Блок 3.

«ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ»

1. Построить в одной системе координат графики функций у = 2х – 6; у = - х; у = - 1,5.

 

2. Построить график функции у = 1,5х + 2. Определить по графику:

а) значение у, при котором х = -4; б) значение х, при котором значение у = - 1.

 

3. Дана функция у = - х - 2. Найти:

а) значение х, при котором у = 1; б) значение у, при котором х =-3;

в) координаты точек пересечения графика данной функции с осями координат;

г) определить взаимное расположение графика данной функции с графиками функций:

у = - 3; у = 1 - х; у = х + 1. Если графики пересекаются, найти координаты точек пересечения.

 

4. Задать формулой функцию, график которой параллелен прямой у = 6х – 1 и проходит через точку с координатой (3; 1).

 

« Алгебраические дроби»

1. При каких значениях букв данная алгебраическая дробь имеет смысл? а) ; б) в) .

 

2. Сократить дробь:

а) ; г)

б) д) ;

в) ; е) .

 

3. Выполнить действия:

а) ; в) ;

б) ; г)

 

4. Упростить выражение: а) ;

б)


Задание по геометрии

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 20 °. Найти другие углы. ( 2 случая )

2. В треугольнике АВС проведена биссектриса АD, причем АD = DC, угол С равен 20°. Найти углы треугольников АВD и ADC.

3. В треугольнике АВС проведены биссектриса АК угла ВАС и биссектриса КМ угла АКВ, угол А равен 60°, угол С равен 50°. Найти углы треугольника ВМК.

4. Биссектриса прямого угла треугольника образует с гипотенузой угол 65°. Найти угла треугольника.

5. Биссектрисы прямого угла и одного из острых углов треугольника образуют угол 105°. Найти гипотенузу треугольника, если его меньший катет равен 1 см.

6. В треугольнике АВМ высота ВН делит сторону АМ пополам и равна 5 см; периметр треугольника АВН равен 15 см. Найти периметр треугольника АВМ.

7. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 60 см. Найти медиану, проведенную к гипотенузе.

8. Найти угол между высотой и медианой треугольника, проведенных из одной вершины, если медиана в два раза больше высоты.

9. Две стороны треугольника равны 4 см и 8 см. Какие значения может принимать медиана, проведенная из их общей вершины?

10. Существует ли треугольник, периметр которого равен 70 см, а одна из сторон – 40 см?

11. В треугольнике АВС АВ:ВС = 2:3, ВН – высота, угол С равен 30°. Найти АВ + ВС, если ВН = 6 см.

12. В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка М так, что АВ = АМ, ВМ = МС, угол С равен 31°. Найти углы треугольника.

13. Угол между биссектрисой внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника и его боковой стороной равен 56˚. Найти углы треугольника.

14. Окружности с центрами О и К касаются друг друга внешним образом, и каждая из них касается окружности с центром D внутренним образом. ОD = 9 cм, DК = 11 см, ОК = 14 см. Найти радиусы этих окружностей.

15. Прямая d пересекает отрезок КМ в его середине точке В. Найти расстояние от точки К до прямой d, если расстояние от точки М до этой прямой равно 56 см.

16. В окружности с центром О и радиусом 2 дм проведена хорда АВ на расстоянии 10 см от ее центра. Найти углы треугольника АВО.

17. Даны две параллельные прямые d и b и секущая m. Биссектриса одного из внутренних углов, образованных прямыми d и m, составляет с прямой b угол в 37˚. Найти все углы, образованные прямыми d и b и секущей m.

18. Угол АОВ относится к углу ВОС как 3:4, угол АОС равен 14 °. Какие значения может принимать угол АОВ. (6° или 42°)

19. В треугольнике АВС угол В равен 82°, угол С равен 40°, биссектрисы АА1 и СС1 пересекаются в точке М. Найти углы четырехугольника А1ВС1М.

20. Треугольники АВС и А1В1С1 равны, периметр DАВС равен 105 см, а А1В11С11А1 = 4:5:6. Найти стороны треугольника АВС.

21. Какие значения могут принимать углы равнобедренного треугольника, если один из углов, образованных при пересечении биссектрис его равных углов, равен 40°.

22. На окружности взяты точки А, В и С так, что центр окружности О оказался во внутренней области треугольника АВС и АОВ = 128°, ВОС = 152°. Найти углы треугольника АВС.

23. Две окружности с центрами О и К имеют соответственно радиусы 4 см и 8 см. Найти радиусы окружностей, касающихся одновременно двух данных, если их центры лежат на прямой ОК, и отрезок ОК равен 6 см.

24. Высоты треугольника, пересекаясь в точке Н, образуют шесть углов с вершиной в точке Н. Определите эти углы, если углы данного треугольника равны 50°, 60°,70°.

25. Угол АОВ относится к углу ВОС как 3:4, угол АОС равен 14 °. Какие значения может принимать угол АОВ.

26. В треугольнике АВС угол В равен 82°, угол С равен 40°, биссектрисы АА1 и СС1 пересекаются в точке М. Найти углы четырехугольника А1ВС1М.

27. В DАВС АВ = 8 см, АС = 10 см. Точка К лежит на стороне АС и угол АВК равен углу ВАС. Найти длину отрезка КС.

28. Прямые m и l параллельны, прямая b перпендикулярна прямой l, а прямая f пересекает прямую m под углом 48°. Найти угол между прямыми b и f.

29. Угол при вершине равнобедренного треугольника тупой, а две его стороны равны 5 см и 9 см. Найти периметр треугольника.

30. В окружности проведен диаметр АВ и хорда АС, равная радиусу окружности. Найти углы треугольника АВС.