Перечень тем для курсовых работ и рефератов по теории вероятностей
§ Алгебра вероятностей событий. Стохастическая независимость и зависимость событий. Условные вероятности. Формула полной вероятности и формула Байеса. Примеры вероятностей лингвистических событий.
§ Алгебра случайных величин. Распределения. Стохастическая независимость и зависимость случайных величин, ковариация. Среднее значение и дисперсия, их свойства. Условные средние. Формула полного среднего. Примеры лингвистических случайных переменных.
§ Коэффициент корреляции и его свойства. Коэффициенты регрессии случайных величин и событий. Ранговые коэффициенты корреляции. Стохастическая близость событий. Примеры применения в математической лингвистике.
§ Биномиальное и полиномиальное распределения. Примеры применения в математической лингвистике.
§ Экспоненциальные распределения и распределение Пуассона. Примеры применения в математической лингвистике.
§ Нормальное распределение и его свойства. Хи-квадрат распределение и распределение Стьюдента. Примеры применения в математической лингвистике.
§ Центральная предельная теорема для последовательностей независимых одинаково распределенных случайных величин. Примеры применения в математической лингвистике.
§ Неравенство Чебышева и его следствия. Закон больших чисел в форме Бернулли. Закон больших чисел в форме Чебышева. Примеры применения в математической лингвистике.
§ Информация и энтропия. Их основные свойства. Коэффициент информации и его свойства. Вероятность и информация лингвистических событий. Предсказание и энтропия английского текста.
§ Коэффициент информации и его свойства. Измерение стохастической зависимости случайных величин. Примеры применения в прикладной лингвистике.
§ Простые однородные марковские цепи с конечным множеством состояний. Свойства матриц переходных вероятностей. Классификация состояний марковской цепи. Предельные вероятности. Марковские модели в математической лингвистике.
§ Проблема моделирования словообразования. Пример, аналогичный примеру Маркова с текстом из «Евгения Онегина». Распределения длин слов и предложений в различных языках.