Билет. 1 вопрос. Формулы Кирхгофа и Пуассона.Принцип Гюйгенса-Фринеля. Принцип Ферма.

Фундаментальной основой теории распространения упругих волн служит интеграл Кирхгофа. Он определяет поле смещений u(x, y, z, t) во внешнем по отношению к источникам однородном пространстве при известном распределении величин смещений и их производных на некоторой замкнутой поверхности Q, окружающей источники:

где r - расстояние от точки наблюдения С(x, y, z) до точек поверхности Q, по которой ведется интегрирование; v – скорость упругой волны; n – направление внутренней нормали к этой поверхности;

Интеграл Кирхгофа выражает дифракционную природу сейсмического поля: смещение, наблюдаемое в точке С, является суперпозицией множества колебаний, приходящих к ней от всех элементарных источников на поверхности Q.

Интеграл Кирхгофа является аналитическим выражением дифракционного принципа Гюйгенса-Френеля: точки среды, которых достигла сейсмическая волна, становятся элементарными источниками вторичных волн, излучаемых в окружающее пространство.

Коэффициент Пуассона характеризует соотношение между относительным поперечным сжатием (растяжением) и относительным продольным удлинением (сокращением) объемного элемента вещества.

Принцип Ферма заключается в том, что время пробега волны вдоль луча является наименьшим по сравнению с временем пробега вдоль любого другого пути.