Дисперсия и её свойства
: Дисперсией D(X) случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:
D(X)=M(X-M(X))2
Свойства дисперсии:
1)D(C)=0, где С-постоянная величина;
2)D(X)>0, где Х- случайная величина;
3)D(C•X)=C2•D(X), где С-постоянная величина;
4)D(X+Y)=D(X)+D(Y), где X,Y- независимые случайные величины;
Для вычисления дисперсии часто бывает удобно пользоваться формулой:
D(X)=M(X2)-(M(X))2,
n
где М(Х)=∑ xi2рi= x12р1 + x22р2+…+ xn2рn
i=1
Дисперсия D(X) имеет размерность квадрата случайной величины, что не всегда удобно. : Средним квадратическим отклонением σ(Х) случайной величины Х называется квадратный корень из дисперсии: