Датчик случайного числа, подчиненного экспоненциальному распределению.

Плотность экспоненциального распределения имеет вид:

 

.

Случайная величина, подчиненная экспоненциальному распределению имеет вид:

. (6.5)

 

Те же приемы используются и для формирования случайных значений времени обслуживания.

Рассмотрим одну из простых систем массового обслуживания, которая состоит из 3 одинаковых каналов; входящий поток - простейший с параметром l; время обслуживания в канале одного требования постоянно и равно t_об. Система без ожидания, т.е. требование, заставшее все каналы занятыми, покидает систему. Дисциплина обслуживания такова: если в момент поступления k-гo требования, первый канал свободен, то он приступает к обслуживанию требования; если этот канал занят, то требование обслуживает второй канал и т.д. Требуется определить, сколько требований в среднем обслужит система за время Т и сколько в среднем она даст отказов?

За начальный момент расчета выбирают момент поступления первого требования. Введем следующие обозначения:

T_k – момент поступления k-го требования;

τ_k – промежуток времени между поступлением в систему k-го и (k+1)-го требования;

t_i – момент окончания обслуживания требования i-м каналом.

Предположим, что в момент T₁ все каналы свободны. Первое требование поступает на 1-й канал. Таким образом, в течение времени t_об этот канал занят. Поэтому полагают t₁=T₁+ t_об, добавляют единицу к счетчику обслуженных требований и переходят к рассмотрению второго требования.

Предположим, что k требований уже рассмотрено. Определим момент поступления (k+1)-го требования. Для этого найдем очередное значение х_k, равномерно распределенной случайной величины, и вычислим очередное значение по формуле 3.1, а затем момент поступления (k+1)-го требования.

T_k+1=t_k+τ_k.

 

Чтобы узнать свободен ли в этот момент первый канал необходимо проверить условие t₁ T_k+1. Если это условие выполнено, то к моменту T_k+1 первый канал освободился и может обслуживать требование. В этом случае заменяем значение t₁ на T_k+1+t_об и добавляем единицу к счетчику обслуженных требований и переходим к следующему требованию.

Если t₁ T_k+1, то первый канал в момент T_k+1 занят. В этом случае проверяем, свободен ли второй канал. Если условие t₂ T_k+1 выполнено, заменяем t₂ на T_k+1+t_об и добавляем единицу к счетчику обслуженных требований и переходим к следующему требованию.

Если t₂ T_k+1, то проверяем условие t₃ T_k+1. Если все каналы оказались заняты, то в этом случае прибавляем единицу в счетчик отказов и переходим к рассмотрению следующего требования.

Результаты моделирования можно оформить в виде следующей таблицы:

 

Номер заявки	Сл. число хk	Время между двумя последовательными заявками tk	Момент поступления заявки Tk	Момент окончания обслуживания заявки0 каналом ti	Счетчик
							обслуженных заявок	отказов

 

Каждый раз, вычислив T_k+1, надо проверить еще условие окончания реализации: T_k+1+>T. Если это условие выполнено, то одна реализация случайного процесса функционирования системы воспроизведена и опыт заканчивается. В счетчике обслуженных требований и в счетчике отказов находятся числа n_обс и.n_отк

Получив N реализаций случайного процесса, т.е., повторив такой опыт N раз, определяем оценки математических ожиданий числа обслуженных требований M(n_обс) и числа требований, получивших отказ M(n_отк).