Задание 4
Решить задачу, пользуясь определением геометрической вероятности.
1. Электропривод, соединяющий пункты А и В, порвался в неизвестном месте. Чему равна вероятность того, что разрыв произошел не далее 500 м от пункта А, если расстояние между пунктами (N + 1) км.
2. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых (N + 1) см и (N + 2) см соответственно. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями?
3. В круге радиуса (N + 2) см наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что она попадет в одну из двух непересекающихся фигур, лежащих внутри круга, площади которых равны 2,37 см2 и 3,52 см2.
4. На отрезке АВ = l наудачу поставлена точка С. Найти вероятность того, что меньший из отрезков АС и ВС имеет длину больше, чем (предполагается, что вероятность попадания точки пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на прямой).
5. В шар радиуса R = N вписан.в куб. Точка наудачу зафиксирована в шаре. Найти вероятность того, что точка попадет в куб.
6. На квадратном листе картона со стороной (N + 10) см, нарисованы два непересекающихся круга с диаметрами d1 = 1 см, d2 = 2 см. Найти вероятность того, что точка, лежащая в квадрате, находится внутри области, принадлежащей или первому кругу или второму.
7. В шар радиуса R = N вписана правильная треугольная пирамида. Точка наудачу зафиксирована в шаре. Найти вероятность попадания точки в пирамиду.
8. Внутрь круга радиуса R = N + 2 наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг правильного пятиугольника.
9. Пусть на отрезок длиной (N + 7) см бросают наудачу точку. Какова вероятность того, что эта точка попадет на отрезок длиной (N + 2)см, являющийся частью отрезка длины N + 7.
10. Абонент ждет телефонного вызова в течение N часов. Какова вероятность, что вызов произойдет в последние 20 минут этого времени?
11. В круге радиуса R = N + 3 помещен меньший круг радиуса r = 2. Найти вероятность того, что наудачу брошенная в большой круг точка попадет также и в меньший круг (предполагается, что вероятность попадания в круг пропорциональна площади круга и не зависит от расстояния).
12. В круг радиуса R = 2N вписан правильный треугольник. Найти вероятность того, что точка наудачу брошенная в этот круг попадет в данный треугольник.
13. На квадратном листе картона со стороной (N + 10) см, нарисованы два непересекающихся круга с диаметрами d1 = 1 см, d2 = 2 см. Найти вероятность того, что точка, лежащая в квадрате, находится внутри второго круга.
14. Пусть на отрезок длиной (N + 7) см бросают одновременно (независимо одна от другой) две точки. Какова вероятность того, что обе эти точки попадут на отрезок длиной (N + 2)см, являющийся частью отрезка длиной (N + 7) см.
15. На отрезке L = 10×N см помещен меньший отрезок l = 5×N см. Найти вероятность того, что наудачу поставленная на больший отрезок, попадет также на меньший отрезок. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.
16. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 2N и 3N соответственно. Какова вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет в кольцо, образованное указанными окружностями?
17. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых N+1 и N+2 соответственно. Какова вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет в малый круг?
18. Внутрь круга радиуса R = N + 1 наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг квадрата. Предполагается, что вероятность попадания точки в часть круга пропорциональна площади этой части и не зависит от ее расположения относительно круга.
19. Внутрь круга радиуса R = N наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг правильного треугольника.
20. Внутрь круга радиуса R = N + 3 наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг правильного шестиугольника.
21. Мины поставлены на прямой через каждые (0,1N + 5) метров. Танк шириной (0,1N + 3) м идет перпендикулярно этой прямой. Какова вероятность того, что он подорвется?
22. Внутрь круга радиуса R = N + 4 наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг правильного семиугольника.
23. Внутрь квадрата брошена наудачу точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в квадрат круга радиуса R = N + 1.
24. Внутрь правильного треугольника наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в треугольник круга радиуса R = N.
25. Внутрь правильного шестиугольника наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в шестиугольник круга радиуса R = N + 1.
26. Внутрь круга радиуса R = N + 5 наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг восьмиугольника.
27. Внутрь круга радиуса R = N + 1 наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри кругового сектора с углом a = 30°.
28. В круге радиуса R = N + 15 наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что она попадет в один из двух непересекающихся квадратов со стороной а = 2см, лежащий внутри круга.
29. В круге радиуса R = N + 15 наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что она попадет в один из двух непересекающихся квадратов со сторонами а = 2см и а = 1см соответственно, лежащий внутри круга.
30. В круге радиуса R = N + 10 наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что она попадет в один из двух непересекающихся правильных треугольников со сторонами а = 1см и а = 2 см соответственно, лежащий внутри круга.
31. В круге радиуса R = N + 20 наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что она попадет в одну из двух непересекающихся окружностей с радиусами r1 = 3см и r2 = 5 см, лежащий внутри круга.
32. На квадратном листе картона со стороной (N + 10) см, нарисованы два непересекающихся круга с диаметрами d1 = 1 см, d2 = 2 см. Найти вероятность того, что точка, лежащая в квадрате, находится вне второго круга.
33. Внутрь круга радиуса R = N + 2 см наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется вне кругового сектора с углом a = 60°.
34. Внутрь круга радиуса R = N + 2 см наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется в одном из двух непересекающихся круговых секторах с углами a1 = 30°, a2 = 60°.
35. В квадрат со стороной а = (N + 3) см помещен меньший квадрат b = N + 2 см. Найти вероятность того, что наудачу брошенная точка в большой квадрат, попадет также и в рамку, образованную построенными квадратами.