Проектирование трасс направленных скважин

При поисках и разведке месторождений для достоверного определения пространственного положения тела полезного ископаемого, содержания и распределения в нем полезных компонентов зона поисков должна пересекаться в определенных заданных пунктах разведочной сети. Поэтому при больших глубинах залегания такой зоны (более 300-500 м) каждую скважину следует проектировать направленной и пробурена она должна быть с такой точностью, чтобы отклонение ствола от заданного пункта или проектной трассы не превышало допустимой величины.

Бурение ствола в соответствии с ее проектной трассой – одно из главных требований методики разведки месторождения скважинами. Наиболее рациональной трассой направленной скважины является так называемый «типовой профиль или трасса». Он рассчитывается на основании средних значений интенсивности естественного искривления ранее пройденных скважин при установившейся оптимальной на данном месторождении технологии. Это позволяет бурить скважины с наибольшей производительностью и при минимальном применении искусственных отклонителей, снизить в целом объем и стоимость буровых работ, затраты времени и средств на разведку месторождений [8].

Расчет трассы направленной скважины основан на установлении зависимости между величинами зенитных и азимутальных углов (или их приращений) и глубинами скважин через равные интервалы (20, 50 м).

Для выявления этой зависимости данные искривлений скважин следует объединять в однородные группы:

а) по геологическим признакам:

– однородные толщи (пласты) с близкими физико-механическими и структурными свойствами пород: сильно перемежающиеся, анизотропные, слабо перемежающиеся, анизотропные; однородные, слабо анизотропные;

– близкие или одинаковые элементы залегания пород, например, на одном крыле крупной складки, моноклинали, в пределах одного массива; близкие углы встречи скважин с напластованиями породы на равных интервалах глубин и др.;

б) по технико-технологическим признакам:

– способ и технология бурения (алмазный, твердосплавный и др.);

– диаметр, компоновки снаряда, режимные параметры по интервалам глубин;

– начальный угол заложения скважин и др.

После сбора и группировки обработку исходных данных следует проводить для каждой группы скважин (разброс их азимутов должен быть не более 30-50°), приводя их к равным интервалам (l=20 или 50 м) по глубине. Подобная группировка исходных данных позволяет объединить скважины, причины и закономерности искривления которых близки или одинаковы.

После объединения скважин по группам (выборкам) математическое ожидание как выборочное значение средних арифметических величин зенитных и азимутальных углов или их приращений x и средние квадратические отклонения для равных глубин l_i:

(4.9)

где x₁=θ₁ или α₁; x₂=θ₂ или α₂ и т.д. – величины зенитных (азимутальных) углов на равных глубинах скважин (например, 0, 20, 40, 60 и т.п.), град; n – число скважин, участвовавших в выборке на данном интервале глубин.

По данным x_i, y_i, z_i отстраивается трасса скважины в координатах по формулам, удобным и достаточно надежным для оперативного проектирования:

 

, (4.10)

 

, (4.11)

 

, (4.12)

 

где x₀, y₀, z₀ – координаты устья скважины; l_i – интервал инклинометрических измерений; θ_i, α_i – зенитные углы и азимуты в точках измерений; i и n – текущий номер и количество точек измерений.

Более простым вариантом построения типовой трассы является установление эмпирических зависимостей θ=γ₁(L) и α=γ₂(L), которые для выдержанного геологического строения и углов падения пород могут выражаться зависимостями типа θ=θ₀±kL^x и α=α₀±nL^y. Далее определяются несмещенные оценки для дисперсий зенитного угла и азимута:

(4.13)

 

и среднеквадратичное отклонение:

. (4.14)

Для оценки близости естественного искривления скважин и анализа устанавливаемых эмпирических зависимостей θ=γ₁(L) и α=γ₂(L) следует определить границы доверительного интервала функции θ и α для каждого значения аргумента L.

Если естественное искривление на участке соответствует нормальному закону распределения случайных величин, то границы доверительного интервала определяют по формуле [1]:

, (4.15)

где t_b – критерий Стьюдента (табличная величина, см. любой справочник по математике), определяемый принятой вероятностью и числом степеней (n-1) опытных данных.

Например, в выборке n=10 скважин на глубине 400 м выборочный средний зенитный угол =15°, выборочное среднее квадратичное S=1,5°. Оценим неизвестное математическое ожидание при помощи доверительного интервала с надежностью γ=0,95.

Так, для n-1: t_γ=2,31 при γ=0,95.

или .

На основании полученных доверительных значений зенитных углов на каждом интервале глубин скважин на графике следует отстраивать кривые минимального и максимального отклонения ее ствола от «типового профиля» с принятой величиной доверительной вероятности (надежности). Также отстраивается «план» азимутальных искривлений скважины. Если эти величины превышают интервал допустимого отклонения скважин, установленный принятой методикой разведки месторождения, то необходимо исправлять положение некоторых скважин искусственными отклонителями.

Если геологический разрез по степени однородности разделяется на 2-3 постоянных интервала, на которых кривизна скважин постоянна и равна K₁, K₂, K₃, то скважины по глубине следует разделить на указанные интервалы, в которых искомые зависимости могут быть аппроксимированы более простыми линейными функциями:

θ_0-150=θ₀+K₁L₁; θ_150-300=θ_j+K₂L₂; θ_300-400=θ_j+K₃L₃.

