Пример 1.

Численность осужденных в регионе распределяется по возрастам следующим образом:

Возраст, лет	Количество осужденных
14 - 17
18 – 24
25 – 29
30- 49
50 и старше

 

Определить, в какой возрастной группе численность осужденных на 1000 человек была больше, если распределение населения региона по возрастным группам следующее:

 

Возраст, лет	Численность населения, тыс. чел.
0 – 9	429,4
10 – 19	405,5
20 – 29	377,2
30 – 39	476,4
40 – 49	290,3
50 – 59	337,9
60 – 69	267,0
70 и старше	164,0

 

Решение

Для приведения данных в сопоставимый вид необходимо выполнить группировку (методом долевой перегруппировки и укрупнения интервалов) распределения населения региона по возрастным группам, образуя новые группы со следующими интервалами: 0 – 13, 14 – 17, 18 – 24, 25 – 29, 30 – 49, 50 и старше.

В первую новую группу [0 – 13] войдет полностью первая возрастная группа населения и часть второй группы из таблицы. От интервала второй группы нужно взять 4 части. Величина интервала этой группы составляет 10. Следовательно, нужно взять от нее 4/10 (4:10). Такую же часть во вновь образуемую первую группу надо взять и от численности, т.е. 405,5 × (4:10)= 162,2 тыс. чел. Тогда и в новой первой группе численность населения будет: 429,4 + 162,2 = 591,6 тыс. чел.

Вторую новую группу [14 – 17] образует часть населения второй возрастной группы [10 – 19] из таблицы: 405,5 × (4:10)= 162,2 тыс. чел.

Во вновь образованную третью группу [18 – 24] войдет часть населения второй группы [10 – 19] и часть третьей группы [20 – 29] из таблицы:

405,5 × (2:10) + 377 × (5:10)= 269,6 тыс. чел.

Все остальные группы определяются аналогично.

В результате перегруппировки получим:

 

Возраст, лет	Численность населения, тыс. чел.
0 – 13	429,4 + 405,5 × (4:10) = 591,6
14 – 17	405,5 × (4:10) = 162,2
18 – 24	405,5 × (2:10) + 377,2 × (4:10) = 269,6
25 – 29	377,2 × (5:10) = 188,6
30 – 49	476,4 + 290,3 = 766,7
50 и старше	337,9 + 267,0 + 164,0 = 768,9

 

Используя группировку осужденных и вторичную группировку распределения населения по возрасту, рассчитаем численность осужденных на 1000 человек населения в виде относительной величины интенсивности:

.

Для возраста [14 – 17]: (1,959/162,2) × 1000 = 12,1 чел. на 1000 чел.

Для возраста [18 – 24]: (2,673/269,6) × 1000 = 9,9 чел. на 1000 чел. и т.д.

Результаты представим в табличном виде:

 

Возраст, лет	Численность осужденных на 1000 чел. населения
14 - 17	12,1
18 – 24	9,9
25 – 29	11,6
30- 49	5,9
50 и старше	0,8

 

Итак, больше всего осужденных на 1000 человек населения было в возрастной группе 14 – 17 лет.

 

Тема 2. Статистические величины