Задание 1

 

Решить комбинаторную задачу

 

1. Сколькими способами из N + 25 учеников класса можно выделить актив в следующем составе: староста, редактор стенгазеты, профорг?

2. В шахматном турнире участвуют N + 5 школьников и N + 15 студентов. Сколькими способами могут распределиться три призовых места, занятые в турнире, если никакие два участника не набрали одинаковое количество очков?

3. Сколько различных образцов билетов с указанием станции отправления и назначения нужно отпечатать для железной дороги с N + 35 станциями?

4. Сколькими различными способами можно выбрать три лица на три различные должности из 10N кандидатов?

5. Сколько словарей нужно издать, чтобы можно было непосредственно выполнить переводы с любого из N + 3 языков на любой другой из этих N + 3 языков?

6. В районе построили новую школу. Из пришедших 15+ N учителей нужно выбрать директора, завуча начальной школы, завуча среднего звена и завуча по воспитательной работе. Сколькими способами это можно сделать?

7. В седьмом классе изучается N + 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание занятий на субботу, если в этот день недели должно быть четыре различных урока?

8. На N + 7 сотрудников выделены N + 3 путевки. Сколькими способами их можно распределить, если все путевки различны?

9. Сколькими способами можно составить трехцветный флаг, если имеется материал N + 3 различных цветов и полосы флага должны быть разного цвета?

10. В президиум собрания избраны N + 6 человек. Сколькими способами они могут распределить между собой обязанности председателя, секретаря и счетчика?

11. Для проведения экзамена создается комиссия из двух преподавателей, причем один из них председатель, а другой ассистент. Сколько комиссий можно создать из 2N + 4 преподавателей?

12. В классе N + 15 мальчиков и N + 15 девочек. Для участия в концерте нужно выделить танцевальный дуэт, дуэт певцов и гимнастический дуэт (каждый из которых состоит из мальчика и девочки). Сколькими способами это можно сделать (при условии, что все умеют петь, танцевать, делать гимнастические упражнения)?

13. Из N + 3 инженеров и N + 8 экономистов должна быть составлена комиссия в составе 7 человек. Сколькими способами можно составить комиссию, если в нее должен входить хотя бы один инженер?

14. Сколькими способами может быть присуждена первая, вторая, третья премии трем лицам, если число соревнующихся равно N + 8?

15. В классе N + 30 учеников. Сколькими способами можно выделить из них 3 человека для участия в праздничной демонстрации так, чтобы один нес флаг, другой – плакат, а третий - шарики?

16. Для освещения событий в трех станах ближнего зарубежья решено отправить по одному корреспонденту. Сколькими способами это можно сделать, если в штате 20 + N сотрудников?

17. В хирургическом отделении работает 10N врачей. Сколькими способами из –них можно образовать бригаду в составе хирурга и ассистента?

18. В классе 15 + 2N учащихся. Сколькими способами можно выделить двух человек для дежурства, если один из них должен быть старшим?

19. Сколько существует различных вариантов трудоустройства N+2 журналистов, если они будут устраиваться на работу в две редакции, при условии, что в каждую редакцию может устроиться только один журналист?

20. Сколькими способами можно рассадить N + 3 учащихся на 30 местах?

21. Учащемуся необходимо сдать 4 экзамена за N + 7 дней. Сколькими способами это можно сделать?

22. На выборах в некий государственный орган победу одержали 2N+5 человек. Из них необходимо выбрать председателя, заместителя преседателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

23. Сколькими способами могут быть присуждены Гран-при, первая, вторая, третья премии и приз зрительских симпатий пяти лицам, если число участвующих в конкурсе 2N + 13?

24. Сколько различных N – значных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (число может начинаться с нуля, и цифры не повторяются)? Как измениться ответ, если цифры могут повторяться?

25. На полке в магазине игрушек стояло 2N+25 различных игрушек. Для N + 4 детей выбирают в подарок по одной игрушке. Сколькими способами выбранные игрушки можно подарить?

26. Станок с программным управлением выполняет N + 5 операций. Сколькими способами можно составить программу для работы станка для заданных трех операций?

27. Для патрулирования улиц среди 3N +15 курсантов необходимо выделить двоих, среди которых один старший. Сколькими способами это можно сделать?

28. Месячный план проката кинофильмов составляет3N + 1 фильм. Сколькими способами можно составить план показа фильмов в первый день месяца, если надо показать 3 фильма?

29. В ансамбле N + 7 мужчин и N + 9 женщин. Сколькими способами можно выделить дуэт певцов и дуэт танцоров, каждый из которых состоит из одного мужчины и одной женщины, если все в ансамбле умеют петь и танцевать?

30. В N + 7 этажном доме на первом этаже в лифт садится 4 человека. Известно, что они выйдут на разных этажах. Сколькими способами они могут это сделать?

31. На выставке-продаже автомобилей представлено N + 10 видов машин. Сколькими способами можно выбрать автомобили для директора, главного инженера и бухгалтера крупного завода?

32. Учащиеся данного класса изучают N + 9 учебных предметов; если в расписание занятий включается каждый день по четыре различных предмета, то сколькими различными способами могут быть распределены уроки в день?

33. В теннисном турнире участвуют N + 8 мужчин и N + 6 женщин. Сколькими способами можно составить 4 смешанные пары?

34. Сколькими способами можно обозначить вершины (N + 2) – угольника большими латинскими буквами (в латинском алфавите 26 букв)?

35. Из 33 букв русского алфавита составляют слова из N + 3 букв так, что соседние буквы в слове различны. Сколько таких слов можно составить (допускаются и слова, не имеющие в русском языке смысла)?