 

Рассчитаем проектную трассу глубиной 400 м по методике В.П. Зиненко [4].

По формулам (3.5-3.7) определим углы θ в зависимости от глубины по данным таблицы каждого столбца системы. Так на глубине 50 м будет иметь:

 

σ₅₀=(5+5,5+6+7+6+7,5+6,5)/7=6,21°.

 

σ₅₀= =0,859.

 

Таблица 1. Расчет значений m_xk, σ_k, S

 

Номер скважины	Глубина скважин L, м
				9,5	13,5	16,5
		5,5				16,5
				11,5
			8,5
		7,5
		6,5
mxk	5.28	6.21	8.78	10.86	13.5	16.57	19.57	23.43	24.92
σk	1.112	0.859	1.074	0.957	0.957	0.932	1.272	1.397	2.055
S	4.47-6.1	5.58-6.84	7.94-9.57	12.8-14.2	12.8-14.2	15.89-17.25	18.64-20.50	22.4-24.45	23.41-26.43

 

Аналогичные вычисления произведем по каждому из m=9 рядов.

Используя значения m_xk и σ_k, определим для каждого ряда границы доверительного интервала по формуле (4.15)

.

Значения критерия t_b установим по [1], приняв для данного случая 90%-ный уровень вероятности. При числе степеней свободы n-1=7-1=6 находим, что t_b=1,94.

Тогда, например, для первого ряда при L=0 определим

 

S₁=5,28±1,94·1,112/7=4,47¸6,10.

 

Аналогично определяем границы доверительного интервала всех последующих рядов и их значения также поместим в таблицу.

После этого в координатах θ и L (аналогичный расчет выполняется для α и L) на графике отстраиваются «типовая трасса» по средне-графическим значениям зенитного угла и границы доверительных интервалов для каждого интервала глубины. В пределах этих границ будет находиться 90% всех последующих пробуренных скважин. Если эти границы удовлетворяют геологическому допуску, то при последующем бурении лишь одна скважина из 10 может оказаться вне пределов этих границ и потребуется ее искусственное искривление.

Для определения трассы скважины в ее общем виде θ=θ₀ (при x>1) необходимо рассчитать значения коэффициента K и показателя степени x для значений глубин скважин L и среднеарифметических значений θ (строка m_xk), приведенных в табл. 1. Формулу θ=θ₀ записываем в виде θ¹=(θ-θ₀)= , где θ₀=5° – начальный зенитный угол, логарифмируя ее, получим lgθ¹=lgk–xlgL.

 

(4.16)

 

(4.17)

В этом примере n=8, так же принято, что θ=5° при L=0. Подставляем значения и определяем x и k:

x=(6·17,138–7,149·18,197)/(8·42,046–331,14)=1,34, lgk=(7,149–1,34·18,197)/8=–2,1548.

K=7,001·10^–3. Тогда искомая зависимость θ=5°+7·10^–3L^1,34.

Во многих случаях при проектировании траекторий скважин четкая корреляционная связь изменения зенитных и азимутальных углов по их глубине не прослеживается, тогда стволы скважин разбивают на ряд участков, как показано выше, где такие связи наблюдаются или расчет осуществляется на основании тригонометрических зависимостей, методики которых приведены в ряде работ [4, 8, 12].

В связи с тем, что распределение значений зенитных и азимутальных углов по глубине скважин подчиняется нормальному (логнормальному) распределению [7, 8], можно оценить вероятность проведения последующих скважин по проектной траектории – «типовой трассе» данной группы (выборке) и устанавливать рассеяние их забоев относительно заданных пределов некоего поля допустимых отклонений.

Пределы такого поля могут быть представлены прямоугольником, квадратом, кругом или линией (азимутальное искривление отсутствует). В этом случае формула для определения этой вероятности в случае прямоугольного поля допусков имеет вид:

. (4.18)

Для поля допусков в виде круга радиусом r:

. (4.19)

Если отклонение скважины возможно только в одной плоскости, то

. (4.20)

Здесь l_x, l_y – допустимые отклонения в плоскости искривления скважин и перпендикулярном к ней направлении соответственно; σ_x, σ_y – средние квадратические отклонения по осям x и y (зенитное и азимутальное искривление), – интервал вероятностей, вычисляемых по таблицам в справочной литературе по теории вероятностей (см. Е. Вентцель – 1)

По вычисленным значениям Ф(x,y) легко определить количество скважин из намеченных к бурению на данном месторождении, отклонения которых от «типовой» траектории не выйдут за пределы допустимого:

n=Ф(x,y)N, (4.21)

где N – общее количество скважин, намеченных к бурению.

Следовательно, N–n скважин потребуют применения искусственного искривления для того, чтобы выдержать установленные пределы допустимых отклонений. Более простым способом является оценка по правилу «трех сигм», в соответствии с которым 99,7% всех случайных величин данной совокупности будет попадать внутрь интервала ±3σ, 95,4% – внутрь интервала ±2σ, а 68,3% – интервала ±σ [9].