Примеры решения типовых задач

Задача 4.1Определить спектральную плотность , АЧХ , ФЧХ прямоугольного видеоимпульса с амплитудой U и длительностьюtu (см. рисунок 4.1, а, б, в).

а) б) в)

Рисунок 4.1

 

Решение: Спектр определяют, используя прямое преобразование Фурье

а) для видеоимпульса (см. рисунок 4.1,а):

, (4.9)

АЧХ: ; ФЧХ: 0 ,если и , если .

б) для видеоимпульса (см. рисунок 4.1,б), применяя теорему запаздывания, получают:

АЧХ: , ФЧХ , если и , если .

в) для видеоимпульса (см. рисунок 4.1,в), применяя теорему запаздывания, получают:

АЧХ: ; ФЧХ: если и , если .

Графики АЧХ (см. рисунок 4.2) для видеоимпульсов (см. рисунок 4.1, а, б, в), ФЧХ (см. рисунки 4.3; 4.4) для видеоимпульсов (см. рисунок 4.1, а, б) с амплитудой U=20B и длительностью импульса tu=0,004c построены в среде Mathcad.

 

Рисунок 4.2 Рисунок 4.3

 

 

Рисунок 4.4

 

Задача 4.2На входе электрической цепи (см. рисунок 4.5), параметры которой , действует прямоугольный импульс амплитудой и длительностью (см. рисунок 4.6).

Определить комплексную передаточную функцию по напряжению и спектральную плотность напряжения .

Рисунок 4.5 Рисунок 4.6 Рисунок 4.7

 

Решение: 1) Определение спектральной плотности входного напряжения.

Спектр входного напряжения найден в задаче 4.1: ,

АЧХ: ; ФЧХ: 0 ,если и , если .

2) Определение комплексной передаточной функции по напряжению Комплексную передаточную функцию находят по формуле: . Будем считать, что на вход цепи подано синусоидальное напряжение, комплексное действующее значение которого . Применяя комплексный метод расчёта, определяют комплексное действующее значение напряжение (см. рисунок 4.7) и :

(4.10)

(4.11)

АЧХ:

ФЧХ:

3) Определение спектральной плотности по спектру входного напряжения и соответствующей комплексной функции передачи . Спектральную плотность находят по формуле:

(4.12)

АЧХ:

ФЧХ: , если и

, если .

Подставляют числовые значения: , , если и если .

4) Графики АЧХ: , (см. рисунки 4.8, 4.10, 4.12) и ФЧХ , (см. рисунки 4.9, 4.11, 4.13) построены в средеMathcad.

 

Рисунок 4.8 Рисунок 4.9

Рисунок 4.10 Рисунок 4.11

Рисунок 4.12 Рисунок 4.13

 

Задача 4.3На входе электрической цепи (см. рисунок 4.15), параметры которой , действует импульс напряжения (см. рисунок 4.14) c и α=900 c-1.

Определить:

1) спектральную плотность импульса напряжения , АЧХ,ФЧХ;

2) комплексную передаточную функцию по напряжению , АЧХ,ФЧХ;

3) спектральную плотность реакции цепи ,АЧХ,ФЧХ;

4) реакцию цепи .

Рисунок 4.14

Рисунок 4.15 Рисунок 4.16

 

Решение: а) Определение спектральной плотности входного импульса напряжения .

Спектральную плотность импульса напряжения определяют с помощью прямого преобразования Фурье:

(4.13)

АЧХ:

ФЧХ: (4.14)

 

2) Определение комплексной передаточной функции по напряжению находят по формуле: . Будем считать, что на вход цепи подано синусоидальное напряжение, комплексное действующее значение которого . Применяя комплексный метод расчёта (см. рисунок 4.16), определяют , АЧХ , ФЧХ :

(4.15)

,

3) Определение спектральной плотности по спектру входного напряжения и соответствующей комплексной функции передачи . Спектральную плотность реакции цепи вычисляют по формуле :

(4.16)

Графики АЧХ: , (см. рисунки 4.17, 4.19 4.21) и ФЧХ , (см. рисунки 4.18, 4.20, 4.22) построены в средеMathcad.

 

Рисунок 4.17 Рисунок 4.18

 

Рисунок 4.19 Рисунок 4.20

 

Рисунок 4.21 Рисунок 4.22

 

4) Определение реакции цепи .

Реакцию цепи определяют по соответствующей спектральной плотности по теореме разложения. В выражении (4.15) заменяют на р:

(4.17)

 

где ,

Находят корни характеристического уравнения :

Реакцию цепи определяют по теореме разложения:

(4.18)

где

Рассчитывают:

Подставляют полученные значения в выражение (4.18) и вычисляют реакцию цепи :

.

Ток в ветви с ёмкостью находят по формуле:

Графики , (см. рисунки 4.23, 4.24) построены в среде Mathcad .

Рисунок 4.23 Рисунок 4.24