И.В. Житко

В истории становления и развития теории и методики формирования элементарных математических представлений у детей до школьного периода обучения в Беларуси могут быть выделены три достаточно больших периода:

1. X - конец XVIII в. Накопление эмпирических данных передовыми белорусскими педагогами прошлого.

2. XIX - 90 –е годы ХХ в. Реализация в дошкольных учреждениях передовых идей русских и советских педагогов и психологов, результатов первых фундаментальных научных педагогических и психологических исследований в области предматематической подготовки дошкольников, теоретической и методической концепции А.М. Леушиной, достижений исследовательской деятельности советских научных школ второй половины ХХ века (60-80 годы).

3. 90-е годы ХХ в. – первые годы нашего столетия. Определение содержания и реализация различных методических подходов к осуществлению предматематической подготовки дошкольников в дошкольных учреждениях и в условиях домашнего воспитания.

1.

Период с X до конца XVIII в. Основным содержанием данного периода было накопление эмпирических данных белорусскими просветителями, передовыми педагогами прошлого (Я. Нактионович, Е. Полоцкая, С. Полоцкий, Ф. Скорина, С. Будный, Л. Магницкий, К. Нарбут).

Анализ различных литературных источников показывает, что в педагогических взглядах деятелей древнерусского просвещения, изложенных в памятниках древнерусской письменности,идеи о первоначальном воспитании и обучении малолетних детей специально не выделялись, а рассматривались в ряду общих педагогических подходов. Об обучении детей математике до школы в трудах белорусских просветителей говорится очень немного, данный возрастной период специально не выделяется, речь идет только об обучении «маленьких детей» [2, 13, 23, 24, 38, 45 и др.].

Взгляды белорусских просветителей опирались на идеи народной педагогики, составной частью которой была народная дидактика, основанная на передаче подрастающему поколению знаний и умений от отца к сыну, от матери – к дочери. Одним из аспектов обучения выделялась математика. В народной математике числа обозначались количеством выкладываемых зерен, палочек, косточек. Со временем произошла их замена бирками, на которых нарезались крестики, знаки, которые обозначали число. Детей учили писать цифры и называть натуральные числа. Записи чисел учили специально. Для этого использовали специальные дощечки и писала (стило). Дети списывали знаки с эталона, упражнялись в записи числового ряда, например, на бересте. Благодаря дошедшим до наших дней памятникам такой письменности стало возможным представить содержание образования периода раннего средневековья [2, 38].

В Древней Руси обучение арифметике маленьких детей включало овладение нумерацией, а в более старшем возрасте – сложение чисел на абаке. Детей знакомили с так называемым «числовым алфавитом» (алфавитной нумерацией) – записью чисел при помощи букв алфавита. В качестве наглядности использовали рисунки (например, на грамотах - упражнениях Анфима были изображены воины, которые при помощи пальцев демонстрировали разные количества). Можно сказать, что это был вариант наглядного арифметического пособия. Затем дети осваивали различные действия с числами: удвоение, раздвоение (сейчас не используются), вычитания, сложения, умножения и деления [2].

Как отмечают исследователи белорусской истории, с принятием христианства начался новый этап в культурном развитии Белоруссии. Что касается обучения математике, то главными идеями здесь явились организация коллективного целенаправленного обучения и использование систематизированной записи чисел, обучение посредством игр (например, в бабки, шахматы).

В X - XIII веках в Европе были распространены вычислительные приборы, именуемые «абак» - доска (земля) и сосчитываемые элементы (камешки, косточки или любые мелкие предметы). В Белоруссии была широко распространена такая форма абака как «числа на линиях» или «арифметика на линиях». Упоминание о них можно найти в трудах белорусского математика Якуба Нактионовича. Данный способ вычисления находит отражение в литературных источниках до конца XVIII в. [38].

Особо значимую роль в развитии науки и образования сыграла деятельность белорусских просветителей (Е. Полоцкая, С. Полоцкий, Ф. Скорина, С. Будный и др.).

В школах Ефросиньи Полоцкой (XII в.) дети, большинство из которых были из простых семей, учились чтению, письму, «цифири» и церковному пению. Грамоте учили по церковным книгам Псалтыри, Апостолу и др. Вначале запоминали азбуку и писали на бересте или восковых дощечках буквы. Затем запоминали титло – особый знак, который ставился над буквой или коротким словом и символизировал количественное значение [3].

В XIV-XVII веках на территории Белоруссии, Украины и Литвы создаются многочисленные братские школы, в младших классах которых обучались «маленькие дети». В старших классах школ преподавалась математика, причисленная к «семи свободным искусствам» (грамматика, риторика, музыка, арифметика, геометрия, астрономия и философия). В содержание предметов входили некоторые теоретические сведения и формирование практических навыков счета и вычисления [24, 30, 38]. Так во втором уставе Луцкой школы говорится о том, что ученики «… должны учиться… и счету, и вычислению» [30].

Содержание обучений маленьких детей математике в братских школах отразил в своих трудах чешский педагог Ян Амос Коменский (1592–1670). Его работа «Информаторий материнской школы» стала первой теорией дошкольного воспитания детей до 6 лет. В «Материнской школе» (1632) (руководство по воспитанию детей до школы) дана тщательно разработанная программа, а также методика воспитания и обучения детей до школы. Формированию знаний, умений, навыков в области математики Я.А.Коменский придавал огромное значение: «Детей нужно учить различать время, а именно: что есть день, а другое – ночь, а также, что такое утро, вечер, полдень, полночь; также сколько раз в день нужно есть, спать, молиться. Это будут первые зачатки хронологии. Далее они узнают, что неделя имеет семь дней и какой день за каким следует; 6 дней – будни, седьмой день – праздник; в праздник нужно быть свободным от работ вне дома и нужно посещать храм и присутствовать при богослужении. Основы арифметики можно заложить только на третьем году, когда дети начнут считать до пяти, а впоследствии до десяти или, по крайней мере, начнут ясно выговаривать эти числа. Если на четвёртом, на пятом, на шестом году они научатся считать по порядку до двадцати и быстро различать что 7 больше 5, 15 меньше 30, то этого будет достаточно. Основы геометрии они будут в состоянии усвоить на втором году, различая, что мы называем большим и что малым, впоследствии они легко поймут, что такое короткое, длинное, широкое, узкое. На четвёртом году они поймут различия некоторых фигур: круг, линия, крест. Наконец, они узнают названия более употребительных мер: например, что мы называем пядью, локтем, шагом. Если что-либо станет им более известным, само собою они сами попытаются измерить, взвешивать и сопоставлять одно с другим» [24, 25]. Я.А.Коменский создал дидактическое пособие для наглядного обучения детей в начальной школе и семье – «Мир чувственных вещей в картинках», которое указывает на то, что он огромное значение придавал развитию у детей сенсорных процессов, построению дидактического процесса на наглядной основе.

Период с конца XV по XVII век характеризуется распространением новых философских и научных идей, трудом таких выдающихся деятелей белорусской культуры как М.Гусовский, Ф.Скорина, С.Будный, В.Тяпинский и др. Особенностью их деятельности была направленность на культурное развитие простого народа.

Франциск Скорина рассматривал Библию как универсальный источник знаний, пособие для изучения семи свободных искусств. «В сей книге все прироженое мудрости зачало и конец… Любо ли ти ест умети аритметику, еже вократце и неомылне считати учить, четвертыи книги Моисеевы часто чти. Пакли же имаши пред очима науку геометрию, еже по-руски сказуется землемерие, чти книгу Исуса Наувина…» [39, с.87]. «Четвертые книги – Числа кажуть о считании сынов Израилевых, о дарех князей, о пророцтве Валаамове и о четырехдесяти а о дву станех, и где же отпочивали суть на пустыни» [49, с.65]. Светское направление в календаре Скорины отличает его от обычных церковных календарей того времени и дает необходимые астрономические сведения: «Месец септеврии зовемы вресень имать дни 30, день в начале его имат годин 12, дроб 54, нац 11 дроб 6» [49, с.64].

Первую попытку определения задач и путей воспитания и обучения малолетних детей сделал выдающийся мыслитель Симеон Полоцкий (1629-1680). В своих проповедях он особо подчеркивает значимость первых семи лет жизни для формирования личности человека, рекомендует родителям обратить особое внимание на обучение на родном языке, показывать пример своим поведением, не оставлять детей без каких-либо занятий [59]. В 1979 г. была обнаружена математическая рукопись С.Полоцкого периода его обучения в Киево-Могилянской коллегии. Содержание рукописи дало возможность представить объем и содержание математического образования, которое можно было получить в школах Белоруссии того времени.

В XVII в. выходит в свет книга «Счетная мудрость», куда составной частью вошла арифметика. В книге уже используется название леодр (миллион), который выступает своеобразной границей возможности познания человеком числа. Все основные сведения о числах, счислении, вычислении носили практический характер и использовались при различных действиях экономического характера, например, определение сроков церковных праздников, при измерении земли и вычислений при выполнении строительных работ [13].

Особо следует выделить в этот период творчество И.Ф. Копиевского (1651-1714) и его работу «Краткое и полезное руковедение во арифметику» (1699), написанную по заказу купцов г. Архангельска. В нем даны краткие сведения о цифрах и четырех арифметических действиях с целыми числами. В содержание книги как отдельная часть входила «Арифметика, или наука счоту, зовомая цыфирная» [2].

Педагогическая мысль в Белоруссии в XVIII в. развивалась на фоне взаимодействия славянских культур – русской, украинской, белорусской и польской.

В начале XVIII в. выходит в свет наиболее известная книга Л.Ф. Магницкого – учебник для учеников навигатской школы «Арифметика» (1703), в которой предложен порядок изучения арифметических действий: сложение, вычитание, умножение и деление; введены арифметические знаки, очень похожие на современные; используются интернациональные термины для больших чисел (миллион, биллион, триллион, квадриллион). Дойдя до квадриллиона, автор заявляет, что «Число есть бесконечно, умом нам не дотечно и никто не знает конца…бездельно множайших чисел искати и больше сей писати превосходной таблицы» [13, с.30; 7].

Известный белорусский педагог XVIII в. Казимир Нарбут (1738-1807) был включен в состав Комиссии народного образования – в «Общество по созданию элементарных книг» (учебников для школ), где представлял интересы школ белорусско-литовской провинции. Написал 2 раздела для школьного кодекса: «Устав парафиальных школ» и «Об инспектировании (визитации) школ» [14]. В них он отмечает, что «необходимо обучать счету, началам практической геометрии, ознакомлению с системой мер, весов и денег…», «действия арифметики закреплять на конкретных предметах (вещах)» [24, с.163-164].

В конце XVIII в. Белоруссия вошла в состав России. В белорусских школах начинают преподавать выпускники учебных учреждений России, использоваться русские учебники; школы, а в дальнейшем и дошкольные учреждения работают по единым педагогическим подходам. Данная тенденция сохранилась до конца 90-х годов ХХ в. и отражает содержание второго этапа становления и развития тории и методики формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста.

2.

Период с XIX по 90 –е годы ХХ в. В данный период происходит реализация в дошкольных учреждениях передовых идей русских и советских педагогов и психологов (К. Ушинский, Л. Толстой, Е. Тихеева, Л. Шлегер, Л. Глаголева, Ф. Блехер), результатов первых фундаментальных научных педагогических и психологических исследований в области предматематической подготовки дошкольников (К. Лебединцев, Н. Менчинская, Г. Костюк и др.), теоретической и методической концепции А. Леушиной, достижений исследовательской деятельности советских научных школ второй половины ХХ века (60-80 годы).

Период XIX - первая половина ХХ века характеризуется накоплением эмпирического опыта формирования элементарных математических представлений, обучения детей математике до школы. Следует отметить, что становление методики формирования элементарных математических представлений у детей в начале ХХ в. происходило под влиянием основ идей школьных методов обучения арифметике (монографического и вычислительного) [28, 52, 58].

Прогрессивный педагог конца XIX – начала XX в. К.И. Тихомиров в своем труде «Психологические основы обучения» говорил: «Чтобы образовать у детей представления счета, нужно непосредственным опытом показать им, что всякая группа предметов может быть сосчитана, т.е. закреплена в сознании в виде строго определенного ряда, впоследствии такому счету подвергаются также и целые группы. Из таких впечатлений у детей сложится новое представление – счета. Дети знакомятся с различными мерами: длины, время, веса и пр….» [2, с.267].

К.Д. Ушинский (1824-1871) в своих педагогических сочинениях обращал внимание на содержание обучения математике: обучение счету до десяти на наглядных предметах (на пальцах, орехах, и т.д.), которые не жаль было бы и разломать, если придется показать наглядно половину, треть, и т.д. «Считать следует учить назад и вперёд так, чтобы дети с одинаковой лёгкостью считали от единицы до десяти и от десяти до единицы. Потом следует научить считать их парами, тройками, пятёрками, чтобы дети поняли, что половина десяти равна пяти и т.д.». Ушинский говорил, что надо просто "приучить дитя распоряжаться с десятком совершенно свободно - и делить, и умножать, и дробить» [56, с.651-652]. Л.Н. Толстойиздал в 1872 год труд, который назывался «Азбука», четвертой частью которой был «Счет». В ней он предлагал учить детей считать до 100 вперед и назад, «в голове делать сложение, вычитание, умножение и деление…», но при этом избегать простого заучивания, а отдавать предпочтение объяснению, действовать не спеша и очень осторожно [54, с.188,191].

В 20-30-е годы ХХ в. система общественного дошкольного воспитания расширилась, получила новое назначение и направленность и, соответственно, потребовала пересмотра содержания и методов работы с детьми, в том числе и по формированию и развитию элементарных математических представлений.

Е.И. Тихеева (1867 - 1943) в своей педагогической деятельности придавала большое значение формированию основ математических представлений у детей. Ею было определено содержание обучения, разработаны методические рекомендации и специальные наглядные (дидактические) материалы, которые предлагалось использовать в процессе «естественного» развития ребенка, в процессе игр, игр-занятий. Опираясь на результаты работ Ф.Фребеля, М.Монтессори, собственную деятельность и работу воспитателей советских детских садов, Е.И.Тихеева пропагандировала идеи автодидактизма, признавая особое значение организации разнообразной жизнедеятельности ребенка, право и необходимость создания воспитателем специальной среды, специальных условий, и умелого ненавязчивого руководства деятельностью детей («Счет в жизни маленьких детей»,1920) [53].

В работах Л.В. Глаголевой(«Преподавание арифметики лабораторным методом»,1919; «Математика в нулевых группах»,1930) раскрыты содержание, методы и приемы формирования и развития у детей первоначальных представлений о числах, величине и их измерении, делении целого на равные части. Л.В. Глаголева использовала разные методы при обучении сравнению величин предметов, а именно – лабораторный (обработка практических действий с использованием наглядного материала), иллюстрированный, исследовательский (поиск детьми ситуаций применения знаний, аналогичных изучаемым), наглядный (демонстрация наглядных пособий) методы и игру, как метод обучения сравнению величин, рекомендовала при обучении счету и развитии количественных представлений опираться на монографический и вычислительный методы, идти от числа к числу, использовать такие пособия, которые помогли бы более «ярко» воспринять число [28, 58].

Л.К. Шлегер большое внимание уделяла играм и упражнениям с различным природным материалом, крупным строительным и «бросовым». Воспитателю отводилась роль создания среды, условий, способствующих самообучению ребенка. Считала, что счет следует сочетать с различными видами деятельности ребенка. Результаты своего опыта по воспитанию детей дошкольного возраста Л.К.Шлегер оформила в книгах: «Материал для бесед с маленькими детьми» и «Практическая работа в детском саду» [28, 58].

Ф.Н. Блехер (1895-1977)в книге «Математика в детском саду и нулевой группе» (1934), которая стала первым научно обоснованным учебным пособием и программой по математике для детского сада, излагает мысли о содержании и методах обучения детей дошкольного возраста математике. В программе отчетливо выступает постепенное нарастание и усложнение материала, как по возрасту, так и внутри каждой группы. Эта программа охватывает широкий круг математических ориентировок, знаний, навыков, намеченных для детей, начиная с младшей группы детского сада. Достоинства разработанной Ф.Н. Блехер методики состоит в том, что она, как и Е.И. Тихеева, большое внимание уделяла не только числу, но и развитию представления о величине, форме, пространстве и времени. Разработала не только содержание, но и методы обучения, предпочтение среди которых отдается игровым. Она разработала ряд дидактических игр для самостоятельных занятий детей, которые не утратили значения и до настоящего времени. Созданная Ф.Н. Блехер дидактическая система была первой в Советском союзе системой обучения математике в детском саду [28, 58].

В 40-50-е годы ХХ века начинается экспериментальное изучение особенностей формирования и развития у детей числовых представлений.

К. Ф. Лебединцев («Развитие числовых представлений в раннем детстве», 1923) считал, что первые представления о числах в пределах 5 возникают у детей на основе различения групп, восприятия множеств, а далее, когда дети общаются с большими количествами, основная роль в формировании понятия числа принадлежит счету, то есть имело место совмещение двух концепций: формирования понятия числа на основе симультанного восприятия множества и числа на основе счетной и вычислительной деятельности [52, с. 5-13].

И.А. Френкель, Л.А. Яблоков, Е.И. Корзаковаобосновалипоследовательность обучения счету, формирования представлений о числе: от распознавания отдельных элементов множества к пониманию независимости количества от пространственного расположения предметов, к усвоению числительных, а затем – к овладению счетными операциями [28, 58].

Г.С. Костюк («О генезисе понятия числа у детей») определил особенности процесса становления у детей представления о числе в результате осознания ими количественных отношений (восприятие чисел на основе установления соответствия между предметами двух групп и сосчитывания): процесс абстрагирования числа у ребенка происходит только в условиях речевого обобщения; «Обучение … ускоряет переходы детей от низших к высшим структурам интеллектуальной деятельности. Оно является необходимым условием их образования» [52, с.13-19].

Н.А. Менчинская («Очерки психологии обучения арифметике», 1947,1950; «Психология обучения арифметике», 1955) разработала психологическое обоснование обучения математике (ориентировка на развитие, овладение различными умственными операциями, приемами и способами умственной деятельности; усвоение математических знаний в их взаимосвязях и отношениях, в функциональных зависимостях). В своих исследованиях раскрыла особенности и последовательность формирования понятия о числе до начала школьного обучения, определила соотношение восприятия множеств (групп предметов) и счета на различных этапах овладения числом. Она считала некорректным определение основы возникновения понятия числа выбором между восприятием множества или счетом, так как, по ее мнению, имеют место и одно, и другое явления [52, с.19-27; 28, 58].

З.В. Пигулевская («Счет в детском саду», 1953) разработала конспекты занятий по счету в детском саду (планирование, длительность и содержание). Предприняла попытку представить систему обучения дошкольников числу и счету, определила ориентировочные показатели математического развития детей [28, 58].

Значительный вклад в развитие методики формирования элементарных математических представлений в 60-80-е годы внесла А.М. Леушина (1898 - 1982), разработав концепцию формирования количественных представлений, рассмотрев вопросы о содержании, методах и приемах работы с детьми дошкольного возраста в области математики. Необходимо отметить и тот факт, что А.М. Леушина также отводила огромное внимание умственному развитию, сенсорному воспитанию ребенка, а также формированию интереса к математике («Обучение счету в детском саду», 1959, 1961; учебное пособие «Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста», 1974; методические пособия«Занятия по счету в детском саду», 1963, 1965; «Наглядные дидактические материалы», 1965; «Иллюстративный счетный материал для детского сада», 1965). А.М. Леушиной разработана программа образования, определены формы организованного обучения, игры и упражнения, различный дидактический материал. Разработав свою программу, она внесла значительный вклад в рассмотрение вопросов о содержании, методах, и приемах работы с детьми дошкольного возраста по формированию элементарных математических представлений. В методике первоначального ознакомления детей с числами, счетом, арифметическими действиями А.М. Леушина использовала положительные стороны метода изучения чисел (применение числовых фигур, счетных карточек, изучение состава чисел и т.д.), и метода изучения действий. Огромное место и роль в формировании математических представлений и развитии личности ребёнка отводила играм и дидактическому материалу. А.М. Леушина определила теоретическую и методическую концепцию формирования количественных представлений дошкольников, выделила закономерности освоения количественных отношений, определила объем знаний и умений в области познания чисел и освоения счета детьми 2–7 лет, а также роль занятия как ведущей формы организации работы педагога с детьми, направленных на формирование количественных представлений. Повседневную жизнь считала источником формирования элементарных математических представлений, а основные виды детской деятельности – средством практикования занятий [27, 28, 52, 58 и др.].

60-70-е годы ХХ века характеризуются проведением многочисленных научных исследований закономерностей развития элементарных математических представлений у детей, обоснованием и разработкой на их основе содержания, форм, методов и средств ознакомления дошкольников с математикой, их логико-математического развития.

В трудах Л.В. Занкова(«Новое в обучении арифметике в 1 классе», 1964),П.Я. Гальперина, Н.Ф. Талызиной(«Формирование знаний и умений на основе теории поэтапного усвоения умственных действий», 1968),П.Я. Гальперина, А.В. Запорожца, Д.Б. Эльконина(«Проблемы формирования знаний и умений у школьников и новые методы обучения в школе», 1963),В.В. Давыдоваразработанопсихологическое обоснование и реконструкция содержания математического образования в начальной школе, обоснован дедуктивный принцип обучения (через изучение общих правил, закономерностей явления), определено значение деятельности для развития, обоснована идея амплификации дошкольного образования, разработаны различные игровые ситуации, определены значение и возможности использования метода моделирования.

В исследованиях Л.С. Выготского, Н.Н. Поддьякова, П.П. Блонскогодоказано, что обучение должно идти впереди развития (опора на «зону ближайшего развития»); необходимо использовать развивающие методы обучения, способствующие формированию мыслительных операций, развитию познавательных интересов, психических процессов, то, что мышление может плодотворно развиваться лишь на основе осознанного усвоения знаний, доказана важность и необходимость опоры на «детское экспериментирование».

С 80-х годов проводятся исследования по различным направлениям формирования элементарных математических представлений, логико-математическому развитию детей дошкольного возраста:

· знакомство детей со множеством - исследования А.Г.Лидерс(М.,1980), Л.И. Ермолаевой(Л., 1982);

· психологический анализ обучения детей математике, математическое развитие дошкольника - исследованиеН.И. Непомнящей(М.,1980);

· развитие предпосылок учебной деятельности – исследованиеО.А. Анищенко(М.,1979);

· знакомство детей с величиной - иследованияН.Г. Белоус(Л.,1976),З.Е. Лебедевой(К.,1968),Р.Л. Непомнящей(Л.,1979),Е.В. Проскура(К.,1969),Л.А. Левиновой(М.,1971),Р.Л. Березиной(Л.,1971),Т. Лаврентьевой(М.,1970),Д.С. Чеснаускене(М.,1985), Е.Б. Роговской(М.,1986)Л.Н. Павловой(М.,1988);

· формирование количественных представлений - исследованияВ.В. Даниловой(Л., 1973), Е.А. Тархановой(Л.,1978),Т.В. Тарунтаевой(М., 1976),Е.И. Буллер(М.,1994), Е.В. Родиной(М.,1996), Л.В. Артемовой(Киев, 1998);

· формирование пространственных представлений – исследованияМ.В. Вовчик-Блакитной(1961);А.А. Люблинской(Л.,1960),Т.А. Мусейибовой(Л.,1964),Э.Я. Степаненковой(М.,1973),О.М. Дьяченко;

· формирование временных представлений - исследования К.В. Назаренко (К., 1974), Т.Д. Рихтерман(Л.,1973), О.А. Фунтиковой(Киев, 1993);

· использование игровых методов и приемов руководства предматематической подготовкой дошкольника – исследования Т.Г. Васильевой(М., 1973),З.А.Грачевой (Михайловой)(Л.,1979); А.А. Смоленцевой(М.,1981);

· формирование элементарных геометрических представлений - исследованияТ.Н. Игнатовой(Л.,1979); А.Г. Рузской(М.,1966), Е.С. Рогалевой(Пермь, 1967).

· проблемы преемственности процессов формирования элементарных математических представлений у детей в детском саду и обучения детей математике в школе исследовались И.А. Поповой И.А. (М.,1968), П. Сагымбековой (М.,1979), Е.Э. Кочуровой (М.,1995), И.И. Гончаровой(М., 1998), Л.Г. Петерсон (М.,2002),

· варианты сочетания разных форм организации обучения математике изучались Т.М. Степановой(Одесса,1995);

· проблемы гуманизации математического образования дошкольников исследовались Е. В. Соловьевой(М., 1996);

· формирование познавательного интереса к математике – в исследовании Л.И. Вахрушевой (М.,1997);

· возможности интеграции математической и других видов деятельности нашли отражение в исследованиях Т.С. Шевченко (Р н/Д.,1999), В.А. Лаптевой (М.,2003).

Процесс формирования элементарных математических представлений у детей в дошкольных учреждениях Беларуси в 50-90-е годы строился согласно теоретическим и методическим подходам, разработанным А.М.Леушиной и учеными научных школ Советсткого Союза (выше перечислены). При организации данного процесса соблюдались основные требования к процессу обучения, к методическому руководству и созданию предметно-пространственной среды. Детские сады того временного периода работали по единой программе воспитания и обучения в детском саду [42, 43], единым методическим рекомендациям, изложенным в таких пособиях как «Воспитание детей во второй младшей группе детского сада» (1981), «Воспитание и обучение детей пятого года жизни» (1977, 1986), «Воспитание и обучение детей в старшей группе детского сада» (1984), «Математика в детском саду: Пособие для воспитателя дет. сада / Л.С. Метлина, 1977, 1984). В данных пособиях реализовалась общепринятая позиция признания занятий как основной формы обучения математике. Образовательная работа делилась на проводимую на занятиях и вне занятий (утром, днем во время прогулок, вечером). Все остальные (кроме занятий) виды деятельности рассматривались с позиции возможности их использования для закрепления у ребят математических знаний, умений и навыков.

Данный период характеризуется активным поиском и разработкой развивающих игр и материалов (игры Б.П. Никитина [35]; логико-математические игры А.А. Столяра, Н.И. Касабуцкого, Г.Н. Скобелева, Т.М. Чеботаревской [11, 51, 58], популяризацией таких материалов как логические блоки Дьенеша; цветные палочки Кюизенера [57], различных занимательных материалов [58].

До 90-х годов ХХ в. в белорусской педагогической литературе имеет место описание опыта работы и методических рекомендаций, основанных на этом опыте М.К. Сай, Е.И. Удальцовой (1976,1990) [48, 55], описание игр для детей дошкольного возраста и методики их использования в старшем дошкольном возрасте Р.Ф. Соболевского (1977) [50], на занятиях по математике в разновозрастной группе Е.Б. Давидович [12], опыт создания первых индивидуальных тетрадей по математике для детей дошкольного возраста Р.Л. Непомнящей (1980, 1995) [31], методических рекомендаций по проведению занятий-уроков по математике в подготовительном классе Н.Е. Горбач (1980) [9], методических рекомендаций С.И. Полякевич по организации занятий по математике в малокомплектном детском саду [37], что свидетельствует о том, что особое внимание уделялось созданию условий для формирования элементарных математических представлений у дошкольников: насыщению среды не только математическими пособиями в соответствии с действующим перечнем [22], но и за счет национального материала; использования индивидуальных пособий (тетрадей).

3.

Период с 90-х годов ХХ в. по сегодняшнее время. Отражает современные подходы к осуществлению предматематической подготовки дошкольников в трудах белорусских исследователей (А. Столяр, Т. Будько, Е. Носова, И. Житко, Е.Давидович, Р.Л.Непомнящая, Т.Онискевич и др.). Может быть охарактеризован как период определения содержания и реализации различных методических подходов к осуществлению предматематической подготовки дошкольников в дошкольных учреждениях и в условиях домашнего воспитания, как период разработки инновационных подходов к формированию и развитию элементарных математических представлений у дошкольников.

Принятие Закона об образовании (1991, 2002), согласно которому дети пошли в школу с 6 лет, повлекло за собой изменение содержания и методического обеспечения работы с детьми до 6 лет в дошкольном учреждении и, соответственно, изменения в школьном обучении. В основу разработки содержания и методического обеспечения была положена научная концепция А.А.Столяра.

А.А. Столяр обосновал необходимость и возможность введения элементов математической логики в обучение математике, при которой они стали «неотъемлемой частью самого преподавания математики – важным вспомогательным инструментом, повышающим эффективность обучения и влияния на логическое развитие учащихся»; выявил, какие понятия и законы логики, когда и как стоит изучать; ввел понятия предматематической и предлогической подготовки детей дошкольного возраста. В 80-90 годы А.А.Столяр разработал концепцию математического развития детей дошкольного возраста, где представлены цель, содержание, формы, средства и методы предлогической подготовки. Его экспериментальная программа «Предматематическая подготовка детей 3-6 лет» включает в себя следующие направления работы: свойства и множества предметов, логические операции (отрицание, коньюнкция, дизьюнкция); отношение между предметами, ориентировка в пространстве; количество и счет предметов; величины и их измерение; формы; правила (алгоритмы) [32, 58]. Курс математики, в котором логические формы и отношения выражены наиболее отчетливо, является и средством логического развития учащихся, и требует от них определенного уровня логического мышления. Разрабатывая свою методическую систему, А.А. Столяр большое внимание уделил предлогической подготовке детей 6 лет в процессе игры [11, 51, 58].

В 90-е годы значительно повысился интерес системы образования к информатизации процесса обучения, внедрению информационных технологий в педагогический процесс. Ученые республики разрабатывали доступные дошкольнику компьютерные обучающие игры. Был создан комплекс компьютерных игр «Дошкольник», в состав которого вошел блок обучающих игр с математическим содержанием. Игры «Магазин», «Дом», «Мост» и др. позволяли использовать компьютерные игры как средство формирования числовых представлений, обучения счету, изучения состава числа, ориентировки в пространстве, знакомства с геометрическими фигурами, развития умения классифицировать, группировать [26].

Созданная в 1994-1995 годах национальная программа «Пралеска» определила новое и во многом оригинальное содержание знакомства детей с математикой [41]. Уточнение содержания предматематической подготовки детей 6-го и 7-го годов жизни в дошкольном учреждении отражено в современных государственных программах [8, 40, 44]. Соответственно данным программам в Республике Беларусь стало формироваться их научно-методическое сопровождение.

Первым пособием по формированию элементарных математических представлений согласно программе «Пралеска» было учебно-методическое пособие «Гуляем, вучым, развiваем, Цi знаемiм дзяцей з матэматыкай» (под ред. И.В. Житко, 1997, 1998), в котором раскрывались возможности реализации программного содержания посредством деятельностного подхода (использования всех форм организации разных видов деятельности с учетом приоритета ведущего вида деятельности), показа математических характеристик окружающей действительности, организации в старшем дошкольном возрасте занятий в виде семичастных игровых комплексов учебно-развивающего характера, широкое использование культурологического подхода в отборе содержания и в стратегии и тактике его реализации [10]. Разработана технология алгоритимизации процесса предматематической подготовки детей дошкольного возраста (И.В. Житко), представленная в пособиях и научных статьях автора [10, 15, 19, 21, 46 и др.]. Разрабатываются специальные игровые пособия практического характера, помогающие педагогу формировать элементарные математические представления у детей среднего и старшего дошкольного возраста по программе «Пралеска» (1995) - серия пособий «Пралеска» (ее составная часть, касающаяся раздела «Математика» - «Бубик и Пики»: 5 тетрадей 1999-2000 гг.)

В 1998 году выходит пособие Т.С. Будько «Развитие математических представлений у дошкольников», в котором представлена концепция реализации программного содержания «Пралески» посредством использования комплексного подхода. Предложены тематические учебно-воспитательные комплексы, позволяющие многократно ежедневно (как во время занятий, так и во время стихийных ситуаций, в процессе самостоятельной познавательной деятельности, через дидактические игры) обращать внимание детей на математические отношения и побуждать детей к использованию полученных знаний. Различные аспекты реализации комплексного подхода нашли отражение в научных статьях и методических публикациях Т.С. Будько [4, 5, 6 и др..]

Реализация идей предлогической и предматематической подготовки детей при использовании игровых структурированных дидактических материалов нашла отражение в трудах Е.А. Носовой. Ею разработаны специальные пособия: «Логика и математика для дошкольников» - 1996, 2007 [34].

Первые годы нынешнего столетия характеризуются повышением интереса ученых и практиков к проблемам предматематической подготовки дошкольников.

Пути реализации преемственности в формировании геометрических представлений у дошкольников и младших школьников определены в исследовании Т.С. Онискевич (Минск, 2003) [36].

Выходит в свет учебное пособие Р.Л. Непомнящей «Развитие временных представлений у детей дошкольного возраста в детском саду» (2000) [33].

Продолжается разработка научно-методического обеспечения процесса реализации раздела «Математика» действующей программы дошкольного образования «Пралеска» (2000, 2005, 2007). Разработаны: серия учебных пособий «Я хочу учиться» (пособие по предматематической подготовке «Нас окружает пространство, время и число», 2003) [21]; серия учебных наглядных пособий «Мир детства» («Навстречу математике», 2005; «Играем в математику», 2010; «Математика для малышей», 2010) [17, 18, 20]; учебно-методический комплекс для детей старшего дошкольного возраста «Математический калейдоскоп» (И.В. Житко, 2006) [19], развивающие игры [47], методические рекомендации «Математика и физкультура» (Т.С. Будько, 2009). Воспитателями дошкольных учреждений накоплен богатый опыт работы по национальной программе дошкольного образования, который нашел отражение в публикациях в научно-методическом журнале для системы дошкольного образования Республики Беларусь «Пралеска», в публикациях, отражающих их опыт работы.

Таким образом, можно отметить, что на современном этапе в области предматематической подготовки уделяется внимание как формированию системы элементарных математических представлений (содержанию), так и формированию на этой основе психических процессов, предпосылок математического мышления и отдельных логических структур, необходимых для овладения математикой в школе и общего умственного развития детей; формированию сенсорных процессов и способностей; расширению словаря детей, формированию начальных форм учебной деятельности у детей, воспитанию у дошкольников средствами предматематики чувства уверенности в себе и комфортности в окружающем.

Литература

1. Алексютовiч, М.А. Скарына, яго дзейнасць, i светапогляд / М.А. Алексютовiч. – Мн., 1958.

2. Антология педагогической мысли Белорусской ССР / Сост. Э.К. Дорошевич, М.С. Мятельский, П.С. Солнцев. – М.: Педагогика, 1986.

3. Арлоу, Ул. Еуфрасiння Полацкая – Евфросинья Полоцкая / Ул. Арлоу. – Мн., 1992.

4. Будзько, Т.С. Развiцце матэматычных уяуленняу у дашкольнiкау: Метадычны дапаможнiк для выхавальнiкау дзiцячых садоу / Т.С.Будзько.- Мн., 1998.5. Будько, Т.С. Организация обучения детей математике в комплексе с физическим развитием ребенка / Т.С. Будько // Воспитание в процессе обучения: Материалы междунар. науч. – практ. конф., Минск, 17 февр.2005 г. В 2. ч. Ч.1. Материалы научных исследований отечественных и зарубежных ученых / Бел.гос.пед. ун-т им. М.Танка; редкол. Н.С. Старжинская [и др.]; отв. ред. Д.Н. Дубинина. - Мн.: БГПУ, 2005. - С. 30-33.6. Будько, Т.С., Леонюк Н.А. Развитие математических представлений в процессе музыкального воспитания детей дошкольного возраста / Т.С. Будько, Н.А. Леонюк // Феномен детства: социально-педагогические и методико-психологические проблемы: Материалы междунар. науч.- практ. конф., посв. 20-летию фак. дошкольного образования; под общ. ред. М.Э. Чесновского. – Брест, 2004.- С.29-32.

7. Быкова, Т.А. Книгоиздательская деятельность Ильи Копиевского и Яна Тесинга // Быкова Т.А., Гуревич М.М. Описание изданий, напечатанных кириллицей, 1689 – январь 1725 г. / Т.А.Быкова. – М., Л., 1958.

8. Воспитание и обучение детей седьмого года жизни в дошкольном учреждении: Программа и краткие методические рекомендации / Под. ред. И.В.Житко. – Мн., 2005.

9. Горбач, Н.Е. Уроки по математике в подготовительных классах школы: Методическое пособие / Н.Е.Горбач. - Мн.,1984, 1985.

10. Гуляем, навучаем, развiваем, Цi Знаёмiм дзяцей з матэматыкай / I.Ул. Жытко, В.П. Бараноуская, Л.С. Хадановiч; Пад рэд. I.У. Жытко. – Мн., 1997, 1998.

11. Давайте поиграем: Мат. игры для детей 5-6 лет: Кн. для воспитателей дет. сада и родителей / Н.И. Касабуцкий, Г.Н. Скобелев, Т.М. Чеботаревская; Под ред. А.А.Столяра. – М.: Просвещение, 1991.12. Давидович, Е.Б. Дидактические игры и упражнения на занятиях по математике в разновозрастной группе малокомплектного детского сада: Методические рекомендации / Е.Б. Давидович.- Мн., 1987.

13. Депман, И. Из истории математики / И. Депман. - М.-Л., 1950.

14. Дубровский, В.В. Казимир Нарбут / В.В.Дубровский. – Мн., 1979.

15. Житко, И.В. Серия пособий «Бубик и Пики» (Время. Часы; Счёт до 20. Задачи; Логика. Множество; Счёт до 10. Цифры; Форма. Величина) / И.В. Житко. - Мн., 1999, 2000.

16. Житко, И.В. В гости к весёлым числам: Диагностическая игра и методические рекомендации к ней / И,В. Житко. – Мозырь, 2002.

17. Житко, И.В. Играем в математику : учеб. нагляд. пособие для педагогов учреждений, обеспечивающих получение дошк. образования / И.В. Житко. – Минск : Нац. ин-т образования, 2010. – (Серия «Мир детства»).

18. Житко, И.В. Математика для малышей: учеб. нагляд. пособие для педагогов учреждений, обеспечивающих получение дошкольного образования / И.В. Житко. – Минск: Нац. ин-т образования, 2010.– (Серия «Мир детства»).

19. Житко, И.В. Математический калейдоскоп: Учебно-методический комплекс в 3 Ч. / И.В. Житко. - Мн.: НИО, 2006.

20. Житко, И.В. Навстречу математике: учеб. нагляд. пособие для педагогов учреждений, обеспечивающих получение дошк. образования, родителей / И.В. Житко. – Мн.: Выш. шк., 2005.- Серия «Мир детства».

21. Житко, И.В. Нас окружают пространство, время и число.: Учебное пособие для воспитанников старшей ступени (от 5 до 6 лет) заведений, которые обеспечивают получение дошкольного образования / И.В. Житко.- Мн.,2003.

22. Игрушки и пособия для детского сада (Оборудование педагогического процесса) / Сост. Л.Ф. Островская; Под. ред. В.М. Изгаршевой. - М., 1982.

23. Из истории философской и общественно-политической мысли Белоруссии // Избр. произв. ХVI – начала ХIХ в. – Мн., 1962.

24. История педагогики: хрестоматия / Сост. В.В. Буткевич, О.М. Старикова. – Мн., 2005.

25. Коменский, Я. А. Избранные педагогические сочинения : в 2 т. / Я. А. Коменский; под ред. А. И. Пискунова. – Т. 1 – М.: «Педагогика», 1982.

26. Компьютеризация процесса обучения в детском дошкольном учреждении Республики Беларусь на базе программного комплекса «Дошкольник»: Методическое пособие / Л.Б. Горунович, С.А. Вавинский, И.В. Житко и др.- Мн., 1992.

27. Леушина, А.М. Обучение счету в детском саду / А.М. Леушина. - М.:Учпедгиз, 1959.28. Леушина, А. М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста / А.М.Леушина. – М.: «Просвещение», 1974.29. Метлина, Л.С. Математика в детском саду: Пособие для воспитателя дет. сада / Л.С. Метлина. – М., 1977, 1984.

30. Мещеряков, В.П. Братские школы Белоруссии (XVI – первая половина XVII в.) / В.П. Мещеряков; Под ред. С.А. Умрейко. - Мн., 1977.

31. Непомнящая, Р.Л., Павловская, В.С., Казарина, А.В. Тетрадь для развития математических представлений у детей 3-5 лет / Р.Л. Непомнящая, В.С. Павловская, А.В. Казарина. - Минск, 1995.32. Непомнящая, Р. Л. О предлогической и предматематической пропедевтике для детского сада / Р. Л. Непомнящая // Математическое образование: современное состояние и перспективы: к 80-летию со дня рождения профессора А. А. Столяра : тез. докл. междунар. конф., 18–20 февр. 1999 г. – [Могилев]; редкол.: А. М. Радьков [и др.]. – Могилев: «МГУ им. А. А. Кулешова», 1999. – 233 с.33. Непомнящая, Р.Л. Развитие временных представлений у детей дошкольного возраста в детском саду / Р.Л. Непомнящая. – Могилев, 2000.34. Носова, Е.А., Непомнящая, Р.Л. Логика и математика для дошкольников: Методическое пособие / Е.А. Носова, Р.Л. Непомнящая. – СПб., 1996.35. Никитин, Б.П. Ступеньки творчества, или развивающие игры / Б.П. Никитин. – М., 1989. 36. Онискевич, Т.С. Пути реализации преемственности в формировании геометрических представлений у дошкольников и младших школьников: Дисс. … канд. пед. наук. – Мн., 2003.37. Организация занятий по математике в малокомплектном детском саду: Методические рекомендации / Сост. С.И. Полякевич. – Мн., 1987.

38. Очерки истории науки и культуры Беларуси IХ – начала ХХ в. / П.Т. Петриков, А.А. Гусак и др. – Мн., 1996.

39. Подокшин, С.А. Ф.Скорина / С.А. Подокшин. – М.,1981.

40. Праграма адукацыйных паслуг дзецям шостага года жыцця, якiя не наведваюць дашкольную установу / Пад. рэд. I.Ул. Жытко. – Мн., 2005.

41. Пралеска: программа дошкольного образования / Л.А. Панько и др. – Мн., 2005, 2007.

42. Программа воспитания в детском саду. – Мн., 1975.

43. Программа воспитания и обучения в детском саду .- Мн., 1986.

44. Программа воспитания и обучения детей 6-го года жизни, не посещающих детские дошкольные учреждения / Под ред. И.В. Житко. – Мн., 1998.

45. Просвещение и педагогическая мысль Древней Руси: сб. научн. тр. – М., 1983.

46. Работаем по программе «Пралеска»: пособие для педагогов и руководителей учреждений, обеспечивающие получение дошкольного образования, с русским языком обучения / Е.А. Панько, И.В. Житко и др.- Мн., 2007.

47. Развивающие игры для дошкольников: Пособие для педагогов учреждений, обеспечивающих получение дошк. образования / И.В. Житко, А.А. Петрикевич, М.М. Ярмолинская. - Мн., 2007.

48. Сай, М.К., Удальцова, Е.И.. Математика в детском саду / М.К. Сай, Е.И. Удальцова. – Мн., 1990.

49. Скарына, Ф. Прадмова и пасляслоуi / Ф. Скарына. – Мн., 1969.

50. Соболевский, Р.Ф. Логические и математические игры / Р.Ф. Соболевский. - Мн., 1997.51. Столяр, А.А., Соболевский, Р.Ф., Рузин, Н.К. Методические указания к учебному пособию «Математика 0» / А.А. Столяр, Р.Ф. Соболевский, Н.К. Рузин. – Мн., 1982.52. Теория и методика развития элементарных математических представлений у дошкольников: Хрестоматия в 6 частях / Сост. З.А. Михайлова, Р.Л. Непомнящая. – СПб., 1993, 1994.53. Тихеева, Е.И. Счет в жизни маленьких детей / Е.И. Тихеева.- М.,1920.54. Толстой, Л.Н. Полн.собр.соч. Т. 22 / Л.Н. Толстой. – М., 1938. - С.188,191.55. Удальцова, Е.И. Дидактические игры в воспитании и обучении дошкольников / Е.И. Удальцова. - Мн., 1976.56. Ушинский, К.Д. Избр. пед. соч. Т.П. / К.Д. Ушинский. - М., 1954. - С.651-652.57. Фидлер, М. Математика уже в детском саду / М. Фидлер. - М., 1981.58. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников / Под ред. А. А. Столяра. – М., 1988.

59. Чувашев, И.В. Очерки по истории дошкольного воспитания в России / И.В. Чувашев. – М.,1955.