Геометрическая сейсмика: поле времен, лучи, изохроны, поверхностный и линейный годографы.

Если в некоторой области среды W распространяется упругая вол­на, то в каждой ее точке М (х, у, z) можно определить время прихода фронта (или некоторой фазовой поверхности) волны, т. е. в точке М определено значение скалярной величины поля времен t=t’(x’,y’,z’) Это соотношение называют функцией поля времен.

Поле времен, как всякое скалярное поле, можно охарактеризовать с помощью его уровенных поверхностей, называемых изохронами. Их уравнение в области W имеет вид t(x’,y’,z’)=t_i где tj - постоянная, определяющая соответствующую изохрону. Изохрона представляет собой поверхность, с которой в момент времени совпадает фронт волны. Рассматривая положение изохрон Q1, Q₂,..Q_m для последовательности времен t1,t2…tm, можно установить ха­рактер распространения волны в среде (рис., а, б). изохроны могут пересекаться друг с дру­гом или сами с собой - в отличие от уровенных поверхностей потен­циальных полей, рассматриваемых в других разделах физики. Та­кие пересечения наблюдаются, когда фронт волны имеет сложную форму(в).

Поле времен можно охарактеризовать также при помощи семейства лучей –линий, ортоганальных к уровенным поверхностям и совпадающих с градиентом поля. в однородной среде лучи прямые, в неоднородной они имеют ломаную или кривую форму. Лучи одной и той же волны могут пересекаться между собой.

Поле времен зависит от положения точки наблюдения и от координат точки возбуждения наблюдения t=t(x’,y’,z’,x’’,y’’,z’’). Это соотношение описывает множество полей времен, возможных в среде с данным распределением скоростей, т.е. обобщенное поле временн(временное поле). Для него должно выполняться равенство t(x’,y’,z’,x’’,y’’,z’’)=t(x’’,y’’,z’’, x’,y’,z’) выражающее принцип взаимности.

Поверхностный годограф прямой волны: ; r’-расстояние на поверхности от точки наблюдения до эпицентра.

Линейный продолный годограф состоит из двух ветвей - отрезков прямы исходящих из начала координат .

Линейный непродольный годограф представляет собой гиперболу симметричную относительно цент ра