Задания для самостоятельного решения.

1.Даны три вектора Найти разложение вектора по базису

2.Даны векторы Вектор –медиана треугольника OAB. Разложить вектор по базису

3.В тетраэдре OABC точки K, L, M, N, P, Q – середины рёбер OA, OB, OC, AB, AC, BC соответственно, S – точка пересечения медиан треугольника ABC. Принимая за базисные

векторы найти в этом базисе координаты:

1) векторов

2) векторов

3) векторов и

4.Точки Mи N – середины сторон BCи CDпараллелограмма ABCD. Разложить вектор по векторам и

5.Дан куб ABCDEFGH. Разложить вектор , где K– центр грани DHGC, по векторам ,

6.На плоскости даны вектора Найти разложение вектора по базису ,

7.На плоскости даны три вектора и Определить разложение каждого из этих трёх векторов, принимая в качестве базиса два других.

8.Принимая в качестве базиса векторы и , совпадающие со сторонами треугольника ABC, определить разложение векторов, приложенных в вершинах треугольника и совпадающих с его медианами.

9.Даны четыре вектора Найти координаты векторов – линейных комбинаций:

10.Даны четыре вектора , Найти числа α, β, γ такие, что α

11.Проверить, что векторы образуют базис в пространстве. Найти координаты векторов , в этом базисе.

12.(Задача об отрезке, разделённом в заданном отношении.) Пусть точка C, лежащая на отрезкеAB, делит этот отрезок в отношении λ, т.е. Выразить вектор через векторы и

13.Даны две точки A(1;2;3). B(7;2;5). На прямой ABнайти такую точку M, чтобы точки Bи Mбыли расположены по разные стороны от точки A и чтобы отрезок AMбыл вдове длиннее отрезка AB. Система координат аффинная.

14.Вершина Aпараллелепипеда ABCD принята за начало координат, а векторы – за базисные векторы. Найти в этой системе координаты всех вершин параллелепипеда.

15.Вершина Oтетраэдра OABCDпринята за начало координат, а векторы – за базисные векторы. Найти на этой (аффинной) системе координаты точек пересечения медиан граней тэтраэдра.