Аксиоматическое определение вероятности.

Алгебра событий F, включающая в себя результаты сложения и умножения счетного числа своих элементов (т.е. замкнутая относительно этих операций), называется s-алгеброй. Элементы s-алгебры (т.е. подмножества пространства W) называются случайными событиями (или просто событиями). Вероятностью события А называется числовая функция Р(А), определенная на s-алгебре и удовлетворяющая следующим четырем аксиомам теории вероятностей:

- Каждому событию А Î F ставится в соответствие неотрицательное число Р(А), т. е. Р(А) ³ 0 для любого А Î F.

- Вероятность достоверного события равна единице, т. е. Р(W) = 1.

- Для любых несовместных событий А и В из F справедливо равенство Р(А + В) = Р(А) + Р(В).

- Для любой убывающей последовательности А₁ É А₂ É … É А_n É … событий из F, такой что A₁A₂A₃ × ... × A_n × …= Æ , имеет место равенство

Аксиоматические свойства вероятности:

- Если Р(А) = 1, но А не равно W, то говорят, что событие А в опыте G происходит почти наверное.

- Если Р(А) = 0, то говорят, что событие А почти никогда не происходит в опыте G.