Дисперсия и её свойства

: Дисперсией D(X) случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

D(X)=M(X-M(X))²

Свойства дисперсии:

1)D(C)=0, где С-постоянная величина;

2)D(X)>0, где Х- случайная величина;

3)D(C•X)=C²•D(X), где С-постоянная величина;

4)D(X+Y)=D(X)+D(Y), где X,Y- независимые случайные величины;

 

Для вычисления дисперсии часто бывает удобно пользоваться формулой:

 

D(X)=M(X²)-(M(X))²,

_n

где М(Х)=∑ x_i²р_i= x₁²р₁ + x₂²р₂+…+ x_n²р_n

ⁱ⁼¹

Дисперсия D(X) имеет размерность квадрата случайной величины, что не всегда удобно. : Средним квадратическим отклонением σ(Х) случайной величины Х называется квадратный корень из дисперсии: