттаймыз, сонда 25=25

немесе

1=1 – логикалық қателік.

Бүйір жақтары квадраттар болатын алты бұрышты дұрыс призманың ішінен төменгі табанының қабырғасы мен жоғарғы табанының оған қарсы жатқан қабырғасы арқылы жазықтық жүргізіңдер. Осы қима тік төртбұрыш ретінде салынса, ол сызбалық қате.

“Бүйір жағының апофемасы”, “шеңбердің ауданы” т.с.с. – терминологиялық қателіктер.

Есеп: “Моторлы қайық өзен ағысымен 42 км және ағысқа қарсы 20 км жол жүріп және оған 5 сағ уақыт жұмсады. Егер өзен ағысының жылдамдығы 2 км/сағ болса, қайықтың өз жылдамдығы қандай?”.

Есеп теңдеуін құру арқылы шығарылды. Теңдеу түбірлері 2/5 және 12 есеп жауабы ретінде алынса, онда шындықты бұрмалау қателігі жіберілгені. Себебі, қайық жылдамдығы өзен жылдамдығынан артық болуы тиіс, яғни 2/5 есеп шартын қанағаттандырмайды. Жауабы: 12 км/сағ.

ә) Есеп шығару кезеңінің әр сатысы міндетті түрде негізделіп, дәлелденіп отыруы қажет. Яғни әрбір жаңа ой қорытындысы қандай тұжырымнан туындалады, не себепті олай деп пайымдауға хақымыз бар сұрақтарға мұқият жауап берілуі керек.

Мысал. Қыры а-ға тең кубтың төменгі табанының іргелес қабырғаларының ортасынан және жоғарғы табанының олармен бір жағында жатпайтын екі іргелес қабырғаларының орталары арқылы жазықтық жүргізіліген. Қиманың ауданын тап.

Шешуі:

шешуі дұрыс болғанмен, қимадағы алтыбұрыш неге дұрыс екендігін дәлелдеп көрсету керектігі туындайды (15-сурет).

Немесе “дұрыс үшбұрышты пирамиданың бүйір қырлары табан жазықтығымен өзара тең α бұрышын жасайды. Егер пирамиданың бүйір қыры b болса, онда оның биіктігі неге тең болатынын тап”.

Осы пирамиданың төбесі табанға қалай проекцияланатынын дәлелдемей есепті әрі қарай шығару туралы сөз болмағанда болар еді.

б) Теңдеудің бір шешімі дұрыс табылды делік, ал оның әлі екі шешімі бар. Бірден түсінікті, есеп толық шығарылған жоқ, немесе кейде иррационал теңдеулерді шешкенде бөгде түбірлер пайда болуы мүмкін. Егер табылған шешімдердің бәрін теңдеу түбірі десек, есеп толық шығарылмағаны. Зерттеулерге арналған есептерде (әсіресе, геометриялық) мүмкін болатын барлық жағдайлар қарастырылғанда ғана, есеп толық шығарылды деп айта аламыз.

в) Есеп мүмкіндігінше тиімді, ұтымды жолмен шығарылғаны жөн. Мысал ретінде 11-сынып геометриясындағы (А.В.Погорелов) есепті қарастырайық. “Үшбұрышты пирамиданың бүйір қырлары өзара перпендикуляр, олардың әрқайсысы b-ға тең. Пирамида көлемін табыңдар” (16-сурет).

Берілгені:

Табу керек:V_{пирамида}– ?

Шешуі:Пирамиданы аударып, табаны ретінде SBC үшбұрышын қарастырсақ, есеп әлдеқайда оңай шығарылады:

Мысал. теңсіздігінің шешімін табу ұсынылса, әдетте

шығару былай жүргізіледі:

одан әрі интервалдар әдісі қолданылады. Есепті сызбалық тәсілмен шығару, тиімді жолдың бірі болар еді (17-сурет).

Жауабы: (-1;0) (1;+∞)

г) Есеп шығару кезеңдерін дұрыс қаттау да есепке жүктелетін талаптардың бірі болып саналады. Есеп шығару кезеңдері қысқа да нұсқалы, түсінікті, сызбалар қатесіз, дәл т.б. болуы қажет. Геометриялық есептер шығаруда есеп мазмұнына сәйкес ақылға қонымды сызба салынуы керек. Есеп шарттары, талабы айқын көрсетілуі тиіс. Шығару жолдары қысқа түрде, қажет символикаларды пайдаланып жазылуы керек. Әр жаңа тақырыпқа есептер шығарылғанда, мүмкін болатын жазу үлгісі беріліп, ілгеріде соның мұқият сақталуын қадағалаған жөн. Логарифмдік теңдеуді шығару кезеңдерінің жазу үлгісін ұсыналық